Finite Group Databasebeta

← #32152681

Subgroups — #32152681

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590510C212yesmaximal, complemented
5#22590415C212yesmaximal, complemented
6#22590288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590241C212yesmaximal, complemented
9#22590237C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986544—21no—
15#17986437C2212yes—
16#17986435C2212yes—
17#17986396C2211yescharacteristic, complemented
18#17986374C2211yescharacteristic, complemented
19#17986344—21no—
20#17986252C2211yescharacteristic
21#17986250—21no—
22#17986120—21no—
23#17986120C2212yes—
24#17986115—21no—
25#17986115C2212yes—
26#17986111C2211yescharacteristic, complemented
27#17986110C2211yescharacteristic, complemented
28#17986108—21no—
29C2×#14556054—21no—
30M16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985823C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985811C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985808C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#469×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#361×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765864—41no—
45#14556161—22no—
46#14556156—22no—
47#14556150—21no—
48#14556150C2312yes—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50C2×#11765850—21no—
51#14556136—22no—
52#14556136—22no—
53#14556134—42no—
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55M16×D71—42no—
56#14556127—21no—
57#14556124—21no—
58#14556114—41no—
59#14556102—21no—
60#14556100—41no—
61D4×Dic71—21no—
62#14556090—21no—
63(C22⋊D71)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
65#14556073—22no—
66#14556072—22no—
67D1136—22no—
68#14556069—22no—
69#14556068C2312yes—
70#14556060C2311yescharacteristic
71#14556059—21no—
72#14556054—22no—
73#14556054—22no—
74#14556050—21no—
75#14556049—21no—
76#14556048—21no—
77#14556038D411yescharacteristic
78#14556038C2311yescharacteristic
79C8×Dic71D411yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×D8×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84#121×C71—21no—
85M32×C71C2312yes—
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#102×C71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94#11765864—84no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71—41no—
107Dic284—21no—
108Dic284#4112yescomplemented
109#11765854—22no—
110#11765854—22no—
111D568—21no—
112D568—22no—
113D568#4112yescomplemented
114#11765850—42no—
115#11765849—22no—
116#11765848—42no—
117#11765848—42no—
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D71—42no—
121C8×D71—42no—
122C4⋊Dic71—21no—
123Dic71⋊C4—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C71⋊C16—22no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134D8×C71—22no—
135M16×C71—22no—
136M16×C71—22no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C16×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—82no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D71—42no—
157C22⋊D71—42no—
158C22⋊D71—82no—
159C22⋊D71—82no—
160C22⋊D71—82no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—82no—
167D284—22no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170D284—41no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—82no—
174Dic142—22no—
175Dic142—41no—
176Dic142—82no—
177C8×C71—21no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71C2×#4112yes—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D71—42no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—161no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#52511yescharacteristic
196C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic71—22no—
198Dic71—41no—
199Dic71—42no—
200Dic71—81no—
201#33688—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—161no—
205C2×C71#310911yescharacteristic
206D71—82no—
207D71—161no—
208#3184—711no—
209#2956—711no—
210#2238—711no—
211#2238D7111yescharacteristic, complemented
212#2230—712no—
213#2213—712no—
214#2190—711no—
215#2190—711no—
216AGL(1,ℤ/16)—712no—
217AGL(1,ℤ/16)—712no—
218#2165—711no—
219C71#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575—711no—
221#568—1421no—
222#532—1421no—
223#509—712no—
224#509—712no—
225#498—711no—
226#493—711no—
227#486—1421no—
228#469—711no—
229#469—1421no—
230#469C2×D7111yescharacteristic
231#444—712no—
232#444—1421no—
233#443—712no—
234#443—1421no—
235#442—711no—
236#442—711no—
237#442—1421no—
238#430C2×D7111yescharacteristic
239C2×#104—1421no—
240C4×M16—711no—
241#365—712no—
242#365C2×D7112yescomplemented
243#364—712no—
244#361—712no—
245#361C2×D7112yescomplemented
246#360—712no—
247#360—712no—
248#349—711no—
249#349C2×D7111yescharacteristic
250#347—712no—
251C2×#41—2841no—
252C2×#41—1421no—
253#137—1422no—
254AGL(1,ℤ/8)—1422no—
255#135—712no—
256#135—1421no—
257C2×D8—711no—
258C2×D8—1421no—
259C2×D8C22×D7111yescharacteristic
260#131—2842no—
261#131—1422no—
262#131—1422no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—2842no—
265C2×M16—711no—
266C2×M16C22×D7111yescharacteristic
267C4⋊Q8—1421no—
268#127—1421no—
269#124—2841no—
270#121—21no—
271#121—2841no—
272#121—1421no—
273C4×D4—2841no—
274C4×D4—1421no—
275C4×D4—1421no—
276C2×C42—711no—
277SD32—1422no—
278SD32—1422no—
279D16—1422no—
280D16—1422no—
281M32—712no—
282M32C22×D7112yes—
283#108—21no—
284#108C22×D7112yes—
285#106—711no—
286#106—1421no—
287#106C22×D7111yescharacteristic
288#104—1422no—
289#104—1422no—
290#102—21no—
291#102—1421no—
292#102—1421no—
293#102—1421no—
294#97—711no—
295#97—711no—
296C4×C8—711no—
297C4×C8—711no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—5684no—
301#41—1422no—
302#41—1422no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318Q16—712no—
319Q16—1421no—
320SD16—1422no—
321SD16—1422no—
322D8—22no—
323D8—2842no—
324D8—712no—
325D8—1421no—
326D8—1422no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—2842no—
331M16—2842no—
332M16—1422no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2842no—
335C2×C8—2842no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8D4×D7111yescharacteristic
339C2×C8C23×D7111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C42—711no—
348C42—711no—
349C42—1421no—
350C16—22no—
351C16—1422no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23#1455615511yescharacteristic
356Q8—2841no—
357Q8—5682no—
358Q8—1422no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—2841no—
363D4—2842no—
364D4—2842no—
365D4—2841no—
366D4—2841no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369D4—5682no—
370D4—1422no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4—5682no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4#1455615511yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—712no—
388C8—1421no—
389C8#41×D7112yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2842no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—11361no—
400C22C2×#1455615511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—2841no—
404C4—2842no—
405C4—5681no—
406C4—1422no—
407C4#1798650711yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—5682no—
413C2—11361no—
414C2#2259842811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598428
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#33688
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599073C2semidirect
2. #22597249C2semidirect
3. #22590554C2semidirect
4. #22590510C2semidirect
5. #22590415C2semidirect
6. #22590288C2semidirect
7. #22590285C2semidirect
8. #22590241C2semidirect
9. #22590237C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
11. C71×#2238C2semidirect
17. #17986396C22semidirect
18. #17986374C22semidirect
26. #17986111C22semidirect
27. #17986110C22semidirect
31. #17985823C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985811C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #361×C71C22semidirect
108. Dic284#41semidirect
113. D568#41semidirect
211. #2238D71semidirect
219. C71#33688semidirect
242. #365C2×D71semidirect
245. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990732
#225972492
#225905542
#225905102
#225904152
#225902882
#225902852
#225902412
#225902372
#225901492
C71×#22382
#3368871