Finite Group Databasebeta

← #32152576

Subgroups — #32152576

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986602—21no—
17#17986482—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986374C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986250—21no—
24#17986235C2211yescharacteristic
25#17986108—21no—
26#17986100—21no—
27#17986100—21no—
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×D568C2311yescharacteristic
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556124—21no—
63#14556119—21no—
64#14556112—41no—
65#14556110—41no—
66#14556102—21no—
67#14556100—41no—
68#14556099—41no—
69Q8×Dic71—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76#14556090—21no—
77#14556087—41no—
78#14556087D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—41no—
81#14556071—22no—
82#14556069—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062—21no—
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556059—21no—
90#14556052—21no—
91#14556052—21no—
92#14556050—21no—
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556048—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—22no—
103#135×C71—22no—
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—21no—
110SD32×C71—22no—
111D16×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127#11765850—42no—
128#11765849—41no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71D811yescharacteristic
139C4⋊Dic71D811yescharacteristic
140Dic71⋊C4—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71D811yescharacteristic
145C22⋊Dic71D811yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154#41×C71—24no—
155#41×C71—42no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71#4112yes—
165SD16×C71—24no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169D8×C71#4112yes—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71C2×D811yescharacteristic
181C22×D71—41no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—41no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—161no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D71—161no—
198C22⋊D71—161no—
199C22⋊D71—161no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—161no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71—161no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—41no—
212D284—41no—
213C4×D71—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#52511yescharacteristic
236C4×C71#57511yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71—82no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71#310011yescharacteristic
249C2×C71#341511yescharacteristic
250C2×C71#341611yescharacteristic
251D71—161no—
252#3176—711no—
253#2951—711no—
254#2233—711no—
255#2232—711no—
256#2229—711no—
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206—711no—
260#2186—711no—
261#2186D7111yescharacteristic, complemented
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164—711no—
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D7111yescharacteristic
269#540—1421no—
270#520—1421no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
273C2×D16—711no—
274C2×D16C2×D7111yescharacteristic
275#499—711no—
276#493—711no—
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466C2×D7111yescharacteristic
281#442—1421no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C2×#107—711no—
291#417—1421no—
292#405—711no—
293#367—711no—
294#367—711no—
295#366—711no—
296#366—711no—
297C4⋊C16—711no—
298C4⋊C16—711no—
299#358—711no—
300#358C2×D7111yescharacteristic
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357C2×D7111yescharacteristic
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—1421no—
318C2×D8C22×D7111yescharacteristic
319C2×D8C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—711no—
321C22×C8C22×D7111yescharacteristic
322#127—1421no—
323#125—1421no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—21no—
327#121—2841no—
328#121—2841no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—2841no—
339#117—711no—
340C2×C4⋊C4—2841no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342SD32—22no—
343SD32—1422no—
344D16—22no—
345D16—1422no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350#107—711no—
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—1421no—
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#106—1421no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#102—21no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97—711no—
365#97—711no—
366C4×C8—711no—
367C4×C8—711no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1176586412yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—2842no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395D8#1176586412yes—
396M16—2841no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—711no—
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—711no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—711no—
421C22⋊C4—711no—
422C42—2841no—
423C42—2841no—
424C42—711no—
425C42—711no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2841no—
433C23D8×D7111yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—11361no—
445D4—11361no—
446D4—11361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4—11361no—
463C2×C4—11361no—
464C2×C4D8×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C8C2×#1176586411yescharacteristic
470C8C2×#1176586411yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—1421no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4#1798650511yescharacteristic
495C4#1798679511yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—11361no—
500C2#2259833511yescharacteristic
501C2#2260148011yescharacteristic
502C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598983C2semidirect
2. #22597216C2semidirect
3. #22590526C2semidirect
4. #22590518C2semidirect
5. #22590502C2semidirect
6. #22590499C2semidirect
7. #22590378C2semidirect
8. #22590373C2semidirect
9. #22590263C2semidirect
10. #22590216C2semidirect
11. #22590207C2semidirect
12. SD32×Dic71C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
261. #2186D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989832
#225972162
#225905262
#225905182
#225905022
#225904992
#225903782
#225903732
#225902632
#225902162
#225902072
SD32×Dic712
#225901842
#225901442
C71×#21862
#3367971