Finite Group Databasebeta

← #32152679

Subgroups — #32152679

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590509C212yesmaximal, complemented
6#22590414C212yesmaximal, complemented
7#22590286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590239C212yesmaximal, complemented
9#22590235C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766—21no—
13#17986544—21no—
14#17986434C2212yes—
15#17986396C2211yescharacteristic, complemented
16#17986374C2211yescharacteristic, complemented
17#17986344—21no—
18#17986252C2211yescharacteristic
19#17986250—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986111C2211yescharacteristic, complemented
25#17986110C2211yescharacteristic, complemented
26#17986108—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28C2×#14556055—21no—
29M16×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985813C2212yescomplemented
34#17985812C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#509×C71C2212yes—
40#469×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765864—41no—
44C2×D568C2311yescharacteristic
45C2×#11765850—21no—
46#14556135—22no—
47#14556135—22no—
48#14556135—42no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—42no—
51C2×#11765849D411yescharacteristic
52#14556127—21no—
53#14556124—21no—
54#14556114—41no—
55#14556102—21no—
56#14556100—41no—
57D4×Dic71—21no—
58#14556090—21no—
59(C22⋊D71)⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61#14556071—22no—
62#14556069—22no—
63#14556068C2312yes—
64#14556064—21no—
65#14556064C2312yes—
66#14556060C2311yescharacteristic
67#14556059—21no—
68#14556055—22no—
69#14556055—22no—
70#14556050—21no—
71#14556049—21no—
72#14556048—21no—
73#14556038D411yescharacteristic
74#14556038C2311yescharacteristic
75C8×Dic71D411yescharacteristic
76C8×Dic71C2311yescharacteristic
77C2×#41×C71—21no—
78#137×C71—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
80#135×C71—21no—
81#135×C71C2312yes—
82C2×D8×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84#121×C71—21no—
85SD32×C71—22no—
86D16×C71—22no—
87M32×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#102×C71—21no—
90#11765864—84no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×D284—21no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99D568—22no—
100#11765850—42no—
101#11765849—22no—
102#11765849—22no—
103#11765849—42no—
104#11765849—41no—
105#11765849—42no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—42no—
109C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic71—21no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C71⋊C16—22no—
120#41×C71—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131Q16×C71—21no—
132Q16×C71#4112yescomplemented
133SD16×C71—22no—
134SD16×C71—22no—
135D8×C71—21no—
136D8×C71—22no—
137D8×C71#4112yescomplemented
138M16×C71—22no—
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C16×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D71—41no—
148Q8×C71—22no—
149Q8×C71—41no—
150D4×C71—22no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—82no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—82no—
167C22⋊D71—82no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—82no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175C4×D71—82no—
176Dic142—82no—
177C8×C71—21no—
178C8×C71C2×#4112yes—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—161no—
189C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71#52511yescharacteristic
197C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic71—22no—
199Dic71—41no—
200Dic71—81no—
201#33688—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—82no—
205C2×C71—161no—
206C2×C71#310911yescharacteristic
207D71—161no—
208#3184—711no—
209#2956—711no—
210#2238—711no—
211#2238—711no—
212#2230—712no—
213#2213—712no—
214#2190—711no—
215#2190D7111yescharacteristic, complemented
216AGL(1,ℤ/16)—712no—
217AGL(1,ℤ/16)—712no—
218#2165—711no—
219C71#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575C2×D7111yescharacteristic
221#568—1421no—
222#532—1421no—
223#509—712no—
224#509C2×D7112yes—
225#498—711no—
226#493—711no—
227#486—1421no—
228#469—711no—
229#469—1421no—
230#469C2×D7111yescharacteristic
231#444—712no—
232#444—1421no—
233#443—712no—
234#443—1421no—
235#442—711no—
236#442—711no—
237#442—1421no—
238#430—711no—
239C2×#104—1421no—
240C4×M16—711no—
241#365—712no—
242#365—712no—
243#364—712no—
244#361—712no—
245#361—712no—
246#360—712no—
247#360C2×D7112yes—
248#349—711no—
249#349C2×D7111yescharacteristic
250#347—712no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—2841no—
253#137—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255#135—21no—
256#135C22×D7112yes—
257C2×D8—711no—
258C2×D8—1421no—
259C2×D8C22×D7111yescharacteristic
260#131—2842no—
261#131—1422no—
262#131—1422no—
263C2×M16—2842no—
264C2×M16—711no—
265C2×M16—1421no—
266C2×M16C22×D7111yescharacteristic
267C4⋊Q8—1421no—
268#127—1421no—
269#124—2841no—
270#121—21no—
271#121—2841no—
272#121—1421no—
273C4×D4—2841no—
274C4×D4—1421no—
275C4×D4—1421no—
276C2×C42—711no—
277SD32—22no—
278SD32—1422no—
279D16—22no—
280D16—1422no—
281M32—712no—
282M32C22×D7112yes—
283#108—712no—
284#108—1421no—
285#106—711no—
286#106—1421no—
287#106C22×D7111yescharacteristic
288#104—1422no—
289#104—1422no—
290#102—21no—
291#102—1421no—
292#102—1421no—
293#102—1421no—
294#97—711no—
295#97—711no—
296C4×C8—711no—
297C4×C8—711no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—5684no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—2841no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#1176586412yescomplemented
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—2842no—
325D8—1422no—
326D8#1176586412yescomplemented
327M16—22no—
328M16—2841no—
329M16—2842no—
330M16—2842no—
331M16—1422no—
332M16—1422no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2842no—
335C2×C8—2842no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8D4×D7111yescharacteristic
339C2×C8C23×D7111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C42—711no—
348C42—711no—
349C42—1421no—
350C16—22no—
351C16—1422no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—2841no—
355C23#1455615211yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—5682no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5682no—
369D4—5682no—
370D4—5682no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4—5682no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4#1455615211yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—2842no—
387C8—712no—
388C8—1421no—
389C8C2×#1176586412yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22C2×#1455615211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—2841no—
405C4—5681no—
406C4—1422no—
407C4#1798650511yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—11361no—
414C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2190C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2190D71
hypocenterC71#33688
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599073C2semidirect
2. #22597250C2semidirect
3. #22590555C2semidirect
4. #22590552C2semidirect
5. #22590509C2semidirect
6. #22590414C2semidirect
7. #22590286C2semidirect
8. #22590239C2semidirect
9. #22590235C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
11. C71×#2190C2semidirect
15. #17986396C22semidirect
16. #17986374C22semidirect
24. #17986111C22semidirect
25. #17986110C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985813C22semidirect
34. #17985812C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
132. Q16×C71#41semidirect
137. D8×C71#41semidirect
215. #2190D71semidirect
219. C71#33688semidirect
319. Q16#11765864semidirect
326. D8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990732
#225972502
#225905552
#225905522
#225905092
#225904142
#225902862
#225902392
#225902352
#225901492
C71×#21902
#3368871