Finite Group Databasebeta

← #32152638

Subgroups — #32152638

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590263C211yesmaximal, characteristic
10#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986620—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556072C2211yescharacteristic
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986383C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986245—21no—
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986101—21no—
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29C4×D568C2211yescharacteristic
30#17985824C2211yescharacteristic
31#17985824C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
36#17985803C2211yescharacteristic
37#17985803C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985800C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#135×C71C2211yescharacteristic
49#520×C71—21no—
50#440×C71—21no—
51#440×C71—21no—
52C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57#417×C71—21no—
58#405×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556123—41no—
64#14556116—21no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556107—21no—
68#14556106—41no—
69#14556102—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×D284—21no—
72#14556074—22no—
73#14556072—22no—
74#14556071—22no—
75#14556069—22no—
76C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062—21no—
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556053—21no—
84#14556053—21no—
85#14556050—21no—
86#14556050—21no—
87C2×#41×C71—21no—
88#135×C71—22no—
89#135×C71—22no—
90C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C71—21no—
92C2×D8×C71C2311yescharacteristic
93C2×M16×C71D411yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—41no—
100C4×D4×C71—41no—
101#117×C71—41no—
102#117×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—41no—
105#107×C71—21no—
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—21no—
109#103×C71—21no—
110#102×C71—21no—
111#102×C71—21no—
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×D284—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121Dic284—21no—
122Dic284—21no—
123#11765854—42no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—41no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C4×Dic71—41no—
137C71⋊C16—21no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16—21no—
140C71⋊C16—21no—
141#41×C71—24no—
142#41×C71—42no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151Q16×C71—21no—
152Q16×C71#4112yes—
153SD16×C71—24no—
154D8×C71—21no—
155D8×C71#4112yes—
156M16×C71—41no—
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—41no—
183D4×C71—22no—
184D4×C71—44no—
185D4×C71—41no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—161no—
193C2×C4×C71—161no—
194C2×C4×C71—161no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—161no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207C4×D71—161no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—161no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71—21no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#52511yescharacteristic
235C4×C71#57511yescharacteristic
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33684—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—41no—
241C2×C71—82no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341511yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—161no—
246#3175—711no—
247#2951D7111yescharacteristic, complemented
248#2236—711no—
249#2232—711no—
250#2227—711no—
251#2224—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2189—711no—
255#2186—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×D16—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D7111yescharacteristic
263#542—1421no—
264#520—21no—
265C2×Q32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×D16—711no—
269#500—711no—
270#495—711no—
271#489—1421no—
272#468—1421no—
273#467—711no—
274#466—711no—
275#440—21no—
276#440—21no—
277#440—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
280C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
281C4×D8—711no—
282C4×D8C2×D7111yescharacteristic
283C4×D8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#107C2×D7111yescharacteristic
285#417—21no—
286#405C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366—711no—
290#366—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16—711no—
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#124—2841no—
319#124—1421no—
320#123—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—1421no—
323#121—1421no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—1421no—
332#117—41no—
333#117C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336Q32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339D16—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16—711no—
343C2×C16—711no—
344#107—21no—
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—1421no—
348#107C22×D7111yescharacteristic
349#107C22×D7111yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97C22⋊D7111yescharacteristic
359#97C22⋊D7111yescharacteristic
360C4×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4×C8C22×D7111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2841no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16#1176586512yes—
381SD16—24no—
382SD16—2842no—
383D8—21no—
384D8—1421no—
385D8—1421no—
386D8#1176586512yes—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
405C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
414C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—2841no—
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C16—1421no—
421C16—1421no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—41no—
425C23—2841no—
426C23C2×#1176585011yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2841no—
430Q8—2841no—
431Q8—11361no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—11361no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8C2×#1176586511yescharacteristic
461C8C2×#1176586511yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C22×#1176585011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4#1798651011yescharacteristic
484C4#1798679711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—11361no—
488C2#2259834011yescharacteristic
489C2#2260147911yescharacteristic
490C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2951C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590263C2
hypercenter#2951D71
hypocenterC71#33684
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598979C2semidirect
2. #22590542C2semidirect
3. #22590520C2semidirect
4. #22590492C2semidirect
5. #22590477C2semidirect
6. #22590402C2semidirect
7. #22590395C2semidirect
8. #22590280C2semidirect
10. #22590204C2semidirect
11. #22590202C2semidirect
12. C4×#14556074C2semidirect
13. C4×#14556069C2semidirect
14. #22590147C2semidirect
15. C71×#2951C2semidirect
247. #2951D71semidirect
261. C71#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989792
#225905422
#225905202
#225904922
#225904772
#225904022
#225903952
#225902802
#225902632
#225902042
#225902022
C4×#145560742
C4×#145560692
#225901472
C71×#29512
#3368471