Finite Group Databasebeta

← #32152562

Subgroups — #32152562

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590254C211yesmaximal, characteristic
11#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17#17986620—21no—
18#17986473—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986383C2211yescharacteristic, complemented
25#17986359—21no—
26#17986245—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986112—21no—
30#17986112—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D568C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
38#17986037C2211yescharacteristic
39#17986005—21no—
40#17985827C2211yescharacteristic, complemented
41#17985827C2211yescharacteristic, complemented
42#17985825C2211yescharacteristic, complemented
43#17985825C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985804C2211yescharacteristic, complemented
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic, complemented
51#17985801C2211yescharacteristic, complemented
52#405×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68#14556128—21no—
69#14556123—41no—
70#14556116—21no—
71#14556114—41no—
72#14556110—41no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82#14556090—41no—
83#14556090—41no—
84#14556087—21no—
85C22⋊C4×D71—41no—
86C22⋊C4×D71—41no—
87#14556073—22no—
88#14556073—22no—
89D1136—22no—
90D1136—22no—
91#14556062—21no—
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105C2×M16×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C23×D71—41no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133#11765854—42no—
134D568—24no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568#4112yes—
140D568#4112yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C16×C71—21no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—161no—
184C22×D71—161no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D71—161no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199D284—22no—
200D284—22no—
201D284—44no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206C4×D71—161no—
207C4×D71—161no—
208C4×D71—161no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71—21no—
216C8×C71—21no—
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—164no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71#52511yescharacteristic
239C4×C71#57511yescharacteristic
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33678—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71#310011yescharacteristic
248C2×C71#341511yescharacteristic
249C2×C71#341611yescharacteristic
250D71—82no—
251D71—82no—
252D71—161no—
253#3175—711no—
254#2948—711no—
255#2237—711no—
256#2234—711no—
257#2226—711no—
258#2224—711no—
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2187—711no—
262#2184—711no—
263#2177—711no—
264#2175—711no—
265C4×SD32—711no—
266C4×D16—711no—
267#2164D7111yescharacteristic, complemented
268C71#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—711no—
270#542—1421no—
271#518—1421no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×D16—711no—
275C2×D16—711no—
276#500—711no—
277#495—711no—
278#489—1421no—
279#468—1421no—
280#467—711no—
281#466—711no—
282#442—1421no—
283#442—1421no—
284#440—1421no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C4×D8—711no—
291#427—711no—
292#418—1421no—
293#405C2×D7111yescharacteristic
294#367—711no—
295#367—711no—
296#366—711no—
297#366—711no—
298C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
299C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#358—711no—
301#358—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307#357—711no—
308C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
310#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
311C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
312C22×D4—1421no—
313C2×Q16—711no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—711no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—711no—
318C2×D8—1422no—
319C2×D8—1422no—
320C2×D8—1421no—
321C2×M16D28411yescharacteristic
322C22×C8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1421no—
324#126—2841no—
325#124—2841no—
326#124—1421no—
327#123—2841no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C22⋊Q8—1421no—
330#121—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339#117—1421no—
340#117D28411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—2841no—
342C2×C22⋊C4—2841no—
343SD32—1422no—
344SD32—1422no—
345D16—1422no—
346D16—1422no—
347C2×C16C22×D7111yescharacteristic
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—711no—
355#107—1421no—
356#106—1421no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#102—1421no—
365#97D28411yescharacteristic
366#97D28411yescharacteristic
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368C4×C8C22×D7111yescharacteristic
369C24—2841no—
370C2×Q8—2841no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×D4—2842no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4C2×D28411yescharacteristic
385Q16—1421no—
386Q16—1421no—
387SD16—2842no—
388D8—712no—
389D8—712no—
390D8—1424no—
391D8—1421no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D28411yescharacteristic
399C2×C8C2×D28411yescharacteristic
400C2×C8C2×D28411yescharacteristic
401C2×C8C23×D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4D56811yescharacteristic
410C4⋊C4D56811yescharacteristic
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4D56811yescharacteristic
422C22⋊C4D56811yescharacteristic
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42C2×D28411yescharacteristic
426C42C2×D28411yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C23—2844no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—11361no—
436C23—11361no—
437C23C2×D56811yescharacteristic
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—11361no—
441D4—2844no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445D4—2841no—
446D4—11361no—
447D4—1422no—
448D4—1422no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—11361no—
457C2×C4—11361no—
458C2×C4—11361no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4C2×D56811yescharacteristic
462C2×C4C2×D56811yescharacteristic
463C2×C4C2×D56811yescharacteristic
464C2×C4C2×D56811yescharacteristic
465C2×C4C2×D56811yescharacteristic
466C2×C4C22×D28411yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D7111yescharacteristic
471C8#41×D7111yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2842no—
476C22—2842no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—11364no—
485C22C22×D56811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4#1798651111yescharacteristic
497C4#1798679911yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—5682no—
500C2—5682no—
501C2—11361no—
502C2#2259834111yescharacteristic
503C2#2260148111yescharacteristic
504C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2164C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590254C2
hypercenter#2164D71
hypocenterC71#33678
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598979C2semidirect
2. #22597193C2semidirect
3. #22590549C2semidirect
4. #22590532C2semidirect
5. #22590488C2semidirect
6. #22590478C2semidirect
7. #22590396C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590271C2semidirect
11. #22590217C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. C4×#14556073C2semidirect
14. C4×D1136C2semidirect
15. C71×#2164C2semidirect
23. #17986404C22semidirect
24. #17986383C22semidirect
32. C4×Dic284C22semidirect
37. C4×D568C22semidirect
40. #17985827C22semidirect
41. #17985827C22semidirect
42. #17985825C22semidirect
43. #17985825C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985804C22semidirect
50. #17985801C22semidirect
51. #17985801C22semidirect
53. C4⋊C16×C71C22semidirect
54. C4⋊C16×C71C22semidirect
57. #346×C71C22semidirect
58. C4×C16×C71C22semidirect
267. #2164D71semidirect
268. C71#33678semidirect
298. C4⋊C16C2×D71semidirect
299. C4⋊C16C2×D71semidirect
310. #346C2×D71semidirect
311. C4×C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989792
#225971932
#225905492
#225905322
#225904882
#225904782
#225903962
#225902712
#225902542
#225902172
#225902062
C4×#145560732
C4×D11362
C71×#21642
#3367871