Subgroups — #32152619

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986604	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986364	—	2	1	no	—
16	#17986252	—	2	1	no	—
17	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986112	—	2	1	no	—
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#518×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#442×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#442×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556125	—	2	1	no	—
42	#14556120	—	2	1	no	—
43	#14556113	—	4	2	no	—
44	#14556102	—	2	2	no	—
45	#14556101	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	#14556069	—	2	4	no	—
48	#14556069	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556060	—	2	1	no	—
53	#14556050	—	2	2	no	—
54	#14556050	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
79	D₅₆₈	—	2	2	no	—
80	D₅₆₈	—	2	2	no	—
81	D₅₆₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	D₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	D₂₈₄	—	16	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	#33682	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
163	D₇₁	—	16	2	no	—
164	#3176	—	71	1	no	—
165	#2948	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2234	—	71	2	no	—
167	#2228	—	71	2	no	—
168	#2206	—	71	2	no	—
169	#2184	—	71	2	no	—
170	#2177	—	71	2	no	—
171	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
172	#2164	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#540	—	142	1	no	—
176	#518	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
179	#499	—	71	1	no	—
180	#493	—	71	1	no	—
181	#490	—	142	1	no	—
182	#469	—	142	1	no	—
183	#466	—	71	2	no	—
184	#442	—	2	1	no	—
185	#442	—	2	1	no	—
186	#442	—	142	1	no	—
187	C₄×D₈	—	71	2	no	—
188	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#418	—	2	1	no	—
192	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#367	—	71	2	no	—
194	#366	—	71	2	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
196	#357	—	71	2	no	—
197	#357	—	71	2	no	—
198	#357	—	71	2	no	—
199	#357	—	71	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
201	#346	—	71	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	71	2	no	—
207	C₂×D₈	—	142	1	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	142	1	no	—
212	#125	—	142	1	no	—
213	#123	—	284	2	no	—
214	#121	—	284	2	no	—
215	#121	—	142	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	142	2	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	D₁₆	—	142	4	no	—
224	D₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
227	#107	—	71	2	no	—
228	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#106	—	142	1	no	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	142	2	no	—
234	#102	—	142	2	no	—
235	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	284	2	no	—
245	C₂×D₄	—	284	2	no	—
246	C₂×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	284	2	no	—
254	D₈	—	142	2	no	—
255	D₈	—	142	2	no	—
256	D₈	#11765865	1	4	yes	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	142	2	no	—
277	C₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	284	2	no	—
282	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	284	2	no	—
287	D₄	—	284	2	no	—
288	D₄	—	1136	2	no	—
289	D₄	—	1136	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	16	4	no	—
311	C₂²	—	568	2	no	—
312	C₂²	—	568	2	no	—
313	C₂²	—	568	2	no	—
314	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	—	1136	2	no	—
325	C₂	#22598340	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22601479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2948	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598990	C₂	semidirect
2. #22590531	C₂	semidirect
3. #22590497	C₂	semidirect
4. #22590375	C₂	semidirect
5. #22590252	C₂	semidirect
6. #22590214	C₂	semidirect
7. C₄×#14556069	C₂	semidirect
8. #22590147	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2948	C₂	semidirect
13. #17986401	C₂²	semidirect
14. #17986376	C₂²	semidirect
19. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. #17985826	C₂²	semidirect
21. #17985824	C₂²	semidirect
22. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
25. #17985799	C₂²	semidirect
26. #17985799	C₂²	semidirect
28. #17985775	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
165. #2948	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#33682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598990	2
#22590531	2
#22590497	2
#22590375	2
#22590252	2
#22590214	2
C₄×#14556069	2
#22590147	2
C₇₁×#2948	2
#33682	71