Finite Group Databasebeta

← #32152682

Subgroups — #32152682

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#17986764—21no—
18#17986546—21no—
19#17986437C2211yescharacteristic
20#17986435C2211yescharacteristic
21#17986434C2211yescharacteristic
22#17986396C2211yescharacteristic, complemented
23#17986374C2211yescharacteristic, complemented
24#17986344—21no—
25#17986253C2211yescharacteristic
26#17986251—21no—
27#17986249C2211yescharacteristic
28#17986122C2211yescharacteristic
29#17986118—21no—
30#17986116C2211yescharacteristic
31#17986115C2211yescharacteristic
32#17986114—21no—
33#17986112C2211yescharacteristic, complemented
34#17986109—21no—
35#17986046C2211yescharacteristic
36#104×D71—21no—
37#17985951C2211yescharacteristic
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985821C2211yescharacteristic, complemented
41#17985819C2211yescharacteristic, complemented
42#17985819C2211yescharacteristic, complemented
43#17985813C2211yescharacteristic, complemented
44#17985812C2211yescharacteristic, complemented
45#17985811C2211yescharacteristic, complemented
46#17985810C2211yescharacteristic
47#17985809C2211yescharacteristic
48#17985808C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985780C2211yescharacteristic
51#17985777C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C71C2211yescharacteristic
53#444×C71C2211yescharacteristic
54#442×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#347×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—41no—
60#41×D71—21no—
61#14556160—21no—
62#14556157—21no—
63#14556155—21no—
64#14556152—21no—
65#14556150C2311yescharacteristic
66#14556148—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69#14556136—21no—
70#14556136—41no—
71#14556135—21no—
72#14556134—21no—
73#14556134—41no—
74C2×#11765848—41no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848C2311yescharacteristic
77M16×D71—21no—
78M16×D71—41no—
79#14556127—21no—
80#14556124—21no—
81#14556114—41no—
82#14556103—21no—
83#14556101—41no—
84#14556099—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×C22⋊D71—41no—
87C42×D71D411yescharacteristic
88#14556073—21no—
89#14556072—21no—
90#14556071—21no—
91D1136—21no—
92#14556069—21no—
93#14556069—21no—
94#14556068C2311yescharacteristic
95#14556068C2311yescharacteristic
96#14556064C2311yescharacteristic
97#14556063—21no—
98#14556060C2311yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556056—21no—
101#14556055—21no—
102#14556054—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107C8×Dic71D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109#135×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111#131×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113SD32×C71—21no—
114D16×C71—21no—
115M32×C71C2311yescharacteristic
116M32×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—21no—
120#102×C71—21no—
121#97×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765865—84no—
126#11765864—21no—
127#11765864—41no—
128C2×Dic142—41no—
129Q8×D71—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135D4×D71—21no—
136D4×D71—41no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
141Dic284#4111yescharacteristic, complemented
142#11765855—21no—
143#11765854—21no—
144#11765853—21no—
145#11765852—21no—
146D568—21no—
147D568—21no—
148D568#4111yescharacteristic, complemented
149#11765850—21no—
150#11765850—41no—
151#11765850—41no—
152#11765849—21no—
153#11765849—41no—
154#11765848—21no—
155#11765848—21no—
156#11765848—21no—
157#11765848—21no—
158#11765848—41no—
159#11765848—41no—
160#11765848—41no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—41no—
165C8×D71—41no—
166C8×D71—41no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C71⋊C16—21no—
175C71⋊C16—21no—
176#41×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179Q16×C71#4111yescharacteristic, complemented
180SD16×C71—21no—
181D8×C71—21no—
182D8×C71—21no—
183D8×C71#4111yescharacteristic, complemented
184M16×C71—21no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C16×C71—21no—
193C16×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C71—21no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—41no—
209C22⋊D71—41no—
210C22⋊D71—41no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D284—21no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—82no—
223C4×D71—21no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—21no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71C2×#4111yescharacteristic
236C8×C71C2×#4111yescharacteristic
237C71⋊C8—21no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C71—41no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D71—21no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—161no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#52511yescharacteristic
257C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic71—22no—
259Dic71—21no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262#33688—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71—161no—
266C2×C71#310911yescharacteristic
267D71—41no—
268D71—81no—
269D71—161no—
270#3184—711no—
271#2956—711no—
272#2238—711no—
273#2238—711no—
274#2230—711no—
275#2230—711no—
276#2213—711no—
277#2213—711no—
278#2190—711no—
279#2190—711no—
280AGL(1,ℤ/16)—711no—
281AGL(1,ℤ/16)—711no—
282AGL(1,ℤ/16)—711no—
283AGL(1,ℤ/16)D7111yescharacteristic, complemented
284#2165—711no—
