Finite Group Databasebeta

← #32152626

Subgroups — #32152626

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597187C211yesmaximal, characteristic
3#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590267C211yesmaximal, characteristic
9#22590267C211yesmaximal, characteristic
10#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986610—21no—
18#17986471—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic, complemented
22#17986367—21no—
23#17986254—21no—
24#17986237C2211yescharacteristic
25#17986237C2211yescharacteristic
26#17986109—21no—
27#17986108—21no—
28#17986106—21no—
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D568C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986002—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985803C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62D8×D71—22no—
63D8×D71—22no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556120—21no—
69#14556118—41no—
70#14556118—41no—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75C4×D284—21no—
76D4×Dic71—21no—
77#14556090—21no—
78C4×C22⋊D71—41no—
79(C22⋊D71)⋊C4—41no—
80#14556086—21no—
81#14556085D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D71—41no—
84#14556071—22no—
85#14556071—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71—21no—
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109SD32×C71—22no—
110SD32×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C23×D71—41no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119D4×D71—24no—
120D4×D71—42no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
125D568—21no—
126D568#4112yes—
127#11765850—24no—
128#11765848—41no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71—21no—
132C8×D71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—42no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71#4112yes—
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—161no—
182C22×D71—161no—
183C22×D71C2×D811yescharacteristic
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—161no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D71—44no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—161no—
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205D284—22no—
206D284—41no—
207C4×D71—21no—
208C4×D71—21no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C2×D71—21no—
221C2×D71—21no—
222C2×D71—21no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—164no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71#52511yescharacteristic
233C4×C71#57511yescharacteristic
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33683—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341611yescharacteristic
244C2×C71#341611yescharacteristic
245D71—41no—
246D71—82no—
247#3177—711no—
248#2948—711no—
249#2237—711no—
250#2237—711no—
251#2228—711no—
252#2228—711no—
253#2208—711no—
254#2208D7111yescharacteristic, complemented
255#2187—711no—
256#2187—711no—
257#2175—711no—
258#2175—711no—
259C4×SD32—711no—
260C4×SD32—711no—
261#2164—711no—
262C71#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—711no—
264#541—1421no—
265#518—1421no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
269C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
270#499—711no—
271#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
272#491—1421no—
273#470—1421no—
274#467—711no—
275#467—711no—
276#442—1421no—
277#442—1421no—
278#441—1421no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8C2×D7111yescharacteristic
285#427—711no—
286#418—1421no—
287#405—711no—
288#367—711no—
289#367—711no—
290#366—711no—
291#366—711no—
292C4⋊C16—711no—
293C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301#357—711no—
302C22⋊C16—711no—
303C22⋊C16—711no—
304#346—711no—
305C4×C16—711no—
306C22×D4—1421no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×D8—711no—
311C2×D8—1421no—
312C2×D8—1422no—
313C2×D8—1422no—
314C2×D8C22×D7111yescharacteristic
315C2×M16—711no—
316C22×C8—711no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—2841no—
319#126—2841no—
320#125—2841no—
321#125—2841no—
322#125—1421no—
323C22⋊Q8—1421no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—2841no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—711no—
334#117—1421no—
335C2×C22⋊C4—2841no—
336C2×C22⋊C4—2841no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1422no—
340SD32—1422no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—711no—
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344C2×C16C22×D7111yescharacteristic
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—711no—
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#106—1421no—
350#106—1421no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—21no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#97—711no—
360#97—711no—
361C4×C8—711no—
362C4×C8C22×D7111yescharacteristic
363C24—2841no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—1424no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—711no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—712no—
383D8—1424no—
384D8—1421no—
385D8#1176586412yes—
386M16—2841no—
387C2×C8—711no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8—1421no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8D4×D7111yescharacteristic
392C2×C8C23×D7111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—711no—
415C22⋊C4—711no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—711no—
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1421no—
424C16—1421no—
425C23—41no—
426C23—2844no—
427C23—2841no—
428C23—711no—
429C23—11361no—
430C23—11361no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—2844no—
438D4—2841no—
439D4—1422no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4D8×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1421no—
460C8—1421no—
461C8#41×D7111yescharacteristic
462C8C2×#1176586411yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2842no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—11364no—
470C22—1421no—
471C22—1421no—
472C22—1421no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4—1421no—
485C4#1798650911yescharacteristic
486C4#1798679511yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—2841no—
489C2—5682no—
490C2#2259833911yescharacteristic
491C2#2260148211yescharacteristic
492C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2208C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×D71C22
hypercenter#2208D71
hypocenterC71#33683
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598996C2semidirect
3. #22590547C2semidirect
4. #22590546C2semidirect
5. #22590498C2semidirect
6. #22590497C2semidirect
7. #22590382C2semidirect
10. #22590207C2semidirect
11. #22590205C2semidirect
12. SD32×Dic71C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2208C2semidirect
21. #17986401C22semidirect
29. Q16×Dic71C22semidirect
30. Q16×Dic71C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
43. #17985803C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
54. #494×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
254. #2208D71semidirect
262. C71#33683semidirect
271. #494C2×D71semidirect
293. C4⋊C16C2×D71semidirect
296. #358C2×D71semidirect
297. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989962
#225971872
#225905472
#225905462
#225904982
#225904972
#225903822
#225902672
#225902072
#225902052
SD32×Dic712
#225901892
#225901462
C71×#22082
#3368371