Finite Group Databasebeta

← #32152589

Subgroups — #32152589

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597215C211yesmaximal, characteristic
3#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590279C211yesmaximal, characteristic
9#22590279C211yesmaximal, characteristic
10#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17#17986610—21no—
18#17986481—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986367—21no—
23#17986254—21no—
24#17986237C2211yescharacteristic
25#17986237C2211yescharacteristic
26#17986106—21no—
27#17986102—21no—
28#17986097—21no—
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#17985999—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54#494×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60#14556151—22no—
61#14556151—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556120—21no—
69#14556118—41no—
70#14556118—41no—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—41no—
78#14556090—21no—
79#14556090—41no—
80#14556085—41no—
81#14556085D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84#14556071—22no—
85#14556071—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556060—21no—
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556050—21no—
99#14556048—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71—21no—
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109Q32×C71—22no—
110Q32×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765866—24no—
117#11765866—42no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765852—24no—
126D568—21no—
127D568#4112yes—
128#11765848—41no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71—21no—
132C8×D71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4D811yescharacteristic
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161Q16×C71—21no—
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—42no—
167Q16×C71#4112yes—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71C2×D811yescharacteristic
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199D284—22no—
200D284—44no—
201D284—41no—
202C4×D71—21no—
203C4×D71—21no—
204C4×D71—44no—
205C4×D71—161no—
206C4×D71—161no—
207C4×D71—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71C22×D811yescharacteristic
214C2×D71—21no—
215C2×D71—21no—
216C2×D71—21no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#52511yescharacteristic
227C4×C71#57511yescharacteristic
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33680—711nomaximal, Sylow
235C2×C71#310011yescharacteristic
236C2×C71#341611yescharacteristic
237C2×C71#341711yescharacteristic
238D71—41no—
239D71—82no—
240#3177—711no—
241#2951—711no—
242#2236—711no—
243#2235—711no—
244#2229—711no—
245#2228—711no—
246#2209D7111yescharacteristic, complemented
247#2208—711no—
248#2189—711no—
249#2189—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—711no—
257#541—1421no—
258#520—1421no—
259C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
260C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#499—711no—
264#494C2×D7111yescharacteristic
265#491—1421no—
266#470—1421no—
267#467—711no—
268#467—711no—
269#441—1421no—
270#440—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
276C4×D8—711no—
277C4×D8—711no—
278C2×#107—711no—
279#417—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358C2×D7111yescharacteristic
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16—711no—
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C2×#41—1421no—
300#135—1422no—
301#135—1422no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
304C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16—711no—
309C22×C8—711no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—2841no—
312#126—2841no—
313#125—2841no—
314#125—2841no—
315#125—1421no—
316C22⋊Q8—1421no—
317C22⋊Q8—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1421no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×D4—2841no—
323C4×D4—2841no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—2841no—
327#117—711no—
328C2×C4⋊C4—2841no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—711no—
340#107—711no—
341#107—1421no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—1421no—
344#103—21no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356#41—2842no—
357#41—1424no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—711no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16#1176586412yes—
375SD16—1424no—
376D8—712no—
377D8—1421no—
378M16—2841no—
379C2×C8—711no—
380C2×C8—711no—
381C2×C8—1421no—
382C2×C8—1421no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—711no—
398C4⋊C4—711no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—711no—
407C22⋊C4—711no—
408C42—41no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42D4×D7111yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—2841no—
419C23—711no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—2844no—
427D4—2841no—
428D4—1422no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—711no—
438C2×C4—711no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—11361no—
441C2×C4—11361no—
442C2×C4—11361no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8C2×#1176586411yescharacteristic
453C22—2842no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—1421no—
457C22—1421no—
458C22—1421no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798650911yescharacteristic
473C4#1798679511yescharacteristic
474C2—2841no—
475C2—5682no—
476C2#2259833911yescharacteristic
477C2#2260148511yescharacteristic
478C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2209C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556151C22
hypercenter#2209D71
hypocenterC71#33680
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598996C2semidirect
3. #22590541C2semidirect
4. #22590536C2semidirect
5. #22590504C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590382C2semidirect
10. #22590211C2semidirect
11. #22590207C2semidirect
12. Q32×Dic71C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2209C2semidirect
246. #2209D71semidirect
255. C71#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989962
#225972152
#225905412
#225905362
#225905042
#225904982
#225903822
#225902792
#225902112
#225902072
Q32×Dic712
#225901892
#225901462
C71×#22092
#3368071