Finite Group Databasebeta

← #32152639

Subgroups — #32152639

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590263C211yesmaximal, characteristic
10#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986622—21no—
17#17986482—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986384C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986247—21no—
24#17986235C2211yescharacteristic
25#17986102—21no—
26#17986100—21no—
27#17986100—21no—
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986081C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985825C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556123—41no—
64#14556117—21no—
65#14556114—41no—
66#14556110—41no—
67#14556108—41no—
68#14556102—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76#14556090—21no—
77#14556087—41no—
78#14556087D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—41no—
81#14556071—22no—
82#14556069—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062—21no—
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556052—21no—
91#14556052—21no—
92#14556052—21no—
93#14556050—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556048—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—22no—
103#135×C71—22no—
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C71—21no—
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110Q32×C71—22no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123#11765852—42no—
124D568—21no—
125D568—21no—
126#11765849—41no—
127C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71D811yescharacteristic
137C4⋊Dic71D811yescharacteristic
138Dic71⋊C4—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71D811yescharacteristic
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154#41×C71—24no—
155#41×C71—42no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162Q16×C71—21no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71#4112yes—
166SD16×C71—24no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71#4112yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71C2×D811yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—41no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D71—161no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—161no—
201C2×Dic71—161no—
202C2×Dic71—161no—
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—41no—
208D284—41no—
209C4×D71—161no—
210Dic142—161no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#52511yescharacteristic
231C4×C71#57511yescharacteristic
232Dic71—21no—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33684—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—41no—
241C2×C71—82no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341511yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—161no—
246#3175—711no—
247#2951—711no—
248#2236—711no—
249#2232—711no—
250#2227—711no—
251#2224—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2189D7111yescharacteristic, complemented
255#2186—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×D16—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D7111yescharacteristic
263#542—1421no—
264#520—1421no—
265C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
268C2×D16—711no—
269#500—711no—
270#495—711no—
271#489—1421no—
272#468—1421no—
273#467C2×D7111yescharacteristic
274#466—711no—
275#440—1421no—
276#440—1421no—
277#440—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C2×#107—711no—
285#417—1421no—
286#405—711no—
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366—711no—
290#366—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358C2×D7111yescharacteristic
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357C2×D7111yescharacteristic
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×M16—711no—
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#124—2841no—
319#124—1421no—
320#123—2841no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2841no—
323#121—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—2841no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117—711no—
334C2×C4⋊C4—2841no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1422no—
339D16—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16C22×D7111yescharacteristic
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344#107—711no—
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—1421no—
348#107—1421no—
349#107C22×D7111yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97—711no—
359#97—711no—
360C4×C8—711no—
361C4×C8—711no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1176586412yes—
381SD16—24no—
382SD16—2842no—
383D8—21no—
384D8—1421no—
385D8—1421no—
386D8#1176586412yes—
387M16—2841no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—711no—
391C2×C8—711no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—711no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—711no—
414C22⋊C4—711no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—711no—
419C42—711no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—41no—
425C23—2841no—
426C23D8×D7111yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—11361no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—11361no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—11361no—
453C2×C4—11361no—
454C2×C4—11361no—
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1421no—
459C8—1421no—
460C8C2×#1176586411yescharacteristic
461C8C2×#1176586411yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—5681no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—1421no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4#1798650511yescharacteristic
484C4#1798679511yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—11361no—
488C2#2259833511yescharacteristic
489C2#2260147811yescharacteristic
490C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2189C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590263C2
hypercenter#2189D71
hypocenterC71#33684
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598980C2semidirect
2. #22597216C2semidirect
3. #22590540C2semidirect
4. #22590521C2semidirect
5. #22590490C2semidirect
6. #22590475C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590397C2semidirect
10. #22590207C2semidirect
11. #22590205C2semidirect
12. Q32×Dic71C2semidirect
13. #22590184C2semidirect
14. #22590144C2semidirect
15. C71×#2189C2semidirect
254. #2189D71semidirect
261. C71#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989802
#225972162
#225905402
#225905212
#225904902
#225904752
#225904042
#225903972
#225902632
#225902072
#225902052
Q32×Dic712
#225901842
#225901442
C71×#21892
#3368471