Finite Group Databasebeta

← #32152572

Subgroups — #32152572

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17#17986603—21no—
18#17986478—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986363—21no—
23#17986249—21no—
24#17986232C2211yescharacteristic
25#17986232C2211yescharacteristic
26#17986111—21no—
27#17986099—21no—
28#17986096—21no—
29C4×Dic284C2211yescharacteristic
30#17986093C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#17985997—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60#14556147—22no—
61#14556147—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556120—21no—
67#14556109—41no—
68#14556109—41no—
69#14556100—41no—
70#14556100—41no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73C4×Dic142—21no—
74#14556093—21no—
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—21no—
78C4×C22⋊D71—41no—
79(C22⋊D71)⋊C4—41no—
80#14556085D411yescharacteristic
81#14556084—41no—
82C2×Dic71⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556072—22no—
85#14556072—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556060—21no—
93#14556053—21no—
94#14556051—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71—21no—
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109D16×C71—22no—
110D16×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765864—24no—
117#11765864—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
128Dic284—21no—
129Dic284#4112yes—
130#11765853—24no—
131#11765848—41no—
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D71—21no—
135C8×D71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4D811yescharacteristic
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169D8×C71—42no—
170D8×C71#4112yes—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C22×D71C2×D811yescharacteristic
182D4×C71—22no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—161no—
189D4×C71—161no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—161no—
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D71—44no—
196C22⋊D71—161no—
197C22⋊D71—161no—
198C2×Dic71—44no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—161no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71—161no—
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C4×D71—21no—
210C4×D71—21no—
211C4×D71—161no—
212Dic142—22no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#52511yescharacteristic
236C4×C71#57511yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—42no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—82no—
246C2×C71—161no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71#310011yescharacteristic
249C2×C71#341511yescharacteristic
250C2×C71#341611yescharacteristic
251D71—41no—
252#3176—711no—
253#2951—711no—
254#2233—711no—
255#2232—711no—
256#2229—711no—
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206D7111yescharacteristic, complemented
260#2186—711no—
261#2186—711no—
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164—711no—
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—711no—
269#540—1421no—
270#520—1421no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×D16C2×D7111yescharacteristic
274C2×D16C2×D7111yescharacteristic
275#499—711no—
276#493C2×D7111yescharacteristic
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466—711no—
281#442—1421no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8C2×D7111yescharacteristic
290C2×#107—711no—
291#417—1421no—
292#405—711no—
293#367—711no—
294#367—711no—
295#366—711no—
296#366—711no—
297C4⋊C16—711no—
298C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
299#358—711no—
300#358—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357C2×D7111yescharacteristic
306#357C2×D7111yescharacteristic
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16—711no—
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×#41—1421no—
312#135—1422no—
313#135—1422no—
314C2×Q16—711no—
315C2×SD16—1421no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8C22×D7111yescharacteristic
318C2×D8C22×D7111yescharacteristic
319C2×D8C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—711no—
321C22×C8—711no—
322#127—21no—
323#125—1421no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—2841no—
327#121—2841no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—2841no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—2841no—
339#117—711no—
340C2×C4⋊C4—2841no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342SD32—1422no—
343SD32—1422no—
344D16—22no—
345D16—22no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350#107—711no—
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—1421no—
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#106—1421no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#102—21no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97—711no—
365#97—711no—
366C4×C8—711no—
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368#41—2842no—
369#41—1424no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—711no—
386Q16—712no—
387Q16—1421no—
388SD16—1424no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8#1176586412yes—
396M16—2841no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—711no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—711no—
421C22⋊C4—711no—
422C42—2841no—
423C42—2841no—
424C42—711no—
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—711no—
434Q8—2841no—
435Q8—1422no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—2844no—
445D4—11361no—
446D4—11361no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—11361no—
458C2×C4—11361no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4D8×D7111yescharacteristic
464C2×C4D8×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C8#41×D7111yescharacteristic
470C8C2×#1176586411yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1421no—
481C22—1421no—
482C22—1421no—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—2842no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4#1798650911yescharacteristic
495C4#1798679511yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—2841no—
500C2#2259833911yescharacteristic
501C2#2260147711yescharacteristic
502C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598987C2semidirect
2. #22597210C2semidirect
3. #22590524C2semidirect
4. #22590519C2semidirect
5. #22590505C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590377C2semidirect
8. #22590260C2semidirect
9. #22590260C2semidirect
10. #22590216C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. D16×Dic71C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
259. #2206D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989872
#225972102
#225905242
#225905192
#225905052
#225904972
#225903772
#225902602
#225902162
#225902012
#225901952
D16×Dic712
#225901462
C71×#22062
#3367971