Finite Group Databasebeta

← #32152552

Subgroups — #32152552

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598912C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590527C211yesmaximal, characteristic
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590258C211yesmaximal, characteristic
10#22590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986534—21no—
18C4×Q8×D71—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic
24#17986356—21no—
25#17986241C2211yescharacteristic
26#17986236C2211yescharacteristic
27#17986229—21no—
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986093C2211yescharacteristic
31#17986093C2211yescharacteristic
32C4×#11765855—21no—
33#17986091—21no—
34#17986086—21no—
35#17986081C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#103×D71—21no—
38C4×C8×D71C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—22no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556123—41no—
70#14556116—21no—
71#14556113—41no—
72#14556108—21no—
73#14556103—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79#14556093—41no—
80#14556090—21no—
81#14556090—41no—
82#14556086—41no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—41no—
85C42×D71—41no—
86C42×D71D411yescharacteristic
87Dic568—22no—
88#14556074—22no—
89#14556073—22no—
90#14556071—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556061—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119Q8×D71—24no—
120Q8×D71—42no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71D811yescharacteristic
127C2×C4×D71D811yescharacteristic
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284#4112yes—
133#11765855—24no—
134#11765854—42no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D71—21no—
140C8×D71—21no—
141C8×D71—41no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71D811yescharacteristic
159C4×Dic71D811yescharacteristic
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71#4112yes—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71C2×D811yescharacteristic
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—41no—
196D284—41no—
197D284—82no—
198C4×D71—22no—
199C4×D71—21no—
200C4×D71—21no—
201C4×D71—41no—
202C4×D71—44no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—22no—
206Dic142—44no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210C8×C71—21no—
211C8×C71C2×#4111yescharacteristic
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C71⋊C8—21no—
214C71⋊C8—21no—
215C22×C71C22×D811yescharacteristic
216C2×D71—21no—
217C2×D71—21no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71#51012yes—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#52511yescharacteristic
229C4×C71#57511yescharacteristic
230Dic71—21no—
231Dic71—21no—
232Dic71—21no—
233Dic71—42no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236#33677—711nomaximal, Sylow
237C2×C71#310011yescharacteristic
238C2×C71C2×#51011yescharacteristic
239C2×C71#341411yescharacteristic
240D71—22no—
241D71—161no—
242#3168—711no—
243C2×C4×Q16—711no—
244#2236—711no—
245#2233—711no—
246#2229—711no—
247#2229D7111yescharacteristic, complemented
248#2211—711no—
249#2211—711no—
250#2188—711no—
251#2185—711no—
252#2176—711no—
253#2176—711no—
254#2175—711no—
255#2175—711no—
256#2163—711no—
257C71#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—711no—
259#529—1421no—
260C2×C4×Q8—1421no—
261C2×Q32—711no—
262C2×Q32—711no—
263C2×SD32—711no—
264C2×SD32—711no—
265#499C2×D7111yescharacteristic
266#495—711no—
267#488—1421no—
268#467—711no—
269#466—711no—
270#465—1421no—
271C4×Q16—711no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—1421no—
276C4×Q16—1421no—
277C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
278C4×SD16—1421no—
279C4×D8—711no—
280C2×#107—711no—
281C2×#103—1421no—
282C2×C4×C8—711no—
283#367—711no—
284#367C2×D7111yescharacteristic
285#366—711no—
286#366C2×D7111yescharacteristic
287C4⋊C16—711no—
288C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#358C2×D7111yescharacteristic
294#358C2×D7111yescharacteristic
295#357—711no—
296#357—711no—
297C22⋊C16—711no—
298C22⋊C16—711no—
299#346—711no—
300#346—711no—
301C22×Q8—1421no—
302C2×Q16—711no—
303C2×Q16—711no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16—1422no—
306C2×Q16—1422no—
307C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
308C2×SD16—1421no—
309C2×D8—711no—
310C22×C8—711no—
311C22×C8—711no—
312#126—2841no—
313#125—21no—
314#124—1421no—
315#123—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—2841no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—2841no—
326C4×D4—1421no—
327#117—2841no—
328C2×C4⋊C4—2841no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C42—2841no—
331C2×C42—711no—
332Q32—1422no—
333Q32—1422no—
334SD32—1422no—
335SD32—1422no—
336C2×C16—711no—
337C2×C16—711no—
338C2×C16C22×D7111yescharacteristic
339C2×C16C22×D7111yescharacteristic
340#107—711no—
341#107—1421no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#107C22×D7111yescharacteristic
344#107C22×D7111yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#102—1421no—
353#102—1421no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8C22×D7111yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—2841no—
360C2×Q8—2842no—
361C2×Q8—1424no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×Q8—1421no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—1421no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—711no—
371C22×C4—711no—
372Q16—21no—
373Q16—712no—
374Q16—1424no—
375Q16—1421no—
376Q16—1421no—
377Q16—1421no—
378Q16#1176586612yes—
379SD16—2842no—
380D8—1421no—
381D8—1421no—
382C2×C8—2841no—
383C2×C8—711no—
384C2×C8—711no—
385C2×C8—1421no—
386C2×C8—1421no—
387C2×C8D4×D7111yescharacteristic
388C2×C8C23×D7111yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C42—41no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C42—711no—
415C42D4×D7111yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1421no—
419C16—1421no—
420C23—2841no—
421C23—711no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—2844no—
425Q8—2841no—
426Q8—2841no—
427Q8—2841no—
428Q8—1422no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—5682no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—5682no—
442C2×C4—5682no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—711no—
445C2×C4—711no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4D8×D7111yescharacteristic
450C2×C4D8×D7111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1421no—
454C8—1421no—
455C8#41×D7111yescharacteristic
456C8C2×#1176586611yescharacteristic
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—712no—
461C22—1421no—
462C22—1421no—
463C22C2×D8×D7111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2842no—
471C4—5681no—
472C4—5681no—
473C4—1421no—
474C4—1421no—
475C4—1421no—
476C4#1798651211yescharacteristic
477C4#1798679811yescharacteristic
478C2—11361no—
479C2—1422no—
480C2#2259834211yescharacteristic
481C2#510×D7111yescharacteristic
482C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986236C22
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33677
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D71C2semidirect
3. #22590544C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590403C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590275C2semidirect
10. #22590210C2semidirect
11. #22590208C2semidirect
12. #22590207C2semidirect
13. #22590203C2semidirect
14. #22590142C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
247. #2229D71semidirect
257. C71#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989122
C4×Q16×D712
#225905442
#225905272
#225905012
#225904032
#225904022
#225902752
#225902582
#225902102
#225902082
#225902072
#225902032
#225901422
C71×#22292
#3367771