Finite Group Databasebeta

← #32152610

Subgroups — #32152610

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598982C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590534C211yesmaximal, characteristic
5#22590479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590258C211yesmaximal, characteristic
10#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986623—21no—
18#17986475—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23#17986383C2211yescharacteristic
24#17986361—21no—
25#17986246—21no—
26#17986241C2211yescharacteristic
27#17986236C2211yescharacteristic
28#17986104—21no—
29#17986103—21no—
30#17986098—21no—
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#17986006—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—22no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765848D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556123—41no—
70#14556117—41no—
71#14556116—21no—
72#14556113—41no—
73#14556108—21no—
74#14556104—41no—
75#14556103—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556093—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—41no—
82#14556090—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085D411yescharacteristic
87Dic568—22no—
88#14556074—22no—
89#14556073—22no—
90#14556071—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556039D411yescharacteristic
103#14556038D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—21no—
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119Q8×D71—24no—
120Q8×D71—42no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284#4112yes—
130#11765855—24no—
131#11765854—42no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134#11765848—41no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D71—21no—
138C8×D71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—41no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71#4112yes—
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71C2×D811yescharacteristic
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—161no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—161no—
199C4×D71—21no—
200C4×D71—21no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—161no—
203Dic142—22no—
204Dic142—44no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—41no—
208C8×C71—21no—
209C8×C71C2×#4111yescharacteristic
210C8×C71C2×#4111yescharacteristic
211C71⋊C8—21no—
212C71⋊C8—21no—
213C22×C71C22×D811yescharacteristic
214C2×D71—21no—
215C2×D71—21no—
216C2×D71—21no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#52511yescharacteristic
227C4×C71#57511yescharacteristic
228Dic71—21no—
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—42no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234#33681—711nomaximal, Sylow
235C2×C71#310011yescharacteristic
236C2×C71#341611yescharacteristic
237C2×C71#341711yescharacteristic
238D71—41no—
239D71—161no—
240#3175—711no—
241#2950—711no—
242#2237—711no—
243#2234—711no—
244#2227D7111yescharacteristic, complemented
245#2225—711no—
246#2211—711no—
247#2211—711no—
248#2188—711no—
249#2185—711no—
250#2176—711no—
251#2175—711no—
252C4×Q32—711no—
253C4×SD32—711no—
254#2164—711no—
255C71#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—711no—
257#542—1421no—
258#519—1421no—
259C2×Q32—711no—
260C2×Q32—711no—
261C2×SD32—711no—
262C2×SD32—711no—
263#500C2×D7111yescharacteristic
264#495—711no—
265#489—1421no—
266#468—1421no—
267#467—711no—
268#466—711no—
269#441—1421no—
270#441—1421no—
271#440—1421no—
272C4×Q16—711no—
273C4×Q16—711no—
274C4×Q16—711no—
275C4×Q16—711no—
276C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
277C4×D8—711no—
278#427—711no—
279#419—1421no—
280#405—711no—
281#367—711no—
282#367—711no—
283#366C2×D7111yescharacteristic
284#366C2×D7111yescharacteristic
285C4⋊C16—711no—
286C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
287#358—711no—
288#358—711no—
289#358—711no—
290#358—711no—
291#358C2×D7111yescharacteristic
292#358C2×D7111yescharacteristic
293#357—711no—
294#357—711no—
295C22⋊C16—711no—
296C22⋊C16—711no—
297#346—711no—
298C4×C16—711no—
299C22×Q8—1421no—
300C2×Q16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×Q16—1422no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
306C2×SD16—1421no—
307C2×D8—711no—
308C2×M16—711no—
309C22×C8—711no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—2841no—
312#124—2841no—
313#124—1421no—
314#123—2841no—
315C22⋊Q8—2841no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2841no—
320C4×Q8—2841no—
321C4×Q8—1421no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—2841no—
327#117—2841no—
328#117—711no—
329#117—1421no—
330Q32—1422no—
331Q32—1422no—
332SD32—1422no—
333SD32—1422no—
334C2×C16—711no—
335C2×C16—711no—
336C2×C16C22×D7111yescharacteristic
337C2×C16C22×D7111yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—711no—
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#107C22×D7111yescharacteristic
342#107C22×D7111yescharacteristic
343#106—1421no—
344#103—21no—
345#103—1421no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#103—1421no—
349#103—1421no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352#97—711no—
353#97—711no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—2841no—
359C2×Q8—2842no—
360C2×Q8—1424no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—1421no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—711no—
368Q16—21no—
369Q16—712no—
370Q16—1424no—
371Q16—1421no—
372Q16—1421no—
373Q16—1421no—
374Q16#1176586612yes—
375SD16—2842no—
376D8—1421no—
377D8—1421no—
378M16—2841no—
379C2×C8—711no—
380C2×C8—711no—
381C2×C8—1421no—
382C2×C8—1421no—
383C2×C8D4×D7111yescharacteristic
384C2×C8C23×D7111yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—711no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—711no—
405C22⋊C4—711no—
406C42—41no—
407C42—2841no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C42—2841no—
412C42—711no—
413C42D4×D7111yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1421no—
417C16—1421no—
418C23—2841no—
419C23—711no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—2844no—
424Q8—2841no—
425Q8—2841no—
426Q8—2841no—
427Q8—1422no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—11361no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2844no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—711no—
441C2×C4—711no—
442C2×C4—11361no—
443C2×C4—1421no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4D8×D7111yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1421no—
450C8—1421no—
451C8#41×D7111yescharacteristic
452C8C2×#1176586611yescharacteristic
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—1421no—
457C22—1421no—
458C22—1421no—
459C22C2×D8×D7111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2842no—
467C4—5681no—
468C4—5681no—
469C4—1421no—
470C4—1421no—
471C4—1421no—
472C4#1798651211yescharacteristic
473C4#1798679811yescharacteristic
474C2—2841no—
475C2—11361no—
476C2#2259834211yescharacteristic
477C2#2260148611yescharacteristic
478C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986236C22
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#33681
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597203C2semidirect
3. #22590550C2semidirect
5. #22590479C2semidirect
6. #22590403C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590275C2semidirect
10. #22590208C2semidirect
11. #22590203C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2227C2semidirect
244. #2227D71semidirect
255. C71#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989822
#225972032
#225905502
#225905342
#225904792
#225904032
#225904022
#225902752
#225902582
#225902082
#225902032
#225901982
#225901892
#225901462
C71×#22272
#3368171