Finite Group Databasebeta

← #32152684

Subgroups — #32152684

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590554C212yesmaximal, complemented
3#22590511C212yesmaximal, complemented
4#22590416C212yesmaximal, complemented
5#22590286C212yesmaximal, complemented
6#22590238C214yesmaximal, complemented
7#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986549—21no—
10#17986434C2214yes—
11#17986397C2211yescharacteristic, complemented
12#17986376C2211yescharacteristic, complemented
13#17986346—21no—
14#17986252—21no—
15#17986252C2212yes—
16#17986112—21no—
17#17986112C2212yescomplemented
18#17985823C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985811C2214yescomplemented
21#17985809C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#575×C71C2211yescharacteristic
25#568×C71—21no—
26#444×C71—21no—
27#444×C71C2212yes—
28#443×C71—21no—
29#443×C71C2212yes—
30#430×C71C2211yescharacteristic
31C2×#104×C71—21no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—41no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568C2312yes—
36#14556128—21no—
37#14556125—21no—
38#14556116—41no—
39#14556102—22no—
40#14556102—41no—
41C4×D284—22no—
42C4×D284—41no—
43#14556071—24no—
44#14556069—24no—
45#14556068C2314yes—
46#14556060—21no—
47#14556060C2312yes—
48#14556050—22no—
49#14556050—22no—
50C2×#41×C71—21no—
51#137×C71—22no—
52AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71C2312yes—
55#131×C71—22no—
56#131×C71—22no—
57#131×C71—42no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71—42no—
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71C2311yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#108×C71—21no—
64#108×C71C2312yes—
65#104×C71—22no—
66#104×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71#11765865—84no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C4×D71—42no—
78D568—24no—
79D568—42no—
80C4⋊Dic71—22no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84C71⋊C16—24no—
85#41×C71—22no—
86#41×C71—22no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95Q16×C71—21no—
96Q16×C71#4112yescomplemented
97SD16×C71—22no—
98SD16×C71—22no—
99D8×C71—21no—
100D8×C71#4112yescomplemented
101M16×C71—22no—
102M16×C71—22no—
103M16×C71—22no—
104M16×C71—42no—
105M16×C71—41no—
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—42no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—42no—
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C2411yescharacteristic
114C42×C71—21no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C23×C71—41no—
118C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D71—42no—
120Q8×C71—22no—
121Q8×C71—41no—
122D4×C71—22no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—42no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D71—84no—
137C2×Dic71—42no—
138D284—42no—
139D284—42no—
140D284—82no—
141D284—82no—
142C4×D71—84no—
143Dic142—82no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—42no—
147C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C8×C71C2×#4112yes—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—161no—
153C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71#52511yescharacteristic
162C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163Dic71—82no—
164#33688—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71#310911yescharacteristic
169D71—162no—
170#3184—711no—
171#2956D7111yescharacteristic, complemented
172#2238—712no—
173#2230—712no—
174#2213—712no—
175#2190—712no—
176AGL(1,ℤ/16)—714no—
177#2165—711no—
178C71#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575C2×D7111yescharacteristic
180#568—21no—
181#532—1421no—
182#509—714no—
183#498—711no—
184#493—711no—
185#486—1421no—
186#469—712no—
187#469—1421no—
188#444—21no—
189#444C2×D7112yes—
190#443—21no—
191#443C2×D7112yes—
192#442—712no—
193#442—1421no—
194#430C2×D7111yescharacteristic
195C2×#104—21no—
196C4×M16C2×D7111yescharacteristic
197#365—714no—
198#364—712no—
199#361—714no—
200#360—714no—
201#349—712no—
202#347—712no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—2841no—
205#137—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—22no—
207#135—21no—
208#135C22×D7112yes—
209C2×D8—712no—
210C2×D8—1421no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×M16C22×D7111yescharacteristic
218C4⋊Q8—1421no—
219#127—1421no—
220#124—2841no—
221#121—2841no—
222#121—1422no—
223C4×D4—2841no—
224C4×D4—1422no—
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226SD32—1424no—
227D16—1424no—
228M32—714no—
229#108—21no—
230#108C22×D7112yes—
231#106—712no—
232#106—1421no—
233#104—22no—
234#104—22no—
235#102—1422no—
236#102—1422no—
237#97C22⋊D7111yescharacteristic
238#97C22×D7111yescharacteristic
239C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
240C4×C8C22×D7111yescharacteristic
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—5684no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—1422no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258Q16—21no—
259Q16#1176586512yescomplemented
260SD16—22no—
261SD16—22no—
262D8—21no—
263D8—2842no—
264D8—1424no—
265D8#1176586512yescomplemented
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—22no—
269M16—42no—
270M16—41no—
271M16—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C8C23×D7111yescharacteristic
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2842no—
283C42—21no—
284C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C16—1424no—
287C23—41no—
288C23—2842no—
289C23#1455615311yescharacteristic
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—5682no—
293D4—22no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—2842no—
298D4—2842no—
299D4—5682no—
300D4—5682no—
301D4—5684no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—5684no—
312C2×C4#1455615311yescharacteristic
313C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—42no—
317C8#1455615412yes—
318C8C2×#1176586512yes—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—161no—
323C22—5682no—
324C22—5682no—
325C22—5682no—
326C22C2×#1455615311yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—5682no—
332C4#1798651011yescharacteristic
333C4C2×#1455615411yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—82no—
337C2—11362no—
338C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#3109
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#33688
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599078C2semidirect
2. #22590554C2semidirect
3. #22590511C2semidirect
4. #22590416C2semidirect
5. #22590286C2semidirect
6. #22590238C2semidirect
7. #22590152C2semidirect
8. C71×#2956C2semidirect
11. #17986397C22semidirect
12. #17986376C22semidirect
17. #17986112C22semidirect
18. #17985823C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985811C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
96. Q16×C71#41semidirect
100. D8×C71#41semidirect
171. #2956D71semidirect
178. C71#33688semidirect
259. Q16#11765865semidirect
265. D8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225905542
#225905112
#225904162
#225902862
#225902382
#225901522
C71×#29562
#3368871