Finite Group Databasebeta

← #32152687

Subgroups — #32152687

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597250C211yesmaximal, characteristic
3#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590509C212yesmaximal, complemented
6#22590419C212yesmaximal, complemented
7#22590291C211yesmaximal, characteristic
8#22590232C212yesmaximal, complemented
9#22590228C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2191C211yesmaximal, characteristic
12#17986766—21no—
13#17986551—21no—
14#17986439C2212yes—
15#17986396C2211yescharacteristic, complemented
16#17986377C2211yescharacteristic, complemented
17#17986348—21no—
18#17986257C2211yescharacteristic
19#17986255—21no—
20#17986121—21no—
21#17986121C2212yes—
22#17986116—21no—
23#17986116C2212yes—
24#17986106C2211yescharacteristic, complemented
25#17986105C2211yescharacteristic, complemented
26#17986103—21no—
27#17986048C2211yescharacteristic
28C2×#14556055—21no—
29M16×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985822C2212yescomplemented
31#17985821C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985816C2212yescomplemented
34#17985815C2212yescomplemented
35#17985809C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#575×C71C2211yescharacteristic
39#510×C71C2212yes—
40#470×C71C2211yescharacteristic
41#360×C71C2212yes—
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284C2311yescharacteristic
44C2×#11765855—21no—
45#14556135—22no—
46#14556135—22no—
47#14556135—42no—
48C2×#11765849—21no—
49C2×#11765849—42no—
50C2×#11765849D411yescharacteristic
51#14556127—21no—
52#14556126—21no—
53#14556118—41no—
54#14556107—21no—
55#14556105—41no—
56Q8×Dic71—21no—
57#14556093—21no—
58#14556093—41no—
59#14556084—41no—
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61#14556074—22no—
62#14556072—22no—
63#14556068C2312yes—
64#14556064—21no—
65#14556064C2312yes—
66#14556060C2311yescharacteristic
67#14556059—21no—
68#14556055—22no—
69#14556055—22no—
70#14556053—21no—
71#14556052—21no—
72#14556051—21no—
73#14556038D411yescharacteristic
74#14556038C2311yescharacteristic
75C8×Dic71D411yescharacteristic
76C8×Dic71C2311yescharacteristic
77C2×#41×C71—21no—
78#137×C71—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
80#135×C71—21no—
81#135×C71C2312yes—
82C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C71—21no—
85Q32×C71—22no—
86SD32×C71—22no—
87M32×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#103×C71—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—41no—
92C22×Dic71—21no—
93Dic284—22no—
94#11765855—42no—
95#11765849—22no—
96#11765849—22no—
97#11765849—42no—
98#11765849—41no—
99#11765849—42no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—42no—
103C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C71⋊C16—22no—
119#41×C71—22no—
120#41×C71—22no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129Q16×C71—21no—
130Q16×C71—22no—
131Q16×C71#4112yes—
132SD16×C71—22no—
133SD16×C71—22no—
134D8×C71—21no—
135D8×C71#4112yes—
136M16×C71—22no—
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149D4×C71—22no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—42no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167Dic142—41no—
168Dic142—41no—
169Dic142—82no—
170C8×C71—21no—
171C8×C71C2×#4112yes—
172C71⋊C8—21no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—161no—
179C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71#52511yescharacteristic
185C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic71—22no—
187Dic71—41no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#33689—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—82no—
194C2×C71#310911yescharacteristic
195#3185—711no—
196#2956—711no—
197#2239—711no—
198#2239—711no—
199#2230—712no—
200#2214—712no—
201#2191—711no—
202#2191D7111yescharacteristic
203#2180—712no—
204#2180—712no—
205#2165—711no—
206C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575C2×D7111yescharacteristic
208#568—1421no—
209#533—1421no—
210#510—712no—
211#510C2×D7112yes—
212#498—711no—
213#494—711no—
214#487—1421no—
215#470—711no—
216#470—1421no—
217#470C2×D7111yescharacteristic
218#444—712no—
219#444—1421no—
220#443—712no—
221#443—1421no—
222#441—711no—
223#441—711no—
224#441—1421no—
225#430—711no—
226C2×#104—1421no—
227C4×M16—711no—
228#365—712no—
229#365—712no—
230#364—712no—
231#362—712no—
232#362—712no—
233#360—712no—
234#360C2×D7112yes—
235#349—711no—
236#349C2×D7111yescharacteristic
237#347—712no—
238C2×#41—21no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#135—21no—
242#135C22×D7112yes—
243C2×Q16—711no—
244C2×Q16—1421no—
245C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
246#131—2842no—
247#131—1422no—
248#131—1422no—
249C2×M16—2842no—
250C2×M16—711no—
251C2×M16—1421no—
252C2×M16C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊Q8—1421no—
254C4⋊Q8—1421no—
255#125—2841no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2841no—
258C22⋊Q8—1421no—
259C4×Q8—2841no—
260C4×Q8—1421no—
261C4×Q8—1421no—
262#117—2841no—
263C2×C42—711no—
264Q32—22no—
265Q32—1422no—
266SD32—22no—
267SD32—1422no—
268M32—712no—
269M32C22×D7112yes—
270#108—712no—
271#108—1421no—
272#106—711no—
273#106—1421no—
274#106C22×D7111yescharacteristic
275#104—1422no—
276#104—1422no—
277#103—21no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#97—711no—
282#97—711no—
283C4×C8—711no—
284C4×C8—711no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2841no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—2842no—
301Q16—1422no—
302Q16#1176586412yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—21no—
306D8#1176586412yes—
307M16—22no—
308M16—2841no—
309M16—2842no—
310M16—2842no—
311M16—1422no—
312M16—1422no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2842no—
315C2×C8—2842no—
316C2×C8—711no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8D4×D7111yescharacteristic
319C2×C8C23×D7111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C42—2841no—
332C42—2841no—
333C42—711no—
334C42—711no—
335C42—1421no—
336C16—22no—
337C16—1422no—
338C23—41no—
339C23#1455615211yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2841no—
345Q8—2841no—
346Q8—5682no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4#1455615211yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—2842no—
367C8—712no—
368C8—1421no—
369C8C2×#1176586412yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#1455615211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2841no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—1422no—
383C4#1798650511yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#2259842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598426
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71#3109
prime radical#575×C71C22
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599080C2semidirect
3. #22590560C2semidirect
4. #22590557C2semidirect
5. #22590509C2semidirect
6. #22590419C2semidirect
8. #22590232C2semidirect
9. #22590228C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
15. #17986396C22semidirect
16. #17986377C22semidirect
24. #17986106C22semidirect
25. #17986105C22semidirect
30. #17985822C22semidirect
31. #17985821C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985816C22semidirect
34. #17985815C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
206. C71#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990802
#225972502
#225905602
#225905572
#225905092
#225904192
#225902912
#225902322
#225902282
#225901492
C71×#21912
#3368971