Finite Group Databasebeta

← #32152570

Subgroups — #32152570

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986602—21no—
18#17986480—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986362—21no—
26#17986250—21no—
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986108—21no—
29#17986098—21no—
30#17986098—21no—
31#17986093C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985998—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556124—21no—
69#14556119—21no—
70#14556112—41no—
71#14556110—41no—
72#14556102—21no—
73#14556100—41no—
74#14556099—41no—
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77D4×Dic71—21no—
78#14556090—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556086—41no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86#14556073—22no—
87#14556072—22no—
88D1136—22no—
89#14556069—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556050—21no—
97#14556049—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—21no—
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—21no—
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130Dic284—21no—
131Dic284#4112yes—
132#11765854—24no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136D568#4112yes—
137#11765850—42no—
138#11765849—41no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71D811yescharacteristic
144C4⋊Dic71D811yescharacteristic
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71D811yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—161no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—161no—
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D71—44no—
194C22⋊D71—161no—
195C22⋊D71—161no—
196C22⋊D71—161no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—161no—
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—22no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208C4×D71—44no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211C4×D71—161no—
212Dic142—22no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71#52511yescharacteristic
237C4×C71#57511yescharacteristic
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71—161no—
247C2×C71#310011yescharacteristic
248C2×C71#341511yescharacteristic
249C2×C71#341611yescharacteristic
250D71—82no—
251D71—161no—
252#3176—711no—
253#2951—711no—
254#2233D7111yescharacteristic, complemented
255#2232—711no—
256#2229—711no—
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206—711no—
260#2186—711no—
261#2186—711no—
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164—711no—
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—711no—
269#540—1421no—
270#520—1421no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×D16—711no—
274C2×D16—711no—
275#499—711no—
276#493—711no—
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466C2×D7111yescharacteristic
281#442—1421no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C2×#107C2×D7111yescharacteristic
291#417—1421no—
292#405—711no—
293#367C2×D7111yescharacteristic
294#367C2×D7111yescharacteristic
295#366—711no—
296#366—711no—
297C4⋊C16—711no—
298C4⋊C16—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357C2×D7111yescharacteristic
306#357C2×D7111yescharacteristic
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×#41—1421no—
312#135—1422no—
313#135—1422no—
314C2×Q16—711no—
315C2×SD16—1421no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—711no—
318C2×D8—1421no—
319C2×D8C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—711no—
321C22×C8C22×D7111yescharacteristic
322#127—1421no—
323#125—1421no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—21no—
327#121—2841no—
328#121—2841no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—2841no—
339#117—711no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—2841no—
342SD32—1422no—
343SD32—1422no—
344D16—1422no—
345D16—1422no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—711no—
352#107C22×D7111yescharacteristic
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#106—1421no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#102—21no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97—711no—
365#97—711no—
366C4×C8—711no—
367C4×C8—711no—
368#41—2842no—
369#41—1424no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386Q16—712no—
387Q16—1421no—
388SD16—1424no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2842no—
392D8—712no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395D8—1421no—
396M16—2841no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—711no—
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—711no—
421C22⋊C4—711no—
422C42—2841no—
423C42—2841no—
424C42—711no—
425C42—711no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23D8×D7111yescharacteristic
434Q8—2841no—
435Q8—1422no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—161no—
439D4—2844no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—11361no—
444D4—11361no—
445D4—11361no—
446D4—1422no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4—11361no—
463C2×C4—11361no—
464C2×C4D8×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C8#41×D7111yescharacteristic
470C8#41×D7111yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2842no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2842no—
489C4—5681no—
490C4—1421no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4#1798650711yescharacteristic
495C4#1798679811yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—5682no—
499C2—11361no—
500C2#2259833711yescharacteristic
501C2#2260148011yescharacteristic
502C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2233C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2233D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598983C2semidirect
2. #22597214C2semidirect
3. #22590520C2semidirect
4. #22590507C2semidirect
5. #22590496C2semidirect
6. #22590379C2semidirect
7. #22590374C2semidirect
8. #22590265C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590215C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590191C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2233C2semidirect
254. #2233D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989832
#225972142
#225905202
#225905072
#225904962
#225903792
#225903742
#225902652
#225902612
#225902152
#225902012
#225901912
#225901842
#225901442
C71×#22332
#3367971