Finite Group Databasebeta

← #32152599

Subgroups — #32152599

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590528C211yesmaximal, characteristic
4#22590489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590256C211yesmaximal, characteristic
10#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3175C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986476—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22#17986107—21no—
23#17986107—21no—
24C4×Dic284C2211yescharacteristic
25C4×Dic284C2211yescharacteristic
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27C4×Dic284C2211yescharacteristic
28#17986037C2211yescharacteristic
29#17986009—21no—
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985800C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#542×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#489×C71—21no—
52#468×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#440×C71—21no—
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58#405×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69#14556093—41no—
70#14556093—41no—
71#14556087—21no—
72#14556084—41no—
73#14556084—41no—
74#14556074—22no—
75#14556074—22no—
76#14556072—22no—
77#14556072—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556060—21no—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556053—21no—
88#14556053—21no—
89C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C71—21no—
91C2×D8×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71D411yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95#126×C71—41no—
96#124×C71—21no—
97#124×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—41no—
101#121×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104#117×C71D411yescharacteristic
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—41no—
121C22×Dic71—41no—
122Dic284—24no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125Dic284#4112yes—
126Dic284#4112yes—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C4×Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71—41no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C71⋊C16—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149Q16×C71—21no—
150Q16×C71—21no—
151SD16×C71—42no—
152D8×C71—21no—
153D8×C71—21no—
154M16×C71—41no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—161no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—161no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—161no—
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—44no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203Dic142—22no—
204Dic142—22no—
205Dic142—44no—
206Dic142—41no—
207Dic142—41no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71—21no—
211C8×C71C2×#4111yescharacteristic
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#52511yescharacteristic
229C4×C71#57511yescharacteristic
230Dic71—42no—
231Dic71—42no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71#310011yescharacteristic
238C2×C71#341611yescharacteristic
239C2×C71#341711yescharacteristic
240#3175D7111yescharacteristic
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—21no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500C2×D7111yescharacteristic
264#495C2×D7111yescharacteristic
265#489—21no—
266#468—21no—
267#467C2×D7111yescharacteristic
268#466C2×D7111yescharacteristic
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—21no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8C2×D7111yescharacteristic
278#427—711no—
279#419—1421no—
280#405C2×D7111yescharacteristic
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16—711no—
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16—711no—
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7111yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#126—41no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—2841no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—21no—
326#117—2841no—
327#117—2841no—
328#117—1421no—
329#117C22⋊D7111yescharacteristic
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16—711no—
337C2×C16—711no—
338#107—21no—
339#107—711no—
340#107—711no—
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—1421no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#97C22⋊D7111yescharacteristic
353#97C22⋊D7111yescharacteristic
354C4×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—2842no—
359C2×Q8—2841no—
360C2×Q8—1424no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—712no—
371Q16—712no—
372Q16—1424no—
373Q16—1421no—
374Q16—1421no—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
397C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
405C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
406C42—41no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C16—1421no—
415C16—1421no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—41no—
419C23C2×#1176585011yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—2844no—
424Q8—2841no—
425Q8—2841no—
426Q8—1422no—
427Q8—1422no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
444C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
446C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C22×#1176585011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—2842no—
469C4—2842no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4#1798650611yescharacteristic
473C4#1798679711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2259833611yescharacteristic
477C2#2260148711yescharacteristic
478C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#466×C71C22
hypercenter#3175D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597209C2semidirect
2. #22590545C2semidirect
4. #22590489C2semidirect
5. #22590479C2semidirect
6. #22590399C2semidirect
7. #22590399C2semidirect
8. #22590273C2semidirect
10. #22590209C2semidirect
11. #22590204C2semidirect
12. C4×#14556074C2semidirect
13. C4×#14556072C2semidirect
14. #22590147C2semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972092
#225905452
#225905282
#225904892
#225904792
#225903992
#225902732
#225902562
#225902092
#225902042
C4×#145560742
C4×#145560722
#225901472
C71×#31752
#3368171