Finite Group Databasebeta

← #32152669

Subgroups — #32152669

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598991C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986605—21no—
18#17986475—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986365—21no—
25#17986253—21no—
26#17986236C2211yescharacteristic
27#17986236C2211yescharacteristic
28#17986110—21no—
29#17986104—21no—
30#17986103—21no—
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#17986006—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765848D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556113—41no—
71#14556113—41no—
72#14556103—21no—
73#14556103—21no—
74#14556103—41no—
75#14556103—41no—
76Q8×Dic71—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556093—21no—
80#14556093—41no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085D411yescharacteristic
87#14556073—22no—
88#14556073—22no—
89#14556071—22no—
90#14556071—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556048—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556039D411yescharacteristic
103#14556038D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118Q8×D71—24no—
119Q8×D71—42no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130Dic284—21no—
131Dic284#4112yes—
132#11765855—24no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137D568—42no—
138#11765848—41no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D71—21no—
142C8×D71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71#4112yes—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71C2×D811yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—41no—
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199D284—161no—
200D284—161no—
201D284—161no—
202D284—161no—
203C4×D71—21no—
204C4×D71—21no—
205C4×D71—44no—
206C4×D71—161no—
207C4×D71—161no—
208Dic142—22no—
209Dic142—44no—
210Dic142—41no—
211C8×C71—21no—
212C8×C71C2×#4111yescharacteristic
213C8×C71C2×#4111yescharacteristic
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C22×C71C22×D811yescharacteristic
217C2×D71—21no—
218C2×D71—21no—
219C2×D71—21no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71#52511yescharacteristic
233C4×C71#57511yescharacteristic
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—42no—
238Dic71—81no—
239#33686—711nomaximal, Sylow
240C2×C71#310011yescharacteristic
241C2×C71#341611yescharacteristic
242C2×C71#341611yescharacteristic
243D71—41no—
244D71—161no—
245D71—161no—
246#3176—711no—
247#2950—711no—
248#2234—711no—
249#2234—711no—
250#2229—711no—
251#2229D7111yescharacteristic, complemented
252#2207—711no—
253#2207—711no—
254#2185—711no—
255#2185—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×SD32—711no—
259C4×SD32—711no—
260#2164—711no—
261C71#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—711no—
263#540—1421no—
264#519—1421no—
265C2×SD32—711no—
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32—711no—
269#499C2×D7111yescharacteristic
270#493—711no—
271#490—1421no—
272#469—1421no—
273#466—711no—
274#466—711no—
275#442—1421no—
276#441—1421no—
277#441—1421no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
282C4×D8—711no—
283C4×D8—711no—
284#427—711no—
285#419—1421no—
286#405—711no—
287#367—711no—
288#367C2×D7111yescharacteristic
289#366—711no—
290#366C2×D7111yescharacteristic
291C4⋊C16—711no—
292C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358C2×D7111yescharacteristic
296#358C2×D7111yescharacteristic
297#357—711no—
298#357—711no—
299#357—711no—
300#357—711no—
301C22⋊C16—711no—
302C22⋊C16—711no—
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C22×Q8—1421no—
306C2×Q16—711no—
307C2×Q16—1421no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
311C2×D8—711no—
312C2×D8—711no—
313C2×D8—1421no—
314C2×M16—711no—
315C22×C8—711no—
316#127—1421no—
317#125—21no—
318#123—2841no—
319#123—2841no—
320#121—2841no—
321#121—2841no—
322#121—1421no—
323#121—1421no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2841no—
326C4×Q8—2841no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—2841no—
333#117—2841no—
334#117—711no—
335#117—1421no—
336SD32—1422no—
337SD32—1422no—
338SD32—1422no—
339SD32—1422no—
340C2×C16—711no—
341C2×C16—711no—
342C2×C16C22×D7111yescharacteristic
343C2×C16C22×D7111yescharacteristic
344#107—711no—
345#107C22×D7111yescharacteristic
346#107C22×D7111yescharacteristic
347#107C22×D7111yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1421no—
350#103—21no—
351#103—1421no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358#97—711no—
359#97—711no—
360C4×C8—711no—
361C4×C8C22×D7111yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2841no—
364C2×Q8—2842no—
365C2×Q8—1424no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—2841no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—711no—
377Q16—21no—
378Q16—712no—
379Q16—1424no—
380Q16—1421no—
381Q16#1176586612yes—
382D8—2842no—
383D8—1421no—
384D8—1421no—
385D8—1421no—
386D8—1421no—
387M16—2841no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8—711no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8—1421no—
392C2×C8D4×D7111yescharacteristic
393C2×C8C23×D7111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—711no—
412C22⋊C4—711no—
413C42—41no—
414C42—2841no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—711no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1421no—
423C16—1421no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—711no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2844no—
430Q8—2841no—
431Q8—1422no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—2841no—
436D4—11361no—
437D4—11361no—
438D4—11361no—
439D4—11361no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2844no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—711no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—11361no—
451C2×C4—11361no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4D8×D7111yescharacteristic
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1421no—
459C8—1421no—
460C8#41×D7111yescharacteristic
461C8C2×#1176586611yescharacteristic
462C22—5681no—
463C22—5681no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—1421no—
469C22—1421no—
470C22—1421no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2842no—
479C4—5681no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4#1798651211yescharacteristic
484C4#1798679811yescharacteristic
485C2—2841no—
486C2—11361no—
487C2—11361no—
488C2#2259834211yescharacteristic
489C2#2260148311yescharacteristic
490C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598991C2
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33686
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597203C2semidirect
3. #22590534C2semidirect
4. #22590533C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590381C2semidirect
7. #22590380C2semidirect
8. #22590258C2semidirect
9. #22590258C2semidirect
10. #22590207C2semidirect
11. #22590203C2semidirect
12. #22590191C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. #22590146C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
251. #2229D71semidirect
261. C71#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989912
#225972032
#225905342
#225905332
#225905012
#225903812
#225903802
#225902582
#225902072
#225902032
#225901912
#225901892
#225901462
C71×#22292
#3368671