Finite Group Databasebeta

← #32152622

Subgroups — #32152622

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597192C211yesmaximal, characteristic
3#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590269C211yesmaximal, characteristic
10#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2187C211yesmaximal, characteristic
16#17986609—21no—
17#17986474—21no—
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic, complemented
21#17986377C2211yescharacteristic, complemented
22#17986366—21no—
23#17986255—21no—
24#17986240C2211yescharacteristic
25#17986111—21no—
26#17986111—21no—
27#17986103—21no—
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986093C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986004—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985803C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556126—21no—
63#14556121—41no—
64#14556121—41no—
65#14556119—21no—
66#14556119—41no—
67#14556118—41no—
68#14556107—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70#14556093—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—41no—
76D4×Dic71—41no—
77#14556087—21no—
78#14556087D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—41no—
80C2×C22⋊Dic71—41no—
81#14556072—22no—
82#14556072—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556053—21no—
91#14556052—21no—
92#14556051—21no—
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71—22no—
105C2×D8×C71—21no—
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110SD32×C71—22no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123#11765855—42no—
124#11765849—41no—
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71D811yescharacteristic
146C22⋊Dic71D811yescharacteristic
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C24×C71—41no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164D8×C71—24no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71#4112yes—
168D8×C71#4112yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—161no—
182C23×C71—161no—
183C23×C71C2×D811yescharacteristic
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—161no—
202C2×Dic71—161no—
203C2×Dic71—161no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—164no—
226C22×C71C22×D811yescharacteristic
227C4×C71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#52511yescharacteristic
231C4×C71#57511yescharacteristic
232Dic71—21no—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33683—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—41no—
242C2×C71—82no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71#310011yescharacteristic
245C2×C71#341611yescharacteristic
246C2×C71#341611yescharacteristic
247#3177—711no—
248#2948—711no—
249#2237—711no—
250#2237—711no—
251#2228—711no—
252#2228—711no—
253#2208—711no—
254#2208—711no—
255#2187—711no—
256#2187D7111yescharacteristic
257#2175—711no—
258#2175—711no—
259C4×SD32—711no—
260C4×SD32—711no—
261#2164—711no—
262C71#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8C2×D7111yescharacteristic
264#541—1421no—
265#518—1421no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
269C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
270#499—711no—
271#494—711no—
272#491—1421no—
273#470—1421no—
274#467—711no—
275#467C2×D7111yescharacteristic
276#442—1421no—
277#442—1421no—
278#441—1421no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8—711no—
285#427—711no—
286#418—1421no—
287#405—711no—
288#367—711no—
289#367—711no—
290#366—711no—
291#366—711no—
292C4⋊C16—711no—
293C4⋊C16—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357C2×D7111yescharacteristic
301#357C2×D7111yescharacteristic
302C22⋊C16—711no—
303C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
304#346—711no—
305C4×C16—711no—
306C22×D4—21no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—1421no—
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×D8C22×D7111yescharacteristic
315C2×M16—711no—
316C22×C8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1421no—
318#126—2841no—
319#126—2841no—
320#125—2841no—
321#125—2841no—
322#125—1421no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—2841no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—711no—
334#117—1421no—
335C2×C22⋊C4—2841no—
336C2×C22⋊C4—2841no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1422no—
340SD32—1422no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—711no—
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344C2×C16C22×D7111yescharacteristic
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—711no—
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#106—1421no—
350#106—1421no—
351#103—21no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#97—711no—
360#97—711no—
361C4×C8—711no—
362C4×C8—711no—
363C24—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—2842no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381D8—24no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8#1176586412yes—
385D8#1176586412yes—
386M16—2841no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—711no—
390C2×C8—711no—
391C2×C8D4×D7111yescharacteristic
392C2×C8C23×D7111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—711no—
415C22⋊C4—711no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—711no—
420C42—711no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1421no—
424C16—1421no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D7111yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2841no—
434Q8—2841no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4—11361no—
454C2×C4—11361no—
455C2×C4—11361no—
456C2×C4D8×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1421no—
460C8—1421no—
461C8C2×#1176586411yescharacteristic
462C8C2×#1176586411yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4—1421no—
485C4#1798650511yescharacteristic
486C4#1798679511yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2259833511yescharacteristic
491C2#2260148211yescharacteristic
492C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2187C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2187D71
hypocenterC71#33683
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598992C2semidirect
3. #22590549C2semidirect
4. #22590545C2semidirect
5. #22590499C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590383C2semidirect
8. #22590383C2semidirect
10. #22590205C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. SD32×Dic71C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
20. #17986400C22semidirect
21. #17986377C22semidirect
28. Q16×Dic71C22semidirect
29. #17986093C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985803C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
262. C71#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989922
#225971922
#225905492
#225905452
#225904992
#225904952
#225903832
#225902692
#225902052
#225902012
#225901952
SD32×Dic712
#225901442
C71×#21872
#3368371