Finite Group Databasebeta

← #32152600

Subgroups — #32152600

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598972C211yesmaximal, characteristic
2#22597207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590256C211yesmaximal, characteristic
10#22590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986616—21no—
18#17986476—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986357—21no—
26#17986243—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986105—21no—
29#17986105—21no—
30#17986096—21no—
31#17986093C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36D8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986007—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556121—41no—
70#14556115—21no—
71#14556115—41no—
72#14556109—41no—
73#14556107—21no—
74#14556105—41no—
75C4×Dic142—41no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—21no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556084—41no—
85#14556084—41no—
86Dic568—22no—
87Dic568—22no—
88#14556072—22no—
89#14556072—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556053—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125Dic284—24no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284#4112yes—
131Dic284#4112yes—
132#11765853—42no—
133#11765849—41no—
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71D811yescharacteristic
138C4⋊Dic71D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71D811yescharacteristic
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—161no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—44no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—161no—
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200Dic142—22no—
201Dic142—22no—
202Dic142—44no—
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#52511yescharacteristic
225C4×C71#57511yescharacteristic
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—42no—
231Dic71—42no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71#310011yescharacteristic
238C2×C71#341611yescharacteristic
239C2×C71#341711yescharacteristic
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234D7111yescharacteristic
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500—711no—
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467—711no—
268#466C2×D7111yescharacteristic
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16—711no—
277C4×D8—711no—
278#427C2×D7111yescharacteristic
279#419—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367C2×D7111yescharacteristic
283#366—711no—
284#366C2×D7111yescharacteristic
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16—711no—
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#357C2×D7111yescharacteristic
294#357C2×D7111yescharacteristic
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—711no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×Q16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8C22×D7111yescharacteristic
308C2×M16—711no—
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—21no—
318C4×Q8—2841no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—21no—
327#117—2841no—
328#117—2841no—
329#117—711no—
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—1421no—
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—21no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8—711no—
356C2×Q8—2842no—
357C2×Q8—2841no—
358C2×Q8—2841no—
359C2×Q8—1424no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368Q16—712no—
369Q16—712no—
370Q16—1424no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373Q16—1421no—
374Q16—1421no—
375SD16—2842no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—2841no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—711no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—711no—
405C22⋊C4—711no—
406C42—41no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—41no—
419C23D8×D7111yescharacteristic
420Q8—2844no—
421Q8—2841no—
422Q8—2841no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425Q8—11361no—
426Q8—1422no—
427Q8—1422no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2844no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—711no—
445C2×C4—11361no—
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—1421no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798650711yescharacteristic
473C4#1798679811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2259833711yescharacteristic
477C2#2260148611yescharacteristic
478C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#466×C71C22
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597207C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590491C2semidirect
5. #22590481C2semidirect
6. #22590401C2semidirect
7. #22590401C2semidirect
8. #22590276C2semidirect
10. #22590210C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
13. #22590195C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989722
#225972072
#225905482
#225904912
#225904812
#225904012
#225902762
#225902562
#225902102
#225902012
#225901982
#225901952
#225901442
C71×#22342
#3368171