Finite Group Databasebeta

← #32152670

Subgroups — #32152670

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598992C211yesmaximal, characteristic
2#22597208C211yesmaximal, characteristic
3#22590549C211yesmaximal, characteristic
4#22590545C211yesmaximal, characteristic
5#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590274C211yesmaximal, characteristic
10#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590144C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2188C211yesmaximal, characteristic
16#17986609—21no—
17#17986477—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20#17986400C2211yescharacteristic
21#17986377C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986255—21no—
24#17986240C2211yescharacteristic
25#17986106—21no—
26#17986106—21no—
27#17986103—21no—
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986008—21no—
36#17985954C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62#14556126—21no—
63#14556121—41no—
64#14556121—41no—
65#14556119—21no—
66#14556119—41no—
67#14556118—41no—
68#14556107—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74Q8×Dic71—41no—
75Q8×Dic71—41no—
76#14556093—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—41no—
79#14556087—41no—
80#14556087D411yescharacteristic
81#14556074—22no—
82#14556074—22no—
83C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556062C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556053—21no—
91#14556052—21no—
92#14556052—21no—
93#14556052—21no—
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556038D411yescharacteristic
98#14556038D411yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71—21no—
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×Q16×C71—22no—
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110Q32×C71—22no—
111Q32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117Dic284—21no—
118Dic284—21no—
119#11765855—42no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71D811yescharacteristic
133C4⋊Dic71D811yescharacteristic
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C22⋊Dic71D811yescharacteristic
142C22⋊Dic71D811yescharacteristic
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71—41no—
146C4×Dic71—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C71⋊C16—21no—
153C71⋊C16—21no—
154C2×Q8×C71—24no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162Q16×C71—24no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71#4112yes—
168Q16×C71#4112yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C23×C71C2×D811yescharacteristic
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—44no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71C2×#4111yescharacteristic
207C8×C71C2×#4111yescharacteristic
208C71⋊C8—21no—
209C71⋊C8—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71C22×D811yescharacteristic
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#52511yescharacteristic
220C4×C71#57511yescharacteristic
221Dic71—21no—
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—21no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229#33687—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—41no—
231C2×C71#310011yescharacteristic
232C2×C71#341711yescharacteristic
233C2×C71#341711yescharacteristic
234#3177—711no—
235#2950—711no—
236#2237—711no—
237#2237—711no—
238#2229—711no—
239#2229—711no—
240#2209—711no—
241#2209—711no—
242#2188—711no—
243#2188D7111yescharacteristic
244#2176—711no—
245#2176—711no—
246C4×Q32—711no—
247C4×Q32—711no—
248#2164—711no—
249C71#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
251#541—1421no—
252#519—1421no—
253C2×Q32—711no—
254C2×Q32—711no—
255C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
256C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
257#499—711no—
258#494—711no—
259#491—1421no—
260#470—1421no—
261#467—711no—
262#467C2×D7111yescharacteristic
263#441—1421no—
264#441—1421no—
265#441—1421no—
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16—711no—
271C4×Q16—711no—
272#427—711no—
273#419—1421no—
274#405—711no—
275#367—711no—
276#367—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#358C2×D7111yescharacteristic
288#358C2×D7111yescharacteristic
289C22⋊C16—711no—
290C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
291#346—711no—
292C4×C16—711no—
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—711no—
298C2×Q16—1421no—
299C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
300C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
301C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
302C2×M16—711no—
303C22×C8C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊Q8—1421no—
305#126—2841no—
306#126—2841no—
307#125—2841no—
308#125—2841no—
309#125—1421no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—1421no—
312C4×Q8—2841no—
313C4×Q8—2841no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×Q8—1421no—
319C4×Q8—1421no—
320#117—2841no—
321#117—2841no—
322#117—711no—
323#117—1421no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1422no—
327Q32—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#103—1421no—
343#103—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#97—711no—
347#97—711no—
348C4×C8—711no—
349C4×C8—711no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—1421no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—2842no—
365Q16—1421no—
366Q16—1421no—
367Q16#1176586412yes—
368Q16#1176586412yes—
369M16—2841no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—711no—
373C2×C8—711no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—711no—
398C22⋊C4—711no—
399C42—2841no—
400C42—2841no—
401C42—2841no—
402C42—2841no—
403C42—2841no—
404C42—2841no—
405C42—2841no—
406C42—711no—
407C42—711no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1421no—
411C16—1421no—
412C23D8×D7111yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2841no—
421Q8—2841no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4—711no—
436C2×C4—711no—
437C2×C4D8×D7111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1421no—
441C8—1421no—
442C8C2×#1176586411yescharacteristic
443C8C2×#1176586411yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5681no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4—1421no—
458C4—1421no—
459C4—1421no—
460C4—1421no—
461C4#1798650511yescharacteristic
462C4#1798679511yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2259833511yescharacteristic
465C2#2260148911yescharacteristic
466C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC23×C71C2×D8
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#33687
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22590506C2semidirect
6. #22590502C2semidirect
7. #22590388C2semidirect
8. #22590388C2semidirect
10. #22590211C2semidirect
11. #22590208C2semidirect
12. Q32×Dic71C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
249. C71#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989922
#225972082
#225905492
#225905452
#225905062
#225905022
#225903882
#225902742
#225902112
#225902082
Q32×Dic712
#225901962
#225901442
C71×#21882
#3368771