Finite Group Databasebeta

← #32152615

Subgroups — #32152615

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17#17986602—21no—
18#17986473—21no—
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×D1136C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic, complemented
24#17986374C2211yescharacteristic, complemented
25#17986362—21no—
26#17986250—21no—
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986110—21no—
29#17986110—21no—
30#17986108—21no—
31D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986081C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic, complemented
37#17986003—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556124—21no—
69#14556119—21no—
70#14556112—41no—
71#14556110—41no—
72#14556102—21no—
73#14556100—41no—
74#14556099—41no—
75C4×D284—41no—
76C4×D284—41no—
77D4×Dic71—21no—
78#14556090—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D71—41no—
85C22⋊C4×D71—41no—
86D1136—22no—
87D1136—22no—
88#14556069—22no—
89#14556069—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556050—21no—
95#14556049—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C23×D71—41no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C22×Dic71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132D568—24no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137D568#4112yes—
138D568#4112yes—
139#11765850—42no—
140#11765849—41no—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71D811yescharacteristic
146C4⋊Dic71D811yescharacteristic
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71D811yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—161no—
185C22×D71—161no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—161no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D71—161no—
197C22⋊D71—161no—
198C22⋊D71—161no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—161no—
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—44no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71—161no—
214C4×D71—161no—
215C4×D71—161no—
216C4×D71—161no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C71⋊C8—21no—
221C71⋊C8—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—164no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#52511yescharacteristic
244C4×C71#57511yescharacteristic
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—81no—
250#33682—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—41no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71#310011yescharacteristic
254C2×C71#341511yescharacteristic
255C2×C71#341511yescharacteristic
256D71—82no—
257D71—82no—
258D71—161no—
259#3176—711no—
260#2948—711no—
261#2234—711no—
262#2234D7111yescharacteristic, complemented
263#2228—711no—
264#2228—711no—
265#2206—711no—
266#2206—711no—
267#2184—711no—
268#2184—711no—
269#2177—711no—
270#2177—711no—
271C4×D16—711no—
272C4×D16—711no—
273#2164—711no—
274C71#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—711no—
276#540—1421no—
277#518—1421no—
278C2×D16—711no—
279C2×D16—711no—
280C2×D16—711no—
281C2×D16—711no—
282#499—711no—
283#493—711no—
284#490—1421no—
285#469—1421no—
286#466—711no—
287#466C2×D7111yescharacteristic
288#442—1421no—
289#442—1421no—
290#442—1421no—
291C4×D8—711no—
292C4×D8—711no—
293C4×D8—711no—
294C4×D8—711no—
295C4×D8—711no—
296C4×D8—711no—
297#427C2×D7111yescharacteristic
298#418—1421no—
299#405—711no—
300#367—711no—
301#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#366—711no—
303#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
304C4⋊C16—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#357—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—711no—
315C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
316#346—711no—
317C4×C16—711no—
318C22×D4—1421no—
319C2×D8—711no—
320C2×D8—711no—
321C2×D8—711no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1421no—
325C2×D8—1421no—
326C2×D8C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—711no—
328C22×C8C22×D7111yescharacteristic
329#127—1421no—
330#125—1421no—
331#123—2841no—
332#123—2841no—
333#121—21no—
334#121—2841no—
335#121—2841no—
336#121—1421no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344C4×D4—1421no—
345#117—21no—
346#117—711no—
347C2×C22⋊C4—2841no—
348C2×C22⋊C4—2841no—
349D16—1422no—
350D16—1422no—
351D16—1422no—
352D16—1422no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356C2×C16C22×D7111yescharacteristic
357#107—711no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1421no—
363#102—21no—
364#102—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1421no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371#97—711no—
372#97—711no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C24—2841no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2842no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—1424no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—2842no—
397D8—712no—
398D8—712no—
399D8—1424no—
400D8—1421no—
401D8—1421no—
402D8—1421no—
403D8—1421no—
404M16—2841no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—711no—
408C2×C8—711no—
409C2×C8D4×D7111yescharacteristic
410C2×C8C23×D7111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—711no—
429C22⋊C4—711no—
430C42—41no—
431C42—711no—
432C42—711no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1421no—
436C16—1421no—
437C23—41no—
438C23—2844no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—11361no—
443C23—11361no—
444C23D8×D7111yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—2844no—
449D4—2841no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—2841no—
453D4—11361no—
454D4—11361no—
455D4—11361no—
456D4—1422no—
457D4—1422no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—11361no—
469C2×C4—11361no—
470C2×C4—11361no—
471C2×C4—11361no—
472C2×C4—11361no—
473C2×C4—11361no—
474C2×C4D8×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1421no—
478C8—1421no—
479C8#41×D7111yescharacteristic
480C8#41×D7111yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—11364no—
497C22C2×D8×D7111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5681no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4—1421no—
507C4#1798650711yescharacteristic
508C4#1798679811yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—5682no—
512C2—5682no—
513C2—11361no—
514C2#2259833711yescharacteristic
515C2#2260147811yescharacteristic
516C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33682
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598983C2semidirect
2. #22597191C2semidirect
3. #22590531C2semidirect
4. #22590500C2semidirect
5. #22590496C2semidirect
6. #22590374C2semidirect
7. #22590374C2semidirect
8. #22590254C2semidirect
9. #22590251C2semidirect
10. #22590215C2semidirect
11. #22590213C2semidirect
12. #22590186C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
23. #17986400C22semidirect
24. #17986374C22semidirect
31. D8×Dic71C22semidirect
36. #17986081C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
262. #2234D71semidirect
274. C71#33682semidirect
301. #367C2×D71semidirect
303. #366C2×D71semidirect
312. #357C2×D71semidirect
313. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989832
#225971912
#225905312
#225905002
#225904962
#225903742
#225902542
#225902512
#225902152
#225902132
#225901862
#225901842
#225901442
C71×#22342
#3368271