Finite Group Databasebeta

← #32152607

Subgroups — #32152607

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598979C211yesmaximal, characteristic
2#22597209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic
5#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590259C211yesmaximal, characteristic
11#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986620—21no—
18#17986476—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986359—21no—
26#17986245—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986107—21no—
30#17986107—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38#17986037C2211yescharacteristic
39#17986009—21no—
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#405×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68#14556128—21no—
69#14556123—41no—
70#14556116—21no—
71#14556114—41no—
72#14556110—41no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556093—41no—
82#14556093—41no—
83C4×D284—21no—
84#14556087—21no—
85#14556084—41no—
86#14556084—41no—
87Dic568—22no—
88Dic568—22no—
89#14556073—22no—
90#14556073—22no—
91#14556062—21no—
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105C2×M16×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×D284—21no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127Dic284—24no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284#4112yes—
133Dic284#4112yes—
134#11765854—42no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C16×C71—21no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—161no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199C4×D71—161no—
200Dic142—22no—
201Dic142—22no—
202Dic142—44no—
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71—21no—
210C8×C71—21no—
211C8×C71C2×#4111yescharacteristic
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71#52511yescharacteristic
226C4×C71#57511yescharacteristic
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71#310011yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238C2×C71#341711yescharacteristic
239D71—161no—
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164D7111yescharacteristic, complemented
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500—711no—
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467—711no—
268#466—711no—
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16—711no—
277C4×D8—711no—
278#427—711no—
279#419—1421no—
280#405C2×D7111yescharacteristic
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366—711no—
284#366—711no—
285C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358—711no—
292#358—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
297#346C2×D7111yescharacteristic
298C4×C16C2×D7111yescharacteristic
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—711no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×Q16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16D28411yescharacteristic
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—2841no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—2841no—
327#117—2841no—
328#117—1421no—
329#117D28411yescharacteristic
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16C22×D7111yescharacteristic
335C2×C16C22×D7111yescharacteristic
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—711no—
340#107—711no—
341#107—711no—
342#107—1421no—
343#106—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97D28411yescharacteristic
353#97D28411yescharacteristic
354C4×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—2842no—
357C2×Q8—2841no—
358C2×Q8—2841no—
359C2×Q8—1424no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4C2×D28411yescharacteristic
368Q16—712no—
369Q16—712no—
370Q16—1424no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373Q16—1421no—
374Q16—1421no—
375SD16—2842no—
376D8—1421no—
377D8—1421no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D28411yescharacteristic
382C2×C8C2×D28411yescharacteristic
383C2×C8C2×D28411yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4D56811yescharacteristic
397C4⋊C4D56811yescharacteristic
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4D56811yescharacteristic
405C22⋊C4D56811yescharacteristic
406C42—2841no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42C2×D28411yescharacteristic
413C42C2×D28411yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—2841no—
419C23C2×D56811yescharacteristic
420Q8—2844no—
421Q8—2841no—
422Q8—2841no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425Q8—11361no—
426Q8—1422no—
427Q8—1422no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—11361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—11361no—
442C2×C4C2×D56811yescharacteristic
443C2×C4C2×D56811yescharacteristic
444C2×C4C2×D56811yescharacteristic
445C2×C4C2×D56811yescharacteristic
446C2×C4C2×D56811yescharacteristic
447C2×C4C22×D28411yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22C22×D56811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4#1798651111yescharacteristic
473C4#1798679911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2259834111yescharacteristic
477C2#2260148811yescharacteristic
478C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2164C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986235C22
hypercenter#2164D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597209C2semidirect
3. #22590549C2semidirect
5. #22590493C2semidirect
6. #22590483C2semidirect
7. #22590403C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590276C2semidirect
11. #22590212C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. C4×Dic568C2semidirect
14. C4×#14556073C2semidirect
15. C71×#2164C2semidirect
254. #2164D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989792
#225972092
#225905492
#225905322
#225904932
#225904832
#225904032
#225902762
#225902592
#225902122
#225902062
C4×Dic5682
C4×#145560732
C71×#21642
#3368171