Subgroups — #32152677

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590549	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22590505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590276	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₅₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986611	—	2	1	no	—
12	#17986476	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986368	—	2	1	no	—
18	#17986257	—	2	1	no	—
19	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986107	—	2	1	no	—
21	#17986107	—	2	1	no	—
22	#17986107	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986009	—	2	1	no	—
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
34	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#346×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556121	—	4	2	no	—
47	#14556120	—	2	1	no	—
48	#14556118	—	4	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	#14556093	—	4	2	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556084	—	4	2	no	—
56	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
57	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
58	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556060	—	2	1	no	—
61	#14556060	—	2	1	no	—
62	#14556053	—	2	2	no	—
63	#14556053	—	2	2	no	—
64	#14556053	—	2	2	no	—
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
82	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
83	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
85	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
86	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	8	2	no	—
145	Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	#33687	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
151	#3177	—	71	1	no	—
152	#2950	—	71	1	no	—
153	#2237	—	71	2	no	—
154	#2229	—	71	2	no	—
155	#2209	—	71	2	no	—
156	#2188	—	71	2	no	—
157	#2176	—	71	2	no	—
158	C₄×Q₃₂	—	71	2	no	—
159	#2164	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₇₁	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
162	#541	—	142	1	no	—
163	#519	—	142	1	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
165	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
166	#499	—	71	1	no	—
167	#494	—	71	1	no	—
168	#491	—	142	1	no	—
169	#470	—	142	1	no	—
170	#467	—	71	2	no	—
171	#441	—	142	1	no	—
172	#441	—	142	1	no	—
173	#441	—	142	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
177	#427	—	71	1	no	—
178	#419	—	142	1	no	—
179	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#367	—	71	2	no	—
181	#366	—	71	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#358	—	71	2	no	—
184	#358	—	71	2	no	—
185	#358	—	71	2	no	—
186	#358	—	71	2	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#346	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
196	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
199	#126	—	284	2	no	—
200	#125	—	284	2	no	—
201	#125	—	142	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
207	#117	—	284	2	no	—
208	#117	—	142	1	no	—
209	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₃₂	—	142	4	no	—
211	Q₃₂	—	142	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	#107	—	71	2	no	—
215	#107	—	71	2	no	—
216	#106	—	142	1	no	—
217	#106	—	142	1	no	—
218	#103	—	142	2	no	—
219	#103	—	142	2	no	—
220	#103	—	142	2	no	—
221	#103	—	142	2	no	—
222	#97	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	#97	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	284	2	no	—
234	Q₁₆	—	71	4	no	—
235	Q₁₆	—	142	4	no	—
236	Q₁₆	—	142	2	no	—
237	Q₁₆	—	142	2	no	—
238	Q₁₆	—	142	2	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
257	C₄²	—	284	2	no	—
258	C₄²	—	284	2	no	—
259	C₄²	—	284	1	no	—
260	C₄²	—	284	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	284	4	no	—
267	Q₈	—	284	2	no	—
268	Q₈	—	284	2	no	—
269	Q₈	—	284	2	no	—
270	Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	—	568	2	no	—
294	C₄	—	568	2	no	—
295	C₄	—	568	2	no	—
296	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#22598341	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22601493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	#2164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590505	C₂	semidirect
5. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590212	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
160. C₇₁	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598999	2
#22597209	2
#22590549	2
#22590505	2
#22590391	2
#22590276	2
#22590212	2
C₄×Dic₅₆₈	2
C₇₁×#2164	2
#33687	71