Subgroups — #32152620

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986604	—	2	1	no	—
12	#17986473	—	2	1	no	—
13	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986364	—	2	1	no	—
18	#17986252	—	2	1	no	—
19	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986112	—	2	1	no	—
21	#17986112	—	2	1	no	—
22	#17986112	—	2	1	no	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986005	—	2	1	no	—
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#346×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556120	—	2	1	no	—
47	#14556113	—	4	2	no	—
48	#14556102	—	2	2	no	—
49	#14556101	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	#14556090	—	4	2	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
57	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
58	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556060	—	2	1	no	—
61	#14556060	—	2	1	no	—
62	#14556050	—	2	2	no	—
63	#14556050	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	2	no	—
65	#14556050	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	D₅₆₈	—	2	4	no	—
87	D₅₆₈	—	2	2	no	—
88	D₅₆₈	—	2	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	2	no	—
90	D₅₆₈	—	4	2	no	—
91	D₅₆₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	D₂₈₄	—	16	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	#33682	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
162	D₇₁	—	8	4	no	—
163	D₇₁	—	16	2	no	—
164	#3176	—	71	1	no	—
165	#2948	—	71	1	no	—
166	#2234	—	71	2	no	—
167	#2228	—	71	2	no	—
168	#2206	—	71	2	no	—
169	#2184	—	71	2	no	—
170	#2177	—	71	2	no	—
171	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
172	#2164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₇₁	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
175	#540	—	142	1	no	—
176	#518	—	142	1	no	—
177	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
179	#499	—	71	1	no	—
180	#493	—	71	1	no	—
181	#490	—	142	1	no	—
182	#469	—	142	1	no	—
183	#466	—	71	2	no	—
184	#442	—	142	1	no	—
185	#442	—	142	1	no	—
186	#442	—	142	1	no	—
187	C₄×D₈	—	71	2	no	—
188	C₄×D₈	—	71	2	no	—
189	C₄×D₈	—	71	2	no	—
190	#427	—	71	1	no	—
191	#418	—	142	1	no	—
192	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#367	—	71	2	no	—
194	#366	—	71	2	no	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
196	#357	—	71	2	no	—
197	#357	—	71	2	no	—
198	#357	—	71	2	no	—
199	#357	—	71	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#346	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
204	C₂×D₈	—	71	2	no	—
205	C₂×D₈	—	71	2	no	—
206	C₂×D₈	—	142	4	no	—
207	C₂×D₈	—	142	1	no	—
208	C₂×D₈	—	142	1	no	—
209	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	142	1	no	—
212	#125	—	142	1	no	—
213	#123	—	284	2	no	—
214	#121	—	284	2	no	—
215	#121	—	142	2	no	—
216	C₄×D₄	—	284	2	no	—
217	C₄×D₄	—	142	2	no	—
218	C₄×D₄	—	142	2	no	—
219	C₄×D₄	—	142	2	no	—
220	#117	—	142	1	no	—
221	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
223	D₁₆	—	142	4	no	—
224	D₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	#107	—	71	2	no	—
228	#107	—	71	2	no	—
229	#106	—	142	1	no	—
230	#106	—	142	1	no	—
231	#102	—	142	2	no	—
232	#102	—	142	2	no	—
233	#102	—	142	2	no	—
234	#102	—	142	2	no	—
235	#97	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	#97	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	284	1	no	—
240	C₂×D₄	—	284	2	no	—
241	C₂×D₄	—	284	2	no	—
242	C₂×D₄	—	284	1	no	—
243	C₂×D₄	—	284	2	no	—
244	C₂×D₄	—	142	4	no	—
245	C₂×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	284	2	no	—
252	D₈	—	71	4	no	—
253	D₈	—	142	4	no	—
254	D₈	—	142	2	no	—
255	D₈	—	142	2	no	—
256	D₈	—	142	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
273	C₄²	—	284	1	no	—
274	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	284	4	no	—
279	C₂³	—	284	2	no	—
280	C₂³	—	284	2	no	—
281	C₂³	—	1136	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	284	4	no	—
284	D₄	—	284	2	no	—
285	D₄	—	284	2	no	—
286	D₄	—	284	2	no	—
287	D₄	—	1136	2	no	—
288	D₄	—	1136	2	no	—
289	D₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
295	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
296	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	284	4	no	—
308	C₂²	—	568	2	no	—
309	C₂²	—	568	2	no	—
310	C₂²	—	568	2	no	—
311	C₂²	—	568	2	no	—
312	C₂²	—	568	2	no	—
313	C₂²	—	1136	4	no	—
314	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	568	2	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	568	4	no	—
324	C₂	—	1136	2	no	—
325	C₂	#22598341	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22601481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598990	C₂	semidirect
2. #22597193	C₂	semidirect
3. #22590532	C₂	semidirect
4. #22590498	C₂	semidirect
5. #22590376	C₂	semidirect
6. #22590254	C₂	semidirect
7. #22590217	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2164	C₂	semidirect
15. #17986401	C₂²	semidirect
16. #17986376	C₂²	semidirect
25. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
28. #17985827	C₂²	semidirect
29. #17985825	C₂²	semidirect
32. #17985801	C₂²	semidirect
33. #17985801	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
172. #2164	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#33682	semidirect
195. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
201. #346	C₂×D₇₁	semidirect
202. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598990	2
#22597193	2
#22590532	2
#22590498	2
#22590376	2
#22590254	2
#22590217	2
C₄×D₁₁₃₆	2
C₇₁×#2164	2
#33682	71