Finite Group Databasebeta

← #32152555

Subgroups — #32152555

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590251C211yesmaximal, characteristic
10#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17#17986616—21no—
18#17986473—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986382C2211yescharacteristic, complemented
25#17986357—21no—
26#17986243—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986110—21no—
29#17986110—21no—
30#17986096—21no—
31#17986093C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986003—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985802C2211yescharacteristic, complemented
44#17985802C2211yescharacteristic, complemented
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556121—41no—
70#14556115—21no—
71#14556115—41no—
72#14556109—41no—
73#14556107—21no—
74#14556105—41no—
75#14556093—21no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D71—41no—
85C22⋊C4×D71—41no—
86#14556073—22no—
87#14556073—22no—
88#14556069—22no—
89#14556069—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556053—21no—
95#14556051—21no—
96#14556049—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C23×D71—41no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131#11765853—42no—
132D568—24no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135D568#4112yes—
136D568#4112yes—
137#11765849—41no—
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71D811yescharacteristic
142C4⋊Dic71D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71D811yescharacteristic
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—161no—
184C22×D71—161no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—161no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—161no—
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202D284—22no—
203D284—22no—
204D284—44no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207C4×D71—161no—
208C4×D71—161no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—164no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71#52511yescharacteristic
238C4×C71#57511yescharacteristic
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33678—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71#310011yescharacteristic
249C2×C71#341511yescharacteristic
250C2×C71#341611yescharacteristic
251D71—82no—
252D71—82no—
253#3175—711no—
254#2948—711no—
255#2237—711no—
256#2234D7111yescharacteristic, complemented
257#2226—711no—
258#2224—711no—
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2187—711no—
262#2184—711no—
263#2177—711no—
264#2175—711no—
265C4×SD32—711no—
266C4×D16—711no—
267#2164—711no—
268C71#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—711no—
270#542—1421no—
271#518—1421no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×D16—711no—
275C2×D16—711no—
276#500—711no—
277#495—711no—
278#489—1421no—
279#468—1421no—
280#467—711no—
281#466C2×D7111yescharacteristic
282#442—1421no—
283#442—1421no—
284#440—1421no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C4×D8—711no—
291#427C2×D7111yescharacteristic
292#418—1421no—
293#405—711no—
294#367—711no—
295#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#366—711no—
297#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—711no—
309C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
310#346—711no—
311C4×C16—711no—
312C22×D4—1421no—
313C2×Q16—711no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—711no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×D8—1421no—
320C2×D8C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—711no—
322C22×C8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1421no—
324#126—2841no—
325#124—2841no—
326#124—1421no—
327#123—2841no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C22⋊Q8—1421no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339#117—21no—
340#117—711no—
341C2×C22⋊C4—2841no—
342C2×C22⋊C4—2841no—
343SD32—1422no—
344SD32—1422no—
345D16—1422no—
346D16—1422no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351#107—711no—
352#107—1421no—
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#102—21no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#102—1421no—
365#97—711no—
366#97—711no—
367C4×C8—711no—
368C4×C8—711no—
369C24—2841no—
370C2×Q8—2841no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385Q16—1421no—
386Q16—1421no—
387SD16—2842no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—712no—
391D8—712no—
392D8—1424no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395M16—2841no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8D4×D7111yescharacteristic
401C2×C8C23×D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—711no—
409C4⋊C4—711no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—711no—
422C22⋊C4—711no—
423C42—41no—
424C42—2841no—
425C42—711no—
426C42—711no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1421no—
430C16—1421no—
431C23—41no—
432C23—2844no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—11361no—
436C23—11361no—
437C23D8×D7111yescharacteristic
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—11361no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—2844no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—1422no—
448D4—1422no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4—11361no—
463C2×C4—11361no—
464C2×C4—11361no—
465C2×C4D8×D7111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1421no—
469C8—1421no—
470C8#41×D7111yescharacteristic
471C8#41×D7111yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—11364no—
485C22C2×D8×D7111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4—1421no—
495C4—1421no—
496C4#1798650711yescharacteristic
497C4#1798679811yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—5682no—
501C2—5682no—
502C2#2259833711yescharacteristic
503C2#2260148011yescharacteristic
504C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590251C2
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33678
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598972C2semidirect
2. #22597191C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590486C2semidirect
5. #22590476C2semidirect
6. #22590394C2semidirect
7. #22590394C2semidirect
8. #22590271C2semidirect
10. #22590213C2semidirect
11. #22590203C2semidirect
12. #22590191C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
23. #17986403C22semidirect
24. #17986382C22semidirect
31. #17986093C22semidirect
32. D8×Dic71C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985802C22semidirect
44. #17985802C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
256. #2234D71semidirect
268. C71#33678semidirect
295. #367C2×D71semidirect
297. #366C2×D71semidirect
306. #357C2×D71semidirect
307. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989722
#225971912
#225905482
#225904862
#225904762
#225903942
#225902712
#225902512
#225902132
#225902032
#225901912
#225901842
#225901442
C71×#22342
#3367871