Finite Group Databasebeta

← #32152553

Subgroups — #32152553

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2184C211yesmaximal, characteristic
16#17986616—21no—
17#17986474—21no—
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic, complemented
21#17986382C2211yescharacteristic, complemented
22#17986357—21no—
23#17986243—21no—
24#17986240C2211yescharacteristic
25#17986111—21no—
26#17986111—21no—
27#17986096—21no—
28#17986093C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986004—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic, complemented
48#17985800C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556121—41no—
64#14556115—21no—
65#14556115—41no—
66#14556109—41no—
67#14556107—21no—
68#14556105—41no—
69#14556093—21no—
70D4×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—41no—
76D4×Dic71—41no—
77#14556087—21no—
78#14556087D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—41no—
80C2×C22⋊Dic71—41no—
81#14556072—22no—
82#14556072—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556053—21no—
91#14556051—21no—
92#14556049—21no—
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C2×D8×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—21no—
110D16×C71—22no—
111D16×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125#11765853—42no—
126#11765849—41no—
127C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71D811yescharacteristic
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C24×C71—41no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163D8×C71—24no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71#4112yes—
169D8×C71#4112yes—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—161no—
183C23×C71—161no—
184C23×C71C2×D811yescharacteristic
185D4×C71—22no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—161no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—161no—
203C2×Dic71—161no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71—161no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—164no—
232C22×C71C22×D811yescharacteristic
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#52511yescharacteristic
236C4×C71#57511yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33678—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71—82no—
248C2×C71—82no—
249C2×C71—161no—
250C2×C71#310011yescharacteristic
251C2×C71#341511yescharacteristic
252C2×C71#341611yescharacteristic
253#3175—711no—
254#2948—711no—
255#2237—711no—
256#2234—711no—
257#2226—711no—
258#2224—711no—
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2187—711no—
262#2184D7111yescharacteristic
263#2177—711no—
264#2175—711no—
265C4×SD32—711no—
266C4×D16—711no—
267#2164—711no—
268C71#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D7111yescharacteristic
270#542—1421no—
271#518—1421no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×D16C2×D7111yescharacteristic
275C2×D16C2×D7111yescharacteristic
276#500—711no—
277#495—711no—
278#489—1421no—
279#468—1421no—
280#467—711no—
281#466C2×D7111yescharacteristic
282#442—1421no—
283#442—1421no—
284#440—1421no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C4×D8—711no—
291#427—711no—
292#418—1421no—
293#405—711no—
294#367—711no—
295#367—711no—
296#366—711no—
297#366—711no—
298C4⋊C16—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357C2×D7111yescharacteristic
307#357C2×D7111yescharacteristic
308C22⋊C16—711no—
309C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
310#346—711no—
311C4×C16—711no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16—711no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8C22×D7111yescharacteristic
319C2×D8C22×D7111yescharacteristic
320C2×D8C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—711no—
322C22×C8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1421no—
324#126—2841no—
325#124—2841no—
326#124—1421no—
327#123—2841no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C22⋊Q8—1421no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339#117—711no—
340#117—1421no—
341C2×C22⋊C4—2841no—
342C2×C22⋊C4—2841no—
343SD32—1422no—
344SD32—1422no—
345D16—22no—
346D16—22no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—1421no—
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#106—1421no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#102—21no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#102—1421no—
365#97—711no—
366#97—711no—
367C4×C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C24—41no—
370C2×Q8—2841no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385Q16—1421no—
386Q16—1421no—
387SD16—2842no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8#1176586412yes—
394D8#1176586412yes—
395M16—2841no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8D4×D7111yescharacteristic
401C2×C8C23×D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—711no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—711no—
422C22⋊C4—711no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—711no—
426C42—711no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1421no—
430C16—1421no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23D8×D7111yescharacteristic
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—11361no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4—11361no—
463C2×C4—11361no—
464C2×C4—11361no—
465C2×C4D8×D7111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1421no—
469C8—1421no—
470C8C2×#1176586411yescharacteristic
471C8C2×#1176586411yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22C2×D8×D7111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4—1421no—
495C4—1421no—
496C4#1798650511yescharacteristic
497C4#1798679511yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2#2259833511yescharacteristic
503C2#2260147711yescharacteristic
504C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2184C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2184D71
hypocenterC71#33678
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598972C2semidirect
2. #22597192C2semidirect
3. #22590549C2semidirect
4. #22590528C2semidirect
5. #22590485C2semidirect
6. #22590475C2semidirect
7. #22590393C2semidirect
8. #22590393C2semidirect
9. #22590269C2semidirect
10. #22590216C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. D16×Dic71C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
20. #17986403C22semidirect
21. #17986382C22semidirect
28. #17986093C22semidirect
33. D8×Dic71C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
47. #17985800C22semidirect
48. #17985800C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
268. C71#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989722
#225971922
#225905492
#225905282
#225904852
#225904752
#225903932
#225902692
#225902162
#225902012
#225901952
D16×Dic712
#225901442
C71×#21842
#3367871