Finite Group Databasebeta

← #32152632

Subgroups — #32152632

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic
10#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986479—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22#17986101—21no—
23#17986101—21no—
24C4×Dic284C2211yescharacteristic
25C4×Dic284C2211yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic
27C4×D568C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29#17986001—21no—
30#17985824C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985800C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#542×C71—21no—
49#500×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#489×C71—21no—
52#468×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#440×C71—21no—
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58#405×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69(C22⋊D71)⋊C4—41no—
70(C22⋊D71)⋊C4—41no—
71#14556086—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊C4×D71—41no—
74#14556074—22no—
75#14556072—22no—
76#14556071—22no—
77#14556069—22no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062—21no—
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556050—21no—
88#14556050—21no—
89C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C71—21no—
91C2×D8×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71D411yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95#126×C71—41no—
96#124×C71—21no—
97#124×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—41no—
101#121×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104#117×C71D411yescharacteristic
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125Dic284—21no—
126Dic284#4112yes—
127#11765854—24no—
128D568—21no—
129D568#4112yes—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71—41no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141C71⋊C16—21no—
142C71⋊C16—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149Q16×C71—21no—
150Q16×C71—21no—
151SD16×C71—42no—
152D8×C71—21no—
153D8×C71—21no—
154M16×C71—41no—
155C2×C8×C71—21no—
156C2×C8×C71—21no—
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—161no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—161no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—161no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—44no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—161no—
204D284—22no—
205D284—41no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—161no—
208C4×D71—161no—
209Dic142—22no—
210Dic142—41no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71—21no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#52511yescharacteristic
235C4×C71#57511yescharacteristic
236Dic71—42no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33684—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—41no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341511yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—82no—
246#3175D7111yescharacteristic, complemented
247#2951—711no—
248#2236—711no—
249#2232—711no—
250#2227—711no—
251#2224—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2189—711no—
255#2186—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×D16—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—711no—
263#542—21no—
264#520—1421no—
265C2×Q32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×D16—711no—
269#500C2×D7111yescharacteristic
270#495C2×D7111yescharacteristic
271#489—21no—
272#468—21no—
273#467C2×D7111yescharacteristic
274#466C2×D7111yescharacteristic
275#440—21no—
276#440—1421no—
277#440—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#107—711no—
285#417—1421no—
286#405C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366—711no—
290#366—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16—711no—
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C2×#41—1421no—
306#135—1422no—
307#135—1422no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317#126—41no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#123—41no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—2841no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—2841no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336Q32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339D16—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—711no—
343C2×C16—711no—
344#107—21no—
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—1421no—
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#107C22×D7111yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97C22⋊D7111yescharacteristic
359#97C22⋊D7111yescharacteristic
360C4×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4×C8C22×D7111yescharacteristic
362#41—2842no—
363#41—1424no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—712no—
380Q16—1421no—
381SD16—42no—
382SD16—1424no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—712no—
386D8—1421no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
405C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
414C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
415C42—41no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C16—1421no—
421C16—1421no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—41no—
425C23—2841no—
426C23C2×#1176585011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—161no—
430Q8—2841no—
431Q8—1422no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—2844no—
436D4—2841no—
437D4—1422no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2844no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—11361no—
449C2×C4—11361no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D7111yescharacteristic
461C8#41×D7111yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—2842no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C22×#1176585011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—2842no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4#1798650611yescharacteristic
484C4#1798679711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—5682no—
488C2#2259833611yescharacteristic
489C2#2260147911yescharacteristic
490C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590261C2
hypercenter#3175D71
hypocenterC71#33684
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597217C2semidirect
2. #22590540C2semidirect
3. #22590518C2semidirect
4. #22590489C2semidirect
5. #22590474C2semidirect
6. #22590399C2semidirect
7. #22590392C2semidirect
8. #22590278C2semidirect
10. #22590204C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. C4×#14556074C2semidirect
13. C4×#14556069C2semidirect
14. #22590147C2semidirect
15. C71×#3175C2semidirect
246. #3175D71semidirect
261. C71#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972172
#225905402
#225905182
#225904892
#225904742
#225903992
#225903922
#225902782
#225902612
#225902042
#225902022
C4×#145560742
C4×#145560692
#225901472
C71×#31752
#3368471