Subgroups — #32152547

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986533	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986383	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986354	—	2	1	no	—
18	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986228	—	2	1	no	—
21	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556122	—	4	1	no	—
47	#14556120	—	2	1	no	—
48	#14556116	—	2	1	no	—
49	#14556111	—	4	1	no	—
50	#14556107	—	2	1	no	—
51	#14556102	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
55	#14556085	—	4	1	no	—
56	#14556074	—	2	4	no	—
57	#14556071	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556060	—	2	1	no	—
63	#14556053	—	2	1	no	—
64	#14556053	—	2	1	no	—
65	#14556050	—	2	1	no	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	#11765854	—	4	2	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
120	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	#33677	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	16	1	no	—
195	#3168	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2236	—	71	1	no	—
198	#2233	—	71	1	no	—
199	#2229	—	71	2	no	—
200	#2211	—	71	2	no	—
201	#2188	—	71	1	no	—
202	#2185	—	71	1	no	—
203	#2176	—	71	2	no	—
204	#2175	—	71	2	no	—
205	#2163	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#529	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	#499	—	71	1	no	—
213	#495	—	71	1	no	—
214	#488	—	142	1	no	—
215	#467	—	71	1	no	—
216	#466	—	71	1	no	—
217	#465	—	142	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#367	—	71	2	no	—
229	#366	—	71	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#358	—	71	2	no	—
233	#358	—	71	2	no	—
234	#357	—	71	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
237	#346	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	284	1	no	—
248	#125	—	142	1	no	—
249	#124	—	142	1	no	—
250	#123	—	284	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	#121	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄×D₄	—	284	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	#117	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	142	4	no	—
266	SD₃₂	—	142	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	—	71	1	no	—
272	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#106	—	142	1	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	142	1	no	—
277	#103	—	142	1	no	—
278	#102	—	142	1	no	—
279	#102	—	142	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	4	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	142	2	no	—
300	Q₁₆	#11765865	1	4	yes	—
301	SD₁₆	—	284	2	no	—
302	D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	284	1	no	—
327	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	142	2	no	—
332	C₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂³	—	284	1	no	—
334	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	284	1	no	—
339	Q₈	—	284	1	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	568	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	568	1	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	#17986440	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	568	1	no	—
380	C₄	—	568	1	no	—
381	C₄	—	568	1	no	—
382	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1136	1	no	—
386	C₂	#22598340	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986440	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22601474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#17986235	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590542	C₂	semidirect
4. #22590504	C₂	semidirect
5. #22590402	C₂	semidirect
6. #22590274	C₂	semidirect
8. #22590209	C₂	semidirect
9. #22590202	C₂	semidirect
10. #22590143	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
196. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598910	2
#22590542	2
#22590525	2
#22590504	2
#22590402	2
#22590274	2
#22590257	2
#22590209	2
#22590202	2
#22590143	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
#33677	71