Finite Group Databasebeta

← #32152640

Subgroups — #32152640

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic
11#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986620—21no—
18#17986479—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986359—21no—
26#17986245—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986235C2211yescharacteristic
29#17986101—21no—
30#17986101—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×D568C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17986001—21no—
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43#17985825C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#405×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150—22no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68#14556128—21no—
69#14556123—41no—
70#14556116—21no—
71#14556114—41no—
72#14556110—41no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82(C22⋊D71)⋊C4—41no—
83(C22⋊D71)⋊C4—41no—
84#14556086—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87Dic568—22no—
88#14556073—22no—
89#14556073—22no—
90D1136—22no—
91#14556062—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105C2×M16×C71D411yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112#97×C71D411yescharacteristic
113#97×C71D411yescharacteristic
114C4×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133Dic284#4112yes—
134#11765854—24no—
135#11765854—42no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568#4112yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C16×C71—21no—
175C16×C71—21no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D71—44no—
190C22⋊D71—161no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—161no—
198D284—22no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202C4×D71—44no—
203C4×D71—161no—
204C4×D71—161no—
205C4×D71—161no—
206Dic142—22no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—161no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71—21no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71C22×D811yescharacteristic
220C2×D71—42no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71#52511yescharacteristic
232C4×C71#57511yescharacteristic
233Dic71—42no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33684—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—41no—
241C2×C71#310011yescharacteristic
242C2×C71#341511yescharacteristic
243C2×C71#341711yescharacteristic
244D71—82no—
245D71—161no—
246#3175—711no—
247#2951—711no—
248#2236—711no—
249#2232—711no—
250#2227—711no—
251#2224—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2189—711no—
255#2186—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×D16—711no—
260#2164D7111yescharacteristic, complemented
261C71#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—711no—
263#542—1421no—
264#520—1421no—
265C2×Q32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×D16—711no—
269#500—711no—
270#495—711no—
271#489—1421no—
272#468—1421no—
273#467—711no—
274#466—711no—
275#440—1421no—
276#440—1421no—
277#440—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×D8—711no—
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284C2×#107—711no—
285#417—1421no—
286#405C2×D7111yescharacteristic
287#366—711no—
288#366—711no—
289#366—711no—
290#366—711no—
291C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
292C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
303#346C2×D7111yescharacteristic
304C4×C16C2×D7111yescharacteristic
305C2×#41—1421no—
306#135—1422no—
307#135—1422no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16—711no—
310C2×SD16—1421no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8—711no—
314C2×M16D28411yescharacteristic
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#124—2841no—
319#124—1421no—
320#123—2841no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—1421no—
323#121—1421no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×D4—2841no—
328C4×D4—2841no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117D28411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—2841no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336Q32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339D16—1422no—
340C2×C16C22×D7111yescharacteristic
341C2×C16C22×D7111yescharacteristic
342C2×C16C22×D7111yescharacteristic
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344#107—711no—
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107—711no—
348#107—1421no—
349#107—1421no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97D28411yescharacteristic
359#97D28411yescharacteristic
360C4×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4×C8C22×D7111yescharacteristic
362#41—2842no—
363#41—1424no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377Q16—712no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381SD16—2842no—
382SD16—1424no—
383D8—712no—
384D8—1421no—
385D8—1421no—
386D8—1421no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D28411yescharacteristic
391C2×C8C2×D28411yescharacteristic
392C2×C8C2×D28411yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4D56811yescharacteristic
405C4⋊C4D56811yescharacteristic
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4D56811yescharacteristic
414C22⋊C4D56811yescharacteristic
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42C2×D28411yescharacteristic
419C42C2×D28411yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23C2×D56811yescharacteristic
427Q8—2841no—
428Q8—2841no—
429Q8—2841no—
430Q8—11361no—
431Q8—1422no—
432D4—2844no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—2841no—
436D4—11361no—
437D4—1422no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—2844no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—11361no—
448C2×C4—11361no—
449C2×C4—11361no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4C2×D56811yescharacteristic
452C2×C4C2×D56811yescharacteristic
453C2×C4C2×D56811yescharacteristic
454C2×C4C2×D56811yescharacteristic
455C2×C4C2×D56811yescharacteristic
456C2×C4C22×D28411yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D7111yescharacteristic
461C8#41×D7111yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2842no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C22×D56811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—2842no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4#1798651111yescharacteristic
484C4#1798679911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—5682no—
487C2—11361no—
488C2#2259834111yescharacteristic
489C2#2260148111yescharacteristic
490C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2164C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590265C2
hypercenter#2164D71
hypocenterC71#33684
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598979C2semidirect
2. #22597217C2semidirect
3. #22590543C2semidirect
4. #22590521C2semidirect
5. #22590493C2semidirect
6. #22590478C2semidirect
7. #22590403C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590282C2semidirect
11. #22590206C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. C4×Dic568C2semidirect
14. C4×D1136C2semidirect
15. C71×#2164C2semidirect
260. #2164D71semidirect
261. C71#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989792
#225972172
#225905432
#225905212
#225904932
#225904782
#225904032
#225903962
#225902822
#225902652
#225902062
C4×Dic5682
C4×D11362
C71×#21642
#3368471