Finite Group Databasebeta

← #32152608

Subgroups — #32152608

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598980C211yesmaximal, characteristic
2#22597207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590531C211yesmaximal, characteristic
4#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590259C211yesmaximal, characteristic
10#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986622—21no—
18#17986476—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986360—21no—
26#17986247—21no—
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986105—21no—
29#17986105—21no—
30#17986102—21no—
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986007—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765852—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556123—41no—
70#14556117—21no—
71#14556114—41no—
72#14556110—41no—
73#14556108—41no—
74#14556102—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142—41no—
78#14556093—21no—
79#14556093—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—21no—
82#14556090—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556084—41no—
85#14556084—41no—
86#14556074—22no—
87#14556074—22no—
88#14556073—22no—
89#14556073—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556052—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556048—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126Dic284—24no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284#4112yes—
130Dic284#4112yes—
131#11765852—42no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134#11765849—41no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71D811yescharacteristic
140C4⋊Dic71D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71D811yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D71—161no—
191C2×Dic71—44no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199D284—41no—
200D284—41no—
201C4×D71—161no—
202Dic142—22no—
203Dic142—22no—
204Dic142—44no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—161no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71#52511yescharacteristic
226C4×C71#57511yescharacteristic
227Dic71—21no—
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—42no—
232Dic71—42no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—41no—
236C2×C71#310011yescharacteristic
237C2×C71#341611yescharacteristic
238C2×C71#341711yescharacteristic
239D71—161no—
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237D7111yescharacteristic, complemented
243#2234—711no—
244#2227—711no—
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500—711no—
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467C2×D7111yescharacteristic
268#466—711no—
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16—711no—
277C4×D8—711no—
278#427C2×D7111yescharacteristic
279#419—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367C2×D7111yescharacteristic
283#366—711no—
284#366C2×D7111yescharacteristic
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16—711no—
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358C2×D7111yescharacteristic
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16—711no—
309C22×C8C22×D7111yescharacteristic
310C4⋊Q8—1421no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2841no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—2841no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—21no—
327#117—2841no—
328#117—2841no—
329#117—711no—
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—711no—
339#107—1421no—
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8—711no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—2842no—
358C2×Q8—2841no—
359C2×Q8—2841no—
360C2×Q8—1424no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—712no—
371Q16—712no—
372Q16—1424no—
373Q16—1421no—
374Q16—1421no—
375SD16—2842no—
376D8—1421no—
377D8—1421no—
378M16—2841no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—711no—
382C2×C8—711no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—711no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—711no—
405C22⋊C4—711no—
406C42—41no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42—711no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—2841no—
419C23D8×D7111yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2844no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425Q8—11361no—
426Q8—1422no—
427Q8—1422no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—11361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—711no—
445C2×C4—11361no—
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8#41×D7111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C4—5681no—
468C4—1421no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798650711yescharacteristic
473C4#1798679811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2259833711yescharacteristic
477C2#2260148311yescharacteristic
478C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2237C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986235C22
hypercenter#2237D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597207C2semidirect
4. #22590491C2semidirect
5. #22590481C2semidirect
6. #22590405C2semidirect
7. #22590405C2semidirect
8. #22590273C2semidirect
10. #22590208C2semidirect
11. #22590203C2semidirect
12. #22590196C2semidirect
13. #22590191C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2237C2semidirect
242. #2237D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989802
#225972072
#225905312
#225904912
#225904812
#225904052
#225902732
#225902592
#225902082
#225902032
#225901962
#225901912
#225901442
C71×#22372
#3368171