Finite Group Databasebeta

← #32152630

Subgroups — #32152630

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597187C211yesmaximal, characteristic
3#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590270C211yesmaximal, characteristic
9#22590270C211yesmaximal, characteristic
10#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986612—21no—
18#17986471—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic, complemented
24#17986369—21no—
25#17986258—21no—
26#17986241C2211yescharacteristic
27#17986241C2211yescharacteristic
28#17986109—21no—
29#17986108—21no—
30#17986105—21no—
31#17986093C2211yescharacteristic, complemented
32#17986093C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D568C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#17986002—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985802C2211yescharacteristic, complemented
45#17985802C2211yescharacteristic, complemented
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×Dic284—21no—
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65D8×D71—22no—
66D8×D71—22no—
67C2×#11765848D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556128—21no—
70#14556123—41no—
71#14556123—41no—
72#14556119—41no—
73#14556119—41no—
74#14556108—21no—
75#14556108—21no—
76#14556093—21no—
77#14556093—21no—
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—21no—
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82(C22⋊D71)⋊C4—41no—
83#14556086—21no—
84#14556085D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D71—41no—
87#14556073—22no—
88#14556073—22no—
89#14556072—22no—
90#14556072—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556048—21no—
102#14556039D411yescharacteristic
103#14556038D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C23×D71—41no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121D4×D71—24no—
122D4×D71—42no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—42no—
132D568—21no—
133D568#4112yes—
134#11765850—24no—
135#11765848—41no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D71—21no—
139C8×D71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic71—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71#4112yes—
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—161no—
182C22×D71—161no—
183C22×D71C2×D811yescharacteristic
184D4×C71—22no—
185D4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—161no—
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D71—44no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—161no—
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201D284—22no—
202D284—41no—
203C4×D71—21no—
204C4×D71—21no—
205C4×D71—161no—
206C4×D71—161no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C2×D71—21no—
221C2×D71—21no—
222C2×D71—21no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—164no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71#52511yescharacteristic
233C4×C71#57511yescharacteristic
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33683—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341611yescharacteristic
244C2×C71#341611yescharacteristic
245D71—41no—
246D71—82no—
247#3177—711no—
248#2948—711no—
249#2237—711no—
250#2237—711no—
251#2228—711no—
252#2228D7111yescharacteristic, complemented
253#2208—711no—
254#2208—711no—
255#2187—711no—
256#2187—711no—
257#2175—711no—
258#2175—711no—
259C4×SD32—711no—
260C4×SD32—711no—
261#2164—711no—
262C71#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—711no—
264#541—1421no—
265#518—1421no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32—711no—
269C2×SD32—711no—
270#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
271#494—711no—
272#491—1421no—
273#470—1421no—
274#467—711no—
275#467—711no—
276#442—1421no—
277#442—1421no—
278#441—1421no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C4×D8C2×D7111yescharacteristic
285#427—711no—
286#418—1421no—
287#405—711no—
288#367—711no—
289#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#366—711no—
291#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
292C4⋊C16—711no—
293C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357C2×D7111yescharacteristic
301#357C2×D7111yescharacteristic
302C22⋊C16—711no—
303C22⋊C16—711no—
304#346—711no—
305C4×C16—711no—
306C22×D4—1421no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×D8—711no—
311C2×D8—1421no—
312C2×D8—1422no—
313C2×D8—1422no—
314C2×D8C22×D7111yescharacteristic
315C2×M16—711no—
316C22×C8—711no—
317C4⋊Q8—1421no—
318#126—2841no—
319#126—2841no—
320#125—21no—
321#125—2841no—
322#125—2841no—
323C22⋊Q8—1421no—
324C22⋊Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—2841no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—711no—
334#117—1421no—
335C2×C22⋊C4—2841no—
336C2×C22⋊C4—2841no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339SD32—1422no—
340SD32—1422no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—711no—
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344C2×C16C22×D7111yescharacteristic
345#107—711no—
346#107C22×D7111yescharacteristic
347#107C22×D7111yescharacteristic
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1421no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—21no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#97—711no—
360#97—711no—
361C4×C8—711no—
362C4×C8C22×D7111yescharacteristic
363C24—2841no—
364C2×Q8—1421no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—1424no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—711no—
376Q16—2842no—
377Q16—1421no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381D8—21no—
382D8—712no—
383D8—1424no—
384D8—1421no—
385D8#1176586612yes—
386M16—2841no—
387C2×C8—711no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8—1421no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8D4×D7111yescharacteristic
392C2×C8C23×D7111yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—711no—
415C22⋊C4—711no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—711no—
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1421no—
424C16—1421no—
425C23—41no—
426C23—2844no—
427C23—2841no—
428C23—711no—
429C23—11361no—
430C23—11361no—
431Q8—2841no—
432Q8—2841no—
433Q8—2841no—
434Q8—2841no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—2844no—
438D4—2841no—
439D4—1422no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4D8×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1421no—
460C8—1421no—
461C8#41×D7111yescharacteristic
462C8C2×#1176586611yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2842no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—11364no—
470C22—1421no—
471C22—1421no—
472C22—1421no—
473C22C2×D8×D7111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4—1421no—
485C4#1798651211yescharacteristic
486C4#1798679811yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—2841no—
489C2—5682no—
490C2#2259834211yescharacteristic
491C2#2260148311yescharacteristic
492C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×D71C22
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33683
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599000C2semidirect
3. #22590551C2semidirect
4. #22590550C2semidirect
5. #22590494C2semidirect
6. #22590386C2semidirect
7. #22590385C2semidirect
10. #22590203C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. #22590191C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
23. #17986379C22semidirect
31. #17986093C22semidirect
32. #17986093C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985802C22semidirect
45. #17985802C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
52. #499×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
252. #2228D71semidirect
262. C71#33683semidirect
270. #499C2×D71semidirect
289. #367C2×D71semidirect
291. #366C2×D71semidirect
293. C4⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990002
#225971872
#225905512
#225905502
#225904942
#225903862
#225903852
#225902702
#225902032
#225902012
#225901952
#225901912
#225901462
C71×#22282
#3368371