Finite Group Databasebeta

← #32152617

Subgroups — #32152617

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986603—21no—
18#17986471—21no—
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic, complemented
22#17986363—21no—
23#17986249—21no—
24#17986232C2211yescharacteristic
25#17986232C2211yescharacteristic
26#17986111—21no—
27#17986109—21no—
28#17986108—21no—
29C4×D568C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986002—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62D8×D71—22no—
63D8×D71—22no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556120—21no—
67#14556109—41no—
68#14556109—41no—
69#14556100—41no—
70#14556100—41no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73C4×D284—21no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77#14556090—21no—
78C4×C22⋊D71—41no—
79(C22⋊D71)⋊C4—41no—
80#14556086—21no—
81#14556085D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D71—41no—
84#14556069—22no—
85#14556069—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556050—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71—21no—
104C2×D8×C71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109D16×C71—22no—
110D16×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C23×D71—41no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121D4×D71—24no—
122D4×D71—42no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129D568—21no—
130D568#4112yes—
131#11765850—24no—
132#11765848—41no—
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D71—21no—
136C8×D71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164D8×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169D8×C71—42no—
170D8×C71#4112yes—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—161no—
184C22×D71—161no—
185C22×D71C2×D811yescharacteristic
186D4×C71—22no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—161no—
193D4×C71—161no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—161no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—44no—
200C22⋊D71—161no—
201C22⋊D71—161no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—161no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71—161no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—41no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—161no—
216C4×D71—161no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C71⋊C8—21no—
221C71⋊C8—21no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C22×D811yescharacteristic
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—164no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#52511yescharacteristic
243C4×C71#57511yescharacteristic
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250#33682—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—82no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#310011yescharacteristic
255C2×C71#341511yescharacteristic
256C2×C71#341511yescharacteristic
257D71—41no—
258D71—82no—
259#3176—711no—
260#2948—711no—
261#2234—711no—
262#2234—711no—
263#2228—711no—
264#2228—711no—
265#2206—711no—
266#2206D7111yescharacteristic, complemented
267#2184—711no—
268#2184—711no—
269#2177—711no—
270#2177—711no—
271C4×D16—711no—
272C4×D16—711no—
273#2164—711no—
274C71#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—711no—
276#540—1421no—
277#518—1421no—
278C2×D16—711no—
279C2×D16—711no—
280C2×D16C2×D7111yescharacteristic
281C2×D16C2×D7111yescharacteristic
282#499—711no—
283#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
284#490—1421no—
285#469—1421no—
286#466—711no—
287#466—711no—
288#442—1421no—
289#442—1421no—
290#442—1421no—
291C4×D8—711no—
292C4×D8—711no—
293C4×D8—711no—
294C4×D8—711no—
295C4×D8—711no—
296C4×D8C2×D7111yescharacteristic
297#427—711no—
298#418—1421no—
299#405—711no—
300#367—711no—
301#367—711no—
302#366—711no—
303#366—711no—
304C4⋊C16—711no—
305C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#357—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—711no—
315C22⋊C16—711no—
316#346—711no—
317C4×C16—711no—
318C22×D4—1421no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—711no—
321C2×D8—1421no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8C22×D7111yescharacteristic
325C2×D8C22×D7111yescharacteristic
326C2×D8C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—711no—
328C22×C8—711no—
329#127—21no—
330#125—1421no—
331#123—2841no—
332#123—2841no—
333#121—2841no—
334#121—2841no—
335#121—1421no—
336#121—1421no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4—2841no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344C4×D4—1421no—
345#117—711no—
346#117—1421no—
347C2×C22⋊C4—2841no—
348C2×C22⋊C4—2841no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1422no—
352D16—1422no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356C2×C16C22×D7111yescharacteristic
357#107—711no—
358#107—711no—
359#107—711no—
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—1421no—
362#106—1421no—
363#102—21no—
364#102—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1421no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371#97—711no—
372#97—711no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8C22×D7111yescharacteristic
375C24—2841no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—712no—
401D8—1424no—
402D8—1421no—
403D8#1176586412yes—
404M16—2841no—
405C2×C8—711no—
406C2×C8—711no—
407C2×C8—1421no—
408C2×C8—1421no—
409C2×C8D4×D7111yescharacteristic
410C2×C8C23×D7111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—711no—
415C4⋊C4—711no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—711no—
429C22⋊C4—711no—
430C42—2841no—
431C42—711no—
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1421no—
436C16—1421no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2844no—
441C23—2841no—
442C23—711no—
443C23—11361no—
444C23—11361no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—2844no—
454D4—2841no—
455D4—11361no—
456D4—11361no—
457D4—1422no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—11361no—
467C2×C4—11361no—
468C2×C4—11361no—
469C2×C4—11361no—
470C2×C4—11361no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4D8×D7111yescharacteristic
474C2×C4D8×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1421no—
478C8—1421no—
479C8#41×D7111yescharacteristic
480C8C2×#1176586411yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—2842no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—11364no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22C2×D8×D7111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4—1421no—
507C4#1798650911yescharacteristic
508C4#1798679511yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2—2841no—
513C2—5682no—
514C2#2259833911yescharacteristic
515C2#2260147711yescharacteristic
516C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33682
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598987C2semidirect
2. #22597187C2semidirect
3. #22590530C2semidirect
4. #22590529C2semidirect
5. #22590498C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590372C2semidirect
8. #22590250C2semidirect
9. #22590250C2semidirect
10. #22590216C2semidirect
11. #22590213C2semidirect
12. D16×Dic71C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
21. #17986401C22semidirect
31. D8×Dic71C22semidirect
32. D8×Dic71C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985800C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
54. #493×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
266. #2206D71semidirect
274. C71#33682semidirect
283. #493C2×D71semidirect
305. C4⋊C16C2×D71semidirect
312. #357C2×D71semidirect
313. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989872
#225971872
#225905302
#225905292
#225904982
#225904972
#225903722
#225902502
#225902162
#225902132
D16×Dic712
#225901842
#225901462
C71×#22062
#3368271