Finite Group Databasebeta

← #32152582

Subgroups — #32152582

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17#17986605—21no—
18#17986481—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986365—21no—
25#17986253—21no—
26#17986236C2211yescharacteristic
27#17986236C2211yescharacteristic
28#17986110—21no—
29#17986102—21no—
30#17986097—21no—
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#17985999—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60#14556151—22no—
61#14556151—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765848D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556113—41no—
71#14556113—41no—
72#14556103—21no—
73#14556103—21no—
74#14556103—41no—
75#14556103—41no—
76Q8×Dic71—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—41no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—41no—
83#14556085—41no—
84#14556085D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87#14556071—22no—
88#14556071—22no—
89D1136—22no—
90D1136—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556061—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556039D411yescharacteristic
103#14556038D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765866—24no—
117#11765866—42no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765852—24no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—42no—
140D568#4112yes—
141#11765848—41no—
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D71—21no—
145C8×D71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150Dic71⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71#4112yes—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71C2×D811yescharacteristic
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—22no—
196D284—44no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—161no—
203D284—161no—
204D284—161no—
205D284—161no—
206C4×D71—21no—
207C4×D71—21no—
208C4×D71—44no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211C4×D71—161no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71—161no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C2×D71—21no—
221C2×D71—21no—
222C2×D71—21no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#52511yescharacteristic
239C4×C71#57511yescharacteristic
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244#33679—711nomaximal, Sylow
245C2×C71#310011yescharacteristic
246C2×C71#341511yescharacteristic
247C2×C71#341611yescharacteristic
248D71—41no—
249D71—82no—
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3176—711no—
253#2951—711no—
254#2233—711no—
255#2232—711no—
256#2229D7111yescharacteristic, complemented
257#2228—711no—
258#2207—711no—
259#2206—711no—
260#2186—711no—
261#2186—711no—
262#2177—711no—
263#2175—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×D16—711no—
266#2164—711no—
267C71#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—711no—
269#540—1421no—
270#520—1421no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×D16—711no—
274C2×D16—711no—
275#499C2×D7111yescharacteristic
276#493—711no—
277#490—1421no—
278#469—1421no—
279#466—711no—
280#466—711no—
281#442—1421no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290C2×#107—711no—
291#417—1421no—
292#405—711no—
293#367—711no—
294#367C2×D7111yescharacteristic
295#366—711no—
296#366C2×D7111yescharacteristic
297C4⋊C16—711no—
298C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
299#358C2×D7111yescharacteristic
300#358C2×D7111yescharacteristic
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16—711no—
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×#41—1421no—
312#135—1422no—
313#135—1422no—
314C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
315C2×SD16—1421no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—711no—
318C2×D8—711no—
319C2×D8—1421no—
320C2×M16—711no—
321C22×C8—711no—
322#127—1421no—
323#125—21no—
324#123—2841no—
325#123—2841no—
326#121—2841no—
327#121—2841no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—2841no—
339#117—711no—
340C2×C4⋊C4—2841no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342SD32—1422no—
343SD32—1422no—
344D16—1422no—
345D16—1422no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350#107—711no—
351#107—1421no—
352#107C22×D7111yescharacteristic
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#107C22×D7111yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—1421no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#97—711no—
365#97—711no—
366C4×C8—711no—
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368#41—2842no—
369#41—1424no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—711no—
386Q16—21no—
387Q16#1176586612yes—
388SD16—1424no—
389D8—2842no—
390D8—712no—
391D8—1421no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394D8—1421no—
395D8—1421no—
396M16—2841no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—711no—
421C22⋊C4—711no—
422C42—41no—
423C42—2841no—
424C42—711no—
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—711no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—2844no—
437D4—2841no—
438D4—2841no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—11361no—
443D4—11361no—
444D4—11361no—
445D4—11361no—
446D4—1422no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2844no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—11361no—
457C2×C4—11361no—
458C2×C4—11361no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4D8×D7111yescharacteristic
464C2×C4D8×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C8#41×D7111yescharacteristic
470C8C2×#1176586611yescharacteristic
471C22—2842no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—1421no—
481C22—1421no—
482C22—1421no—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5681no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4#1798651211yescharacteristic
495C4#1798679811yescharacteristic
496C2—2841no—
497C2—5682no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2259834211yescharacteristic
501C2#2260147811yescharacteristic
502C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33679
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598991C2semidirect
2. #22597215C2semidirect
3. #22590527C2semidirect
4. #22590522C2semidirect
5. #22590494C2semidirect
6. #22590380C2semidirect
7. #22590376C2semidirect
8. #22590266C2semidirect
9. #22590266C2semidirect
10. #22590215C2semidirect
11. #22590207C2semidirect
12. #22590189C2semidirect
13. #22590186C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
256. #2229D71semidirect
267. C71#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989912
#225972152
#225905272
#225905222
#225904942
#225903802
#225903762
#225902662
#225902152
#225902072
#225901892
#225901862
#225901462
C71×#22292
#3367971