Subgroups — #32152550

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986535	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986355	—	2	1	no	—
20	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986230	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986093	—	2	1	no	—
24	#17986093	—	2	1	no	—
25	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986084	—	2	1	no	—
28	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
38	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556123	—	4	1	no	—
51	#14556119	—	2	1	no	—
52	#14556117	—	2	1	no	—
53	#14556112	—	4	1	no	—
54	#14556102	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556093	—	2	2	no	—
57	#14556093	—	2	2	no	—
58	#14556093	—	4	1	no	—
59	#14556093	—	4	1	no	—
60	#14556090	—	2	1	no	—
61	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#14556086	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556074	—	2	4	no	—
67	#14556073	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556059	—	2	1	no	—
71	#14556052	—	2	1	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556050	—	2	1	no	—
75	#14556048	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
100	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
101	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	—
102	#11765852	—	4	2	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	D₂₈₄	—	4	1	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	#33677	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	16	1	no	—
195	#3168	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
197	#2236	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2233	—	71	1	no	—
199	#2229	—	71	2	no	—
200	#2211	—	71	2	no	—
201	#2188	—	71	1	no	—
202	#2185	—	71	1	no	—
203	#2176	—	71	2	no	—
204	#2175	—	71	2	no	—
205	#2163	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
208	#529	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	#499	—	71	1	no	—
213	#495	—	71	1	no	—
214	#488	—	142	1	no	—
215	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#466	—	71	1	no	—
217	#465	—	142	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
228	#367	—	71	2	no	—
229	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#358	—	71	2	no	—
233	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#357	—	71	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#346	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	284	1	no	—
248	#125	—	142	1	no	—
249	#124	—	142	1	no	—
250	#123	—	284	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	#121	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄×D₄	—	284	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	#117	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	Q₃₂	—	142	4	no	—
266	SD₃₂	—	142	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	142	1	no	—
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	142	2	no	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#103	—	142	1	no	—
278	#102	—	142	1	no	—
279	#102	—	142	1	no	—
280	C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	71	4	no	—
299	Q₁₆	—	142	4	no	—
300	Q₁₆	—	142	2	no	—
301	SD₁₆	—	284	2	no	—
302	D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	284	1	no	—
305	C₂×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄²	—	284	2	no	—
325	C₄²	—	284	2	no	—
326	C₄²	—	284	1	no	—
327	C₄²	—	71	1	no	—
328	C₄²	—	71	1	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂³	—	284	1	no	—
334	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	4	1	no	—
337	Q₈	—	284	4	no	—
338	Q₈	—	284	2	no	—
339	Q₈	—	142	4	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	568	2	no	—
354	C₂×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	142	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	568	1	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	#17986441	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	284	4	no	—
377	C₄	—	568	1	no	—
378	C₄	—	142	1	no	—
379	C₄	—	142	1	no	—
380	C₄	—	142	1	no	—
381	C₄	—	142	1	no	—
382	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1136	1	no	—
386	C₂	#22598337	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22601472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2236	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#17986235	C₂²
hypercenter	#2236	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986093	C₂	semidirect
4. #22590503	C₂	semidirect
5. #22590405	C₂	semidirect
6. #22590273	C₂	semidirect
8. #22590208	C₂	semidirect
9. #22590203	C₂	semidirect
10. #22590140	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2236	C₂	semidirect
197. #2236	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598911	2
C₂×#17986093	2
#22590525	2
#22590503	2
#22590405	2
#22590273	2
#22590259	2
#22590208	2
#22590203	2
#22590140	2
C₇₁×#2236	2
#33677	71