Finite Group Databasebeta

← #32152602

Subgroups — #32152602

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598976C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590530C211yesmaximal, characteristic
5#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590255C211yesmaximal, characteristic
10#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986618—21no—
18#17986475—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986358—21no—
23#17986242—21no—
24#17986237C2211yescharacteristic
25#17986232C2211yescharacteristic
26#17986104—21no—
27#17986103—21no—
28#17986100—21no—
29C4×Dic284C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986006—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71—22no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556128—21no—
67#14556121—41no—
68#14556114—41no—
69#14556112—41no—
70#14556105—41no—
71#14556104—21no—
72#14556099—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556093—21no—
78#14556093—41no—
79D4×Dic71—21no—
80#14556086—21no—
81#14556086—41no—
82#14556085—41no—
83#14556085D411yescharacteristic
84#14556074—22no—
85#14556072—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062—21no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556053—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109Q32×C71—22no—
110SD32×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119Q8×D71—24no—
120Q8×D71—42no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
125Dic284—21no—
126Dic284#4112yes—
127#11765855—24no—
128#11765848—41no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71—21no—
132C8×D71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161Q16×C71—21no—
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71#4112yes—
165SD16×C71—42no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C22×D71C2×D811yescharacteristic
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D71—161no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—161no—
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C4×D71—21no—
202C4×D71—21no—
203C4×D71—44no—
204Dic142—22no—
205Dic142—44no—
206Dic142—41no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—21no—
218C2×D71—21no—
219C2×D71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#52511yescharacteristic
226C4×C71#57511yescharacteristic
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—42no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—161no—
236C2×C71#310011yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238C2×C71#341711yescharacteristic
239D71—41no—
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211D7111yescharacteristic, complemented
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
263#500—711no—
264#495C2×D7111yescharacteristic
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467—711no—
268#466—711no—
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8—711no—
278#427—711no—
279#419—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357C2×D7111yescharacteristic
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16—711no—
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—1421no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7111yescharacteristic
308C2×M16—711no—
309C22×C8—711no—
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—21no—
313#124—2841no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—2841no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—2841no—
327#117—2841no—
328#117—711no—
329#117—1421no—
330Q32—22no—
331Q32—1422no—
332SD32—22no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—711no—
340#107—711no—
341#107—1421no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—1421no—
344#103—21no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2841no—
359C2×Q8—2842no—
360C2×Q8—2841no—
361C2×Q8—1424no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—711no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—712no—
372Q16—1424no—
373Q16—1421no—
374Q16#1176586412yes—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—2841no—
379C2×C8—711no—
380C2×C8—711no—
381C2×C8—1421no—
382C2×C8—1421no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—711no—
394C4⋊C4—711no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—711no—
405C22⋊C4—711no—
406C42—41no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42D4×D7111yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—41no—
419C23—711no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2844no—
425Q8—2841no—
426Q8—11361no—
427Q8—1422no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—11361no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—711no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—11361no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8C2×#1176586411yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1421no—
457C22—1421no—
458C22—1421no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798650911yescharacteristic
473C4#1798679511yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—2841no—
476C2#2259833911yescharacteristic
477C2#2260148311yescharacteristic
478C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986232C22
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597203C2semidirect
3. #22590546C2semidirect
5. #22590492C2semidirect
6. #22590483C2semidirect
7. #22590399C2semidirect
8. #22590272C2semidirect
10. #22590211C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590196C2semidirect
13. SD32×Dic71C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
247. #2211D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989762
#225972032
#225905462
#225905302
#225904922
#225904832
#225903992
#225902722
#225902552
#225902112
#225902012
#225901962
SD32×Dic712
#225901462
C71×#22112
#3368171