285C71#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—711no—
287#568—1421no—
288#532—1421no—
289#509—711no—
290#509—711no—
291#509—711no—
292#509C2×D7111yescharacteristic
293#498—711no—
294#493—711no—
295#486—1421no—
296#469—711no—
297#469—711no—
298#469—1421no—
299#444—711no—
300#444—1421no—
301#444C2×D7111yescharacteristic
302#443—711no—
303#443—711no—
304#443—1421no—
305#442—711no—
306#442—1421no—
307#442C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#430—711no—
309C2×#104—1421no—
310C4×M16—711no—
311#365—711no—
312#365—711no—
313#365—711no—
314#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#364—711no—
316#364—711no—
317#361—711no—
318#361—711no—
319#361—711no—
320#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#360—711no—
322#360—711no—
323#360—711no—
324#360C2×D7111yescharacteristic
325#349—711no—
326#349—711no—
327#347—711no—
328#347C2×D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#41—2841no—
330C2×#41—1421no—
331#137—1421no—
332#137—1421no—
333AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334AGL(1,ℤ/8)—1421no—
335#135—711no—
336#135—1421no—
337#135C22×D7111yescharacteristic
338C2×D8—711no—
339C2×D8—1421no—
340C2×D8C22×D7111yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—2841no—
343#131—2841no—
344#131—1421no—
345#131—1421no—
346#131—1421no—
347C2×M16—2841no—
348C2×M16—2841no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353#127—1421no—
354#124—2841no—
355#121—2841no—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—2841no—
360C4×D4—1421no—
361C2×C42—711no—
362SD32—21no—
363SD32—1421no—
364SD32—1421no—
365SD32—1421no—
366D16—21no—
367D16—1421no—
368D16—1421no—
369D16—1421no—
370M32—711no—
371M32—711no—
372M32C22×D7111yescharacteristic
373M32C22×D7111yescharacteristic
374#108—711no—
375#108—1421no—
376#108C22×D7111yescharacteristic
377#106—711no—
378#106—1421no—
379#106C22×D7111yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1421no—
382#104—1421no—
383#104—1421no—
384#102—21no—
385#102—1421no—
386#102—1421no—
387#102—1421no—
388#97—711no—
389#97C22×D7111yescharacteristic
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392#41—21no—
393#41—2841no—
394#41—2841no—
395#41—5684no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—1421no—
414Q16—711no—
415Q16—1421no—
416Q16#1176586511yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1421no—
419SD16—1421no—
420SD16—1421no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—2841no—
424D8—2841no—
425D8—711no—
426D8—1421no—
427D8—1421no—
428D8—1421no—
429D8#1176586511yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—2841no—
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435M16—2841no—
436M16—1421no—
437M16—1421no—
438M16—1421no—
439M16—1421no—
440M16—1421no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8C23×D7111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C42—711no—
458C42—1421no—
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1421no—
463C16—1421no—
464C23—41no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—711no—
468Q8—21no—
469Q8—2841no—
470Q8—5682no—
471Q8—1421no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—2841no—
477D4—2841no—
478D4—2841no—
479D4—2841no—
480D4—2841no—
481D4—2841no—
482D4—5682no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4—1421no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—2841no—
506C8—711no—
507C8—711no—
508C8—1421no—
509C8#41×D7111yescharacteristic
510C8C2×#1176586511yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—11361no—
521C22—1421no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—2841no—
527C4—5681no—
528C4—1422no—
529C4—1421no—
530C4#1798650811yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—2841no—
536C2—5681no—
537C2—11361no—
538C2#2259842911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598429
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C71#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D71
hypocenterC71#33688
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599075C2semidirect
2. #22597248C2semidirect
3. #22590556C2semidirect
4. #22590553C2semidirect
5. #22590510C2semidirect
6. #22590509C2semidirect
7. #22590415C2semidirect
8. #22590414C2semidirect
9. #22590287C2semidirect
10. #22590284C2semidirect
11. #22590240C2semidirect
12. #22590238C2semidirect
13. #22590236C2semidirect
14. #22590150C2semidirect
15. C71×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #17986396C22semidirect
23. #17986374C22semidirect
33. #17986112C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985821C22semidirect
41. #17985819C22semidirect
42. #17985819C22semidirect
43. #17985813C22semidirect
44. #17985812C22semidirect
45. #17985811C22semidirect
51. #17985777C22semidirect
54. #442×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #361×C71C22semidirect
58. #347×C71C22semidirect
141. Dic284#41semidirect
148. D568#41semidirect
179. Q16×C71#41semidirect
183. D8×C71#41semidirect
283. AGL(1,ℤ/16)D71semidirect
285. C71#33688semidirect
307. #442C2×D71semidirect
314. #365C2×D71semidirect
320. #361C2×D71semidirect
328. #347C2×D71semidirect
416. Q16#11765865semidirect
429. D8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990752
#225972482
#225905562
#225905532
#225905102
#225905092
#225904152
#225904142
#225902872
#225902842
#225902402
#225902382
#225902362
#225901502
C71×AGL(1,ℤ/16)2
#3368871