Finite Group Databasebeta

← #32152633

Subgroups — #32152633

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic
10#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986616—21no—
18#17986480—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986357—21no—
26#17986243—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986098—21no—
29#17986098—21no—
30#17986096—21no—
31#17986093C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17985998—21no—
38#17985954C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556121—41no—
70#14556115—21no—
71#14556115—41no—
72#14556109—41no—
73#14556107—21no—
74#14556105—41no—
75#14556093—21no—
76#14556093—21no—
77#14556093—21no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556086—41no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86Dic568—22no—
87#14556073—22no—
88#14556072—22no—
89#14556069—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556053—21no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556038D411yescharacteristic
102#14556038D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—21no—
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—21no—
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×D284—21no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284#4112yes—
131#11765854—24no—
132#11765853—42no—
133D568—21no—
134D568#4112yes—
135#11765849—41no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71D811yescharacteristic
140C4⋊Dic71D811yescharacteristic
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71D811yescharacteristic
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—161no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—161no—
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D71—44no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—161no—
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201D284—22no—
202D284—41no—
203C4×D71—44no—
204C4×D71—161no—
205C4×D71—161no—
206Dic142—22no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—161no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#52511yescharacteristic
231C4×C71#57511yescharacteristic
232Dic71—21no—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—42no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33684—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—41no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341511yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—82no—
246#3175—711no—
247#2951—711no—
248#2236—711no—
249#2232D7111yescharacteristic, complemented
250#2227—711no—
251#2224—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2189—711no—
255#2186—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×D16—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—711no—
263#542—1421no—
264#520—1421no—
265C2×Q32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×D16—711no—
269#500—711no—
270#495—711no—
271#489—1421no—
272#468—1421no—
273#467—711no—
274#466C2×D7111yescharacteristic
275#440—1421no—
276#440—1421no—
277#440—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C2×#107C2×D7111yescharacteristic
285#417—1421no—
286#405—711no—
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366C2×D7111yescharacteristic
290#366C2×D7111yescharacteristic
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357C2×D7111yescharacteristic
300#357C2×D7111yescharacteristic
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C2×#41—1421no—
306#135—1422no—
307#135—1422no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16—711no—
310C2×SD16—1421no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×M16—711no—
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#124—2841no—
319#124—1421no—
320#123—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—1421no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—2841no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117—711no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—2841no—
336Q32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339D16—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16C22×D7111yescharacteristic
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—711no—
346#107—1421no—
347#107C22×D7111yescharacteristic
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#107C22×D7111yescharacteristic
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—21no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97—711no—
359#97—711no—
360C4×C8—711no—
361C4×C8—711no—
362#41—2842no—
363#41—1424no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377Q16—712no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381SD16—2842no—
382SD16—1424no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—712no—
386D8—1421no—
387M16—2841no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—711no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—711no—
414C22⋊C4—711no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—711no—
419C42—711no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—41no—
425C23—2841no—
426C23D8×D7111yescharacteristic
427Q8—2841no—
428Q8—2841no—
429Q8—2841no—
430Q8—11361no—
431Q8—1422no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—2844no—
436D4—2841no—
437D4—1422no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2844no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4—11361no—
454C2×C4—11361no—
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1421no—
459C8—1421no—
460C8#41×D7111yescharacteristic
461C8#41×D7111yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—2842no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—2842no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—1421no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4#1798650711yescharacteristic
484C4#1798679811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—5682no—
488C2#2259833711yescharacteristic
489C2#2260147711yescharacteristic
490C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2232C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590261C2
hypercenter#2232D71
hypocenterC71#33684
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598972C2semidirect
2. #22597214C2semidirect
3. #22590542C2semidirect
4. #22590491C2semidirect
5. #22590476C2semidirect
6. #22590401C2semidirect
7. #22590394C2semidirect
8. #22590282C2semidirect
10. #22590203C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2232C2semidirect
249. #2232D71semidirect
261. C71#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989722
#225972142
#225905422
#225904912
#225904762
#225904012
#225903942
#225902822
#225902612
#225902032
#225902012
#225901982
#225901842
#225901442
C71×#22322
#3368471