Finite Group Databasebeta

← #32152665

Subgroups — #32152665

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598987C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986603—21no—
18#17986475—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21#17986401C2211yescharacteristic
22#17986363—21no—
23#17986249—21no—
24#17986232C2211yescharacteristic
25#17986232C2211yescharacteristic
26#17986111—21no—
27#17986104—21no—
28#17986103—21no—
29C4×Dic284C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986093C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986036C2211yescharacteristic
35#17986006—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71—22no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556120—21no—
67#14556109—41no—
68#14556109—41no—
69#14556100—41no—
70#14556100—41no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—41no—
76#14556093—21no—
77#14556093—41no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80#14556086—21no—
81#14556086—41no—
82#14556085—41no—
83#14556085D411yescharacteristic
84#14556072—22no—
85#14556072—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556053—21no—
94#14556052—21no—
95#14556051—21no—
96#14556049—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C2×D8×C71—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109SD32×C71—22no—
110SD32×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118Q8×D71—24no—
119Q8×D71—42no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126Dic284—21no—
127Dic284#4112yes—
128#11765855—24no—
129#11765848—41no—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D71—21no—
133C8×D71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C71⋊C16—21no—
157C71⋊C16—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71#4112yes—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169D8×C71—42no—
170C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C22×D71C2×D811yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—161no—
188D4×C71—161no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D71—161no—
195C22⋊D71—161no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—161no—
201C2×Dic71—161no—
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C4×D71—21no—
206C4×D71—21no—
207C4×D71—44no—
208Dic142—22no—
209Dic142—44no—
210Dic142—41no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—21no—
224C2×D71—21no—
225C2×D71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#52511yescharacteristic
231C4×C71#57511yescharacteristic
232Dic71—21no—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—42no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#33686—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—161no—
241C2×C71—161no—
242C2×C71#310011yescharacteristic
243C2×C71#341611yescharacteristic
244C2×C71#341611yescharacteristic
245D71—41no—
246#3176—711no—
247#2950—711no—
248#2234—711no—
249#2234—711no—
250#2229—711no—
251#2229—711no—
252#2207—711no—
253#2207D7111yescharacteristic, complemented
254#2185—711no—
255#2185—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×SD32—711no—
259C4×SD32—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—711no—
263#540—1421no—
264#519—1421no—
265C2×SD32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
268C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
269#499—711no—
270#493C2×D7111yescharacteristic
271#490—1421no—
272#469—1421no—
273#466—711no—
274#466—711no—
275#442—1421no—
276#441—1421no—
277#441—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284#427—711no—
285#419—1421no—
286#405—711no—
287#367—711no—
288#367—711no—
289#366—711no—
290#366—711no—
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357C2×D7111yescharacteristic
300#357C2×D7111yescharacteristic
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16—711no—
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C22×Q8—1421no—
306C2×Q16—711no—
307C2×Q16—1421no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
311C2×D8—21no—
312C2×D8C22×D7111yescharacteristic
313C2×D8C22×D7111yescharacteristic
314C2×M16—711no—
315C22×C8—711no—
316#127—21no—
317#125—1421no—
318#123—2841no—
319#123—2841no—
320#121—2841no—
321#121—2841no—
322#121—1421no—
323#121—1421no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2841no—
326C4×Q8—2841no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117—2841no—
334#117—711no—
335#117—1421no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1422no—
339SD32—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16C22×D7111yescharacteristic
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344#107—711no—
345#107—711no—
346#107—711no—
347#107C22×D7111yescharacteristic
348#106—1421no—
349#106—1421no—
350#103—21no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97—711no—
359#97—711no—
360C4×C8—711no—
361C4×C8C22×D7111yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2841no—
364C2×Q8—2842no—
365C2×Q8—1424no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—711no—
377Q16—21no—
378Q16—712no—
379Q16—1424no—
380Q16—1421no—
381Q16#1176586412yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—2841no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8—711no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8—1421no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—711no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—711no—
412C22⋊C4—711no—
413C42—41no—
414C42—2841no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—711no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—711no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2844no—
430Q8—2841no—
431Q8—1422no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—11361no—
439D4—11361no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2844no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4D8×D7111yescharacteristic
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1421no—
459C8—1421no—
460C8#41×D7111yescharacteristic
461C8C2×#1176586411yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1421no—
469C22—1421no—
470C22—1421no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2842no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4#1798650911yescharacteristic
484C4#1798679511yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—2841no—
488C2#2259833911yescharacteristic
489C2#2260148211yescharacteristic
490C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598987C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#33686
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597203C2semidirect
3. #22590530C2semidirect
4. #22590529C2semidirect
5. #22590505C2semidirect
6. #22590504C2semidirect
7. #22590377C2semidirect
8. #22590255C2semidirect
9. #22590255C2semidirect
10. #22590205C2semidirect
11. #22590201C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. SD32×Dic71C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2207C2semidirect
253. #2207D71semidirect
261. C71#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989872
#225972032
#225905302
#225905292
#225905052
#225905042
#225903772
#225902552
#225902052
#225902012
#225901952
SD32×Dic712
#225901462
C71×#22072
#3368671