Finite Group Databasebeta

← #32152678

Subgroups — #32152678

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599000C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic
3#22590551C211yesmaximal, characteristic
4#22590550C211yesmaximal, characteristic
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590275C211yesmaximal, characteristic
9#22590275C211yesmaximal, characteristic
10#22590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590146C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986612—21no—
18#17986475—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986369—21no—
25#17986258—21no—
26#17986241C2211yescharacteristic
27#17986241C2211yescharacteristic
28#17986105—21no—
29#17986104—21no—
30#17986103—21no—
31C4×Dic284C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35#17986093C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#17986006—21no—
38#17985953C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284—21no—
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—21no—
65Q16×D71—22no—
66Q16×D71—22no—
67C2×#11765848D411yescharacteristic
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556128—21no—
70#14556123—41no—
71#14556123—41no—
72#14556119—41no—
73#14556119—41no—
74#14556108—21no—
75#14556108—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556093—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—21no—
82#14556093—41no—
83#14556086—21no—
84#14556086—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085D411yescharacteristic
87Dic568—22no—
88Dic568—22no—
89#14556074—22no—
90#14556074—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556039D411yescharacteristic
103#14556038D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—41no—
120Q8×D71—24no—
121Q8×D71—42no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
124Dic284—21no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—42no—
130Dic284#4112yes—
131#11765855—24no—
132#11765848—41no—
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D71—21no—
136C8×D71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165Q16×C71#4112yes—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C16×C71—21no—
177C16×C71—21no—
178C22×D71C2×D811yescharacteristic
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195C4×D71—21no—
196C4×D71—21no—
197C4×D71—44no—
198Dic142—22no—
199Dic142—44no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202Dic142—41no—
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71C2×#4111yescharacteristic
207C8×C71C2×#4111yescharacteristic
208C71⋊C8—21no—
209C71⋊C8—21no—
210C22×C71C22×D811yescharacteristic
211C2×D71—21no—
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71#52511yescharacteristic
221C4×C71#57511yescharacteristic
222Dic71—21no—
223Dic71—21no—
224Dic71—21no—
225Dic71—42no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229#33687—711nomaximal, Sylow
230C2×C71#310011yescharacteristic
231C2×C71#341711yescharacteristic
232C2×C71#341711yescharacteristic
233D71—41no—
234#3177—711no—
235#2950—711no—
236#2237—711no—
237#2237—711no—
238#2229—711no—
239#2229D7111yescharacteristic, complemented
240#2209—711no—
241#2209—711no—
242#2188—711no—
243#2188—711no—
244#2176—711no—
245#2176—711no—
246C4×Q32—711no—
247C4×Q32—711no—
248#2164—711no—
249C71#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—711no—
251#541—1421no—
252#519—1421no—
253C2×Q32—711no—
254C2×Q32—711no—
255C2×Q32—711no—
256C2×Q32—711no—
257#499C2×D7111yescharacteristic
258#494—711no—
259#491—1421no—
260#470—1421no—
261#467—711no—
262#467—711no—
263#441—1421no—
264#441—1421no—
265#441—1421no—
266C4×Q16—711no—
267C4×Q16—711no—
268C4×Q16—711no—
269C4×Q16—711no—
270C4×Q16—711no—
271C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
272#427—711no—
273#419—1421no—
274#405—711no—
275#367—711no—
276#367C2×D7111yescharacteristic
277#366—711no—
278#366C2×D7111yescharacteristic
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#358C2×D7111yescharacteristic
288#358C2×D7111yescharacteristic
289C22⋊C16—711no—
290C22⋊C16—711no—
291#346—711no—
292C4×C16—711no—
293C22×Q8—1421no—
294C2×Q16—711no—
295C2×Q16—711no—
296C2×Q16—711no—
297C2×Q16—1421no—
298C2×Q16—1422no—
299C2×Q16—1422no—
300C2×Q16—1421no—
301C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
302C2×M16—711no—
303C22×C8—711no—
304C4⋊Q8—1421no—
305#126—2841no—
306#126—2841no—
307#125—21no—
308#125—2841no—
309#125—2841no—
310C22⋊Q8—1421no—
311C22⋊Q8—1421no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—2841no—
314C4×Q8—2841no—
315C4×Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×Q8—1421no—
319C4×Q8—1421no—
320#117—2841no—
321#117—2841no—
322#117—711no—
323#117—1421no—
324Q32—1422no—
325Q32—1422no—
326Q32—1422no—
327Q32—1422no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—711no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—711no—
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#107C22×D7111yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1421no—
338#103—21no—
339#103—1421no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#103—1421no—
343#103—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#97—711no—
347#97—711no—
348C4×C8—711no—
349C4×C8C22×D7111yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—2842no—
353C2×Q8—1424no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×Q8—1421no—
356C2×Q8—1421no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—711no—
359Q16—21no—
360Q16—2842no—
361Q16—712no—
362Q16—1424no—
363Q16—1421no—
364Q16—1421no—
365Q16—1421no—
366Q16—1421no—
367Q16—1421no—
368Q16#1176586612yes—
369M16—2841no—
370C2×C8—711no—
371C2×C8—711no—
372C2×C8—1421no—
373C2×C8—1421no—
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8C23×D7111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—711no—
392C4⋊C4—711no—
393C4⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—711no—
398C22⋊C4—711no—
399C42—41no—
400C42—2841no—
401C42—2841no—
402C42—2841no—
403C42—2841no—
404C42—2841no—
405C42—2841no—
406C42—711no—
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1421no—
411C16—1421no—
412C23—711no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—2844no—
416Q8—2841no—
417Q8—2841no—
418Q8—2841no—
419Q8—2841no—
420Q8—2841no—
421Q8—1422no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—711no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4D8×D7111yescharacteristic
437C2×C4D8×D7111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1421no—
441C8—1421no—
442C8#41×D7111yescharacteristic
443C8C2×#1176586611yescharacteristic
444C22—1421no—
445C22—1421no—
446C22—1421no—
447C22C2×D8×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2842no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—1421no—
459C4—1421no—
460C4—1421no—
461C4#1798651211yescharacteristic
462C4#1798679811yescharacteristic
463C2—2841no—
464C2#2259834211yescharacteristic
465C2#2260149011yescharacteristic
466C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC22×D71C2×D8
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33687
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22590501C2semidirect
6. #22590391C2semidirect
7. #22590390C2semidirect
10. #22590210C2semidirect
11. #22590208C2semidirect
12. #22590198C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
239. #2229D71semidirect
249. C71#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990002
#225972032
#225905512
#225905502
#225905012
#225903912
#225903902
#225902752
#225902102
#225902082
#225901982
#225901962
#225901462
C71×#22292
#3368771