Finite Group Databasebeta

← #32152605

Subgroups — #32152605

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598979C211yesmaximal, characteristic
2#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590531C211yesmaximal, characteristic
4#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590257C211yesmaximal, characteristic
10#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986620—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986383C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986245—21no—
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986101—21no—
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29C4×D568C2211yescharacteristic
30#17985826C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985803C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
49#519×C71—21no—
50#441×C71—21no—
51#441×C71—21no—
52C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56#427×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71—21no—
58#405×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556123—41no—
64#14556116—21no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556107—21no—
68#14556106—41no—
69#14556102—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×D284—21no—
72#14556074—22no—
73#14556074—22no—
74#14556071—22no—
75#14556071—22no—
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062—21no—
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556050—21no—
86#14556050—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C2×Q16×C71—22no—
89C2×Q16×C71—22no—
90C2×Q16×C71—21no—
91C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
92C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
93C2×M16×C71D411yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—41no—
100C4×Q8×C71—41no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—41no—
103#117×C71—41no—
104#117×C71D411yescharacteristic
105#107×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#106×C71—21no—
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#103×C71—21no—
111#103×C71—21no—
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×D284—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123#11765854—42no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C2×Q8×C71—24no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148Q16×C71—24no—
149Q16×C71—21no—
150Q16×C71—21no—
151Q16×C71#4112yes—
152Q16×C71#4112yes—
153M16×C71—41no—
154C2×C8×C71—21no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
171C42×C71—41no—
172C42×C71—41no—
173C42×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—44no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—44no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—161no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204C4×D71—161no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71—21no—
211C8×C71C2×#4111yescharacteristic
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71#52511yescharacteristic
230C4×C71#57511yescharacteristic
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71#310011yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238C2×C71#341711yescharacteristic
239D71—161no—
240#3175—711no—
241#2950D7111yescharacteristic, complemented
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
257#542—1421no—
258#519—21no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500—711no—
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467—711no—
268#466—711no—
269#441—21no—
270#441—21no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
274C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
275C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
276C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8—711no—
278#427C2×D7111yescharacteristic
279#419—21no—
280#405C2×D7111yescharacteristic
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16—711no—
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16—711no—
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—711no—
304C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C22⋊D7111yescharacteristic
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16—711no—
337C2×C16—711no—
338#107—711no—
339#107—711no—
340#107—1421no—
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97C22⋊D7111yescharacteristic
353#97C22⋊D7111yescharacteristic
354C4×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373Q16#1176586512yes—
374Q16#1176586512yes—
375SD16—2842no—
376D8—1421no—
377D8—1421no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
397C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
405C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—2841no—
412C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C16—1421no—
415C16—1421no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—2841no—
419C23C2×#1176585011yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2841no—
426Q8—2841no—
427Q8—11361no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—11361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—11361no—
442C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
443C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
444C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
446C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8C2×#1176586511yescharacteristic
452C8C2×#1176586511yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22C22×#1176585011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5681no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4#1798651011yescharacteristic
473C4#1798679711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2259834011yescharacteristic
477C2#2260148411yescharacteristic
478C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2950C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986235C22
hypercenter#2950D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590548C2semidirect
4. #22590492C2semidirect
5. #22590482C2semidirect
6. #22590402C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590274C2semidirect
10. #22590209C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. C4×#14556074C2semidirect
13. C4×#14556071C2semidirect
14. #22590147C2semidirect
15. C71×#2950C2semidirect
241. #2950D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989792
#225905482
#225905312
#225904922
#225904822
#225904022
#225902742
#225902572
#225902092
#225902022
C4×#145560742
C4×#145560712
#225901472
C71×#29502
#3368171