Finite Group Databasebeta

← #32152688

Subgroups — #32152688

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597251C211yesmaximal, characteristic
2#22590557C212yesmaximal, complemented
3#22590508C212yesmaximal, complemented
4#22590418C212yesmaximal, complemented
5#22590290C212yesmaximal
6#22590229C214yesmaximal, complemented
7#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986799C2211yescharacteristic
10#17986765—21no—
11#17986440C2214yes—
12#17986122—21no—
13#17986122C2212yes—
14#17986117—21no—
15#17986117C2212yes—
16#17986048C2211yescharacteristic
17C2×#14556056—21no—
18#17985821C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985815C2214yescomplemented
21#17985808C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#533×C71—21no—
25#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#487×C71—21no—
28#470×C71—21no—
29#470×C71C2212yes—
30#441×C71—21no—
31#441×C71C2212yescomplemented
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34#14556161—22no—
35#14556156—22no—
36#14556150—21no—
37#14556150C2312yes—
38#14556136—42no—
39#14556134—22no—
40#14556134—22no—
41C2×#11765849—21no—
42M16×D71—42no—
43#14556074—24no—
44#14556071—24no—
45#14556068C2314yes—
46#14556064—21no—
47#14556064C2312yes—
48#14556056—22no—
49#14556056—22no—
50C2×Q16×C71—21no—
51C2×Q16×C71C2312yes—
52C2×M16×C71D411yescharacteristic
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56#125×C71—41no—
57C22⋊Q8×C71—22no—
58C22⋊Q8×C71—41no—
59C4×Q8×C71—22no—
60C4×Q8×C71—41no—
61#117×C71—41no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#106×C71—21no—
64#106×C71C2312yes—
65#103×C71—22no—
66#103×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71#11765865—22no—
72#11765865—22no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—21no—
80Dic284#4112yes—
81#11765854—22no—
82#11765854—22no—
83D568—21no—
84D568#4112yes—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87#11765848—42no—
88#11765848—42no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C8×D71—42no—
91C8×D71—42no—
92C71⋊C16—24no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97Q16×C71—24no—
98Q16×C71—42no—
99M16×C71—22no—
100M16×C71—22no—
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71—42no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—42no—
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—82no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—42no—
132C2×Dic71—41no—
133D284—22no—
134D284—41no—
135C4×D71—42no—
136C4×D71—42no—
137Dic142—22no—
138Dic142—41no—
139C8×C71—21no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C8×C71C2×#4112yes—
143C71⋊C8—42no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×D71—42no—
148C2×D71—161no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—82no—
153C4×C71—82no—
154C4×C71#52511yescharacteristic
155C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156Dic71—42no—
157#33689—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—41no—
160C2×C71#310911yescharacteristic
161D71—82no—
162#3185D7111yescharacteristic, complemented
163#2956—711no—
164#2239—712no—
165#2230—712no—
166#2214—712no—
167#2191—712no—
168#2180—714no—
169#2165—711no—
170C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
171#575—711no—
172#568—1421no—
173#533—21no—
174#510—714no—
175#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
176#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
177#487—21no—
178#470—21no—
179#470C2×D7112yes—
180#444—712no—
181#444—1421no—
182#443—712no—
183#443—1421no—
184#441—21no—
185#441C2×D7112yescomplemented
186#430—711no—
187C2×#104—1421no—
188C4×M16C2×D7111yescharacteristic
189#365—714no—
190#364—712no—
191#362—714no—
192#360—714no—
193#349—712no—
194#347—712no—
195C2×#41—1421no—
196#137—1422no—
197AGL(1,ℤ/8)—1422no—
198#135—712no—
199#135—1421no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16C22×D7112yes—
202#131—2842no—
203#131—1422no—
204#131—1422no—
205C2×M16—2842no—
206C2×M16—1421no—
207C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×M16C22×D7111yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216#117—41no—
217C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
218Q32—1424no—
219SD32—1424no—
220M32—714no—
221#108—712no—
222#108—1421no—
223#106—21no—
224#106C22×D7112yes—
225#104—1422no—
226#104—1422no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#97C22⋊D7111yescharacteristic
230#97C22×D7111yescharacteristic
231C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
232C4×C8C22×D7111yescharacteristic
233#41—2841no—
234#41—2841no—
235#41—1422no—
236#41—1422no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—1421no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245Q16—24no—
246Q16—42no—
247Q16—712no—
248Q16—1421no—
249SD16—1422no—
250SD16—1422no—
251D8—712no—
252D8—1421no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—2842no—
256M16—2841no—
257M16—2842no—
258M16—1422no—
259C2×C8—2842no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2842no—
262C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C8C23×D7111yescharacteristic
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C16—1424no—
278C23—2841no—
279C23#1455615411yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—2841no—
284Q8—1422no—
285D4—2841no—
286D4—2842no—
287D4—2842no—
288D4—1422no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4#1455615411yescharacteristic
300C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—2842no—
304C8#1455615312yes—
305C8#41×D7112yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—2842no—
309C22—11361no—
310C22C2×#1455615411yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—2842no—
317C4#1798650611yescharacteristic
318C4C2×#1455615311yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—5682no—
322C2#2259842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598427
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3185C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986799C22
hypercenter#3185D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590557C2semidirect
3. #22590508C2semidirect
4. #22590418C2semidirect
6. #22590229C2semidirect
7. #22590152C2semidirect
8. C71×#3185C2semidirect
18. #17985821C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985815C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
25. #498×C71C22semidirect
26. #494×C71C22semidirect
31. #441×C71C22semidirect
162. #3185D71semidirect
170. C71#33689semidirect
175. #498C2×D71semidirect
176. #494C2×D71semidirect
185. #441C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972512
#225905572
#225905082
#225904182
#225902902
#225902292
#225901522
C71×#31852
#3368971