Finite Group Databasebeta

← #32152577

Subgroups — #32152577

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986604—21no—
18#17986479—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986364—21no—
26#17986252—21no—
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986112—21no—
30#17986101—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17986001—21no—
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#405×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68#14556125—21no—
69#14556120—21no—
70#14556113—41no—
71#14556113—41no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556101—41no—
75#14556101—41no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82(C22⋊D71)⋊C4—41no—
83(C22⋊D71)⋊C4—41no—
84#14556086—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87#14556073—22no—
88#14556073—22no—
89D1136—22no—
90D1136—22no—
91#14556062—21no—
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105C2×M16×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133Dic284—21no—
134Dic284#4112yes—
135#11765854—24no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—42no—
142D568#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C16×C71—21no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D71—44no—
191C22⋊D71—161no—
192C22⋊D71—161no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—161no—
199D284—22no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—161no—
206D284—161no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—161no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211C4×D71—161no—
212Dic142—22no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71—21no—
216C8×C71—21no—
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71#52511yescharacteristic
238C4×C71#57511yescharacteristic
239Dic71—42no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—41no—
246C2×C71#310011yescharacteristic
247C2×C71#341511yescharacteristic
248C2×C71#341611yescharacteristic
249D71—82no—
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3176—711no—
253#2951—711no—
254#2233—711no—
255#2232—711no—
256#2229—711no—
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206—711no—
260#2186—711no—
261#2186—711no—
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164D7111yescharacteristic, complemented
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—711no—
269#540—1421no—
270#520—1421no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×D16—711no—
274C2×D16—711no—
275#499—711no—
276#493—711no—
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466—711no—
281#442—1421no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—711no—
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C2×#107—711no—
291#417—1421no—
292#405C2×D7111yescharacteristic
293#367—711no—
294#367—711no—
295#366—711no—
296#366—711no—
297C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
299#358—711no—
300#358—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309#346C2×D7111yescharacteristic
310C4×C16C2×D7111yescharacteristic
311C2×#41—1421no—
312#135—1422no—
313#135—1422no—
314C2×Q16—711no—
315C2×SD16—1421no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—711no—
318C2×D8—711no—
319C2×D8—1421no—
320C2×M16D28411yescharacteristic
321C22×C8C22×D7111yescharacteristic
322#127—1421no—
323#125—1421no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—2841no—
327#121—2841no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—2841no—
339#117D28411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—2841no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342SD32—1422no—
343SD32—1422no—
344D16—1422no—
345D16—1422no—
346C2×C16C22×D7111yescharacteristic
347C2×C16C22×D7111yescharacteristic
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350#107—711no—
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—1421no—
355#106—1421no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97D28411yescharacteristic
365#97D28411yescharacteristic
366C4×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368#41—2842no—
369#41—1424no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386Q16—712no—
387Q16—1421no—
388SD16—1424no—
389D8—2842no—
390D8—712no—
391D8—1421no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395D8—1421no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D28411yescharacteristic
400C2×C8C2×D28411yescharacteristic
401C2×C8C2×D28411yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4D56811yescharacteristic
413C4⋊C4D56811yescharacteristic
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4D56811yescharacteristic
421C22⋊C4D56811yescharacteristic
422C42—2841no—
423C42—2841no—
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C42C2×D28411yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23C2×D56811yescharacteristic
434Q8—2841no—
435Q8—1422no—
436D4—2844no—
437D4—2841no—
438D4—2841no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—11361no—
443D4—11361no—
444D4—11361no—
445D4—11361no—
446D4—1422no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—2844no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—11361no—
456C2×C4—11361no—
457C2×C4—11361no—
458C2×C4—11361no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4C2×D56811yescharacteristic
461C2×C4C2×D56811yescharacteristic
462C2×C4C2×D56811yescharacteristic
463C2×C4C2×D56811yescharacteristic
464C2×C4C2×D56811yescharacteristic
465C2×C4C22×D28411yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D7111yescharacteristic
470C8#41×D7111yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2842no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C22×D56811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4#1798651111yescharacteristic
495C4#1798679911yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—5682no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2259834111yescharacteristic
501C2#2260148111yescharacteristic
502C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2164C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2164D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598990C2semidirect
2. #22597217C2semidirect
3. #22590526C2semidirect
4. #22590521C2semidirect
5. #22590505C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590381C2semidirect
8. #22590376C2semidirect
9. #22590265C2semidirect
10. #22590265C2semidirect
11. #22590217C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. C4×#14556073C2semidirect
14. C4×D1136C2semidirect
15. C71×#2164C2semidirect
266. #2164D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989902
#225972172
#225905262
#225905212
#225905052
#225904982
#225903812
#225903762
#225902652
#225902172
#225902062
C4×#145560732
C4×D11362
C71×#21642
#3367971