Finite Group Databasebeta

← #32152575

Subgroups — #32152575

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986604—21no—
17C2×#14556071C2211yescharacteristic
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986364—21no—
24#17986252—21no—
25#17986235C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986112—21no—
28C4×D568C2211yescharacteristic
29C4×D568C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985800C2211yescharacteristic
39#17985800C2211yescharacteristic
40#17985799C2211yescharacteristic
41#17985799C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#135×C71C2211yescharacteristic
49#520×C71—21no—
50#440×C71—21no—
51#440×C71—21no—
52C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57#417×C71—21no—
58#405×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556125—21no—
63#14556120—21no—
64#14556113—41no—
65#14556113—41no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556101—41no—
69#14556101—41no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72#14556071—22no—
73#14556071—22no—
74#14556069—22no—
75#14556069—22no—
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062C2311yescharacteristic
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556060—21no—
83#14556050—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86#14556050—21no—
87C2×#41×C71—21no—
88#135×C71—22no—
89#135×C71—22no—
90C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C71—21no—
92C2×D8×C71C2311yescharacteristic
93C2×M16×C71D411yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—41no—
100C4×D4×C71—41no—
101#117×C71—41no—
102#117×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—41no—
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—21no—
128D568—42no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141#41×C71—24no—
142#41×C71—42no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151Q16×C71—21no—
152Q16×C71#4112yes—
153SD16×C71—24no—
154D8×C71—21no—
155D8×C71#4112yes—
156M16×C71—41no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—41no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—41no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—161no—
194C2×C4×C71—161no—
195C2×C4×C71—161no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—161no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—161no—
211D284—161no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71—21no—
216C8×C71—21no—
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71#52511yescharacteristic
241C4×C71#57511yescharacteristic
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71—82no—
247C2×C71#310011yescharacteristic
248C2×C71#341511yescharacteristic
249C2×C71#341611yescharacteristic
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3176—711no—
253#2951D7111yescharacteristic, complemented
254#2233—711no—
255#2232—711no—
256#2229—711no—
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206—711no—
260#2186—711no—
261#2186—711no—
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164—711no—
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D7111yescharacteristic
269#540—1421no—
270#520—21no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×D16—711no—
274C2×D16—711no—
275#499—711no—
276#493—711no—
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466—711no—
281#442—1421no—
282#440—21no—
283#440—21no—
284C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8C2×D7111yescharacteristic
289C4×D8C2×D7111yescharacteristic
290C2×#107C2×D7111yescharacteristic
291#417—21no—
292#405C2×D7111yescharacteristic
293#367—711no—
294#367—711no—
295#366—711no—
296#366—711no—
297C4⋊C16—711no—
298C4⋊C16—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16—711no—
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—711no—
318C2×D8—1421no—
319C2×D8C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C8C22×D7111yescharacteristic
322#127—1421no—
323#125—1421no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—2841no—
327#121—2841no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—41no—
339#117C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342SD32—1422no—
343SD32—1422no—
344D16—1422no—
345D16—1422no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350#107—21no—
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#106—1421no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97C22⋊D7111yescharacteristic
365#97C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1176586512yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—2842no—
391D8—1421no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395D8#1176586512yes—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
413C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
421C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C16—1421no—
427C16—1421no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23C2×#1176585011yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—11361no—
444D4—11361no—
445D4—11361no—
446D4—11361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—11361no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8C2×#1176586511yescharacteristic
470C8C2×#1176586511yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C22×#1176585011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4#1798651011yescharacteristic
495C4#1798679711yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2259834011yescharacteristic
501C2#2260147911yescharacteristic
502C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2951C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2951D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598990C2semidirect
2. #22590525C2semidirect
3. #22590520C2semidirect
4. #22590504C2semidirect
5. #22590497C2semidirect
6. #22590380C2semidirect
7. #22590375C2semidirect
8. #22590263C2semidirect
9. #22590263C2semidirect
10. #22590214C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. C4×#14556071C2semidirect
13. C4×#14556069C2semidirect
14. #22590147C2semidirect
15. C71×#2951C2semidirect
253. #2951D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989902
#225905252
#225905202
#225905042
#225904972
#225903802
#225903752
#225902632
#225902142
#225902022
C4×#145560712
C4×#145560692
#225901472
C71×#29512
#3367971