Subgroups — #32152548

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986535	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986355	—	2	1	no	—
18	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986230	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986084	—	2	1	no	—
26	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556123	—	4	1	no	—
47	#14556119	—	2	1	no	—
48	#14556117	—	2	1	no	—
49	#14556112	—	4	1	no	—
50	#14556102	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	#14556090	—	2	1	no	—
57	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
58	#14556086	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556071	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556059	—	2	1	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	1	no	—
72	#14556050	—	2	1	no	—
73	#14556048	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	#11765852	—	4	2	no	—
96	D₅₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₂₈₄	—	4	1	no	—
164	D₂₈₄	—	4	1	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#33677	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	16	1	no	—
195	#3168	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
197	#2236	—	71	1	no	—
198	#2233	—	71	1	no	—
199	#2229	—	71	2	no	—
200	#2211	—	71	2	no	—
201	#2188	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2185	—	71	1	no	—
203	#2176	—	71	2	no	—
204	#2175	—	71	2	no	—
205	#2163	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#529	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	#499	—	71	1	no	—
213	#495	—	71	1	no	—
214	#488	—	142	1	no	—
215	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#466	—	71	1	no	—
217	#465	—	142	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂×#107	—	71	1	no	—
226	C₂×#103	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
228	#367	—	71	2	no	—
229	#366	—	71	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#358	—	71	2	no	—
233	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#357	—	71	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#346	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	284	1	no	—
248	#125	—	142	1	no	—
249	#124	—	142	1	no	—
250	#123	—	284	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	#121	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄×D₄	—	284	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	#117	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	Q₃₂	—	2	4	no	—
266	SD₃₂	—	142	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	—	71	2	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	—	142	1	no	—
272	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	142	1	no	—
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	142	2	no	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#103	—	142	1	no	—
278	#102	—	142	1	no	—
279	#102	—	142	1	no	—
280	C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	4	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	#11765864	1	4	yes	—
301	SD₁₆	—	284	2	no	—
302	D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	284	1	no	—
305	C₂×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄²	—	284	2	no	—
325	C₄²	—	284	2	no	—
326	C₄²	—	284	1	no	—
327	C₄²	—	71	1	no	—
328	C₄²	—	71	1	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂³	—	284	1	no	—
334	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	568	2	no	—
353	C₂×C₄	—	568	2	no	—
354	C₂×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	142	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	568	1	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	#17986441	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	568	2	no	—
377	C₄	—	568	1	no	—
378	C₄	—	142	1	no	—
379	C₄	—	142	1	no	—
380	C₄	—	142	1	no	—
381	C₄	—	142	1	no	—
382	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1136	1	no	—
386	C₂	#22598335	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2188	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#17986235	C₂²
hypercenter	#2188	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22590540	C₂	semidirect
5. #22590502	C₂	semidirect
6. #22590404	C₂	semidirect
8. #22590211	C₂	semidirect
9. #22590207	C₂	semidirect
10. #22590140	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2188	C₂	semidirect
201. #2188	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598911	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22590540	2
#22590526	2
#22590502	2
#22590404	2
#22590257	2
#22590211	2
#22590207	2
#22590140	2
C₇₁×#2188	2
#33677	71