Finite Group Databasebeta

← #32152606

Subgroups — #32152606

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598980C211yesmaximal, characteristic
2#22597208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic
5#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590257C211yesmaximal, characteristic
10#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986622—21no—
17#17986477—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986384C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986247—21no—
24#17986235C2211yescharacteristic
25#17986106—21no—
26#17986106—21no—
27#17986102—21no—
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986008—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556123—41no—
64#14556117—21no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556108—41no—
68#14556102—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—41no—
75Q8×Dic71—41no—
76#14556090—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—41no—
79#14556087—41no—
80#14556087D411yescharacteristic
81#14556071—22no—
82#14556071—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556052—21no—
91#14556052—21no—
92#14556052—21no—
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556050—21no—
96#14556048—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71—21no—
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×Q16×C71—22no—
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110Q32×C71—22no—
111Q32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765852—42no—
121D568—21no—
122D568—21no—
123#11765849—41no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71D811yescharacteristic
135C4⋊Dic71D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71D811yescharacteristic
139C22⋊Dic71D811yescharacteristic
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×Q8×C71—24no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162Q16×C71—24no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71#4112yes—
168Q16×C71#4112yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—44no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D71—161no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—41no—
205D284—41no—
206C4×D71—161no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#52511yescharacteristic
226C4×C71#57511yescharacteristic
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71#310011yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238C2×C71#341711yescharacteristic
239D71—161no—
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188D7111yescharacteristic, complemented
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
260C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500—711no—
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467C2×D7111yescharacteristic
268#466—711no—
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16—711no—
277C4×D8—711no—
278#427—711no—
279#419—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16—711no—
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358C2×D7111yescharacteristic
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
304C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16—711no—
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2841no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—2841no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—2841no—
327#117—2841no—
328#117—711no—
329#117—1421no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—711no—
340#107—711no—
341#107—1421no—
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—1421no—
344#103—21no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8—711no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16#1176586412yes—
374Q16#1176586412yes—
375SD16—2842no—
376D8—1421no—
377D8—1421no—
378M16—2841no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—711no—
394C4⋊C4—711no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—711no—
405C22⋊C4—711no—
406C42—2841no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—2841no—
419C23D8×D7111yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—11361no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—11361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—711no—
445C2×C4—11361no—
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8C2×#1176586411yescharacteristic
452C8C2×#1176586411yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4—1421no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798650511yescharacteristic
473C4#1798679511yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2259833511yescharacteristic
477C2#2260148511yescharacteristic
478C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986235C22
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597208C2semidirect
3. #22590545C2semidirect
5. #22590490C2semidirect
6. #22590480C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590404C2semidirect
10. #22590211C2semidirect
11. #22590207C2semidirect
12. Q32×Dic71C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2188C2semidirect
248. #2188D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989802
#225972082
#225905452
#225905322
#225904902
#225904802
#225904042
#225902572
#225902112
#225902072
Q32×Dic712
#225901892
#225901442
C71×#21882
#3368171