Finite Group Databasebeta

← #32152689

Subgroups — #32152689

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597249C211yesmaximal, characteristic
3#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590510C212yesmaximal, complemented
5#22590420C212yesmaximal, complemented
6#22590293C211yesmaximal, characteristic
7#22590290C211yesmaximal, characteristic
8#22590234C212yesmaximal, complemented
9#22590230C212yesmaximal, complemented
10#22590149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986551—21no—
15#17986442C2212yes—
16#17986440C2212yes—
17#17986396C2211yescharacteristic, complemented
18#17986377C2211yescharacteristic, complemented
19#17986348—21no—
20#17986257C2211yescharacteristic
21#17986255—21no—
22#17986120—21no—
23#17986120C2212yes—
24#17986115—21no—
25#17986115C2212yes—
26#17986106C2211yescharacteristic, complemented
27#17986105C2211yescharacteristic, complemented
28#17986103—21no—
29C2×#14556054—21no—
30M16×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985823C2212yescomplemented
32#17985819C2212yescomplemented
33#17985814C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985808C2212yes—
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985776C2212yescomplemented
38#470×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#362×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48C2×Dic284C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—21no—
50#14556136—22no—
51#14556136—22no—
52#14556134—42no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54M16×D71—42no—
55#14556127—21no—
56#14556126—21no—
57#14556118—41no—
58#14556107—21no—
59#14556105—41no—
60Q8×Dic71—21no—
61#14556093—21no—
62#14556093—41no—
63#14556084—41no—
64C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
65Dic568—22no—
66#14556074—22no—
67#14556073—22no—
68#14556071—22no—
69#14556068C2312yes—
70#14556060C2311yescharacteristic
71#14556059—21no—
72#14556054—22no—
73#14556054—22no—
74#14556053—21no—
75#14556052—21no—
76#14556051—21no—
77#14556038D411yescharacteristic
78#14556038C2311yescharacteristic
79C8×Dic71D411yescharacteristic
80C8×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C71—21no—
85M32×C71C2312yes—
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#106×C71C2311yescharacteristic
89#103×C71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×D284—21no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C22×Dic71—21no—
100C2×C4×D71—41no—
101Dic284—21no—
102Dic284—22no—
103Dic284#4112yes—
104#11765855—42no—
105#11765854—22no—
106#11765854—22no—
107D568—21no—
108D568#4112yes—
109#11765849—22no—
110#11765848—42no—
111#11765848—42no—
112C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D71—42no—
115C8×D71—42no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—41no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C71⋊C16—22no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132Q16×C71—22no—
133M16×C71—22no—
134M16×C71—22no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—41no—
146Q8×C71—41no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D71—42no—
154C22⋊D71—42no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161D284—22no—
162D284—41no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165Dic142—22no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168Dic142—41no—
169Dic142—82no—
170C8×C71—21no—
171C8×C71—42no—
172C8×C71C2×#4112yes—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×D71—42no—
179C2×D71—161no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#52511yescharacteristic
184C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic71—22no—
186Dic71—41no—
187Dic71—42no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#33689—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—21no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71#310911yescharacteristic
194D71—82no—
195#3185—711no—
196#2956—711no—
197#2239—711no—
198#2239D7111yescharacteristic, complemented
199#2230—712no—
200#2214—712no—
201#2191—711no—
202#2191—711no—
203#2180—712no—
204#2180—712no—
205#2165—711no—
206C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—711no—
208#568—1421no—
209#533—1421no—
210#510—712no—
211#510—712no—
212#498—711no—
213#494—711no—
214#487—1421no—
215#470—711no—
216#470—1421no—
217#470C2×D7111yescharacteristic
218#444—712no—
219#444—1421no—
220#443—712no—
221#443—1421no—
222#441—711no—
223#441—711no—
224#441—1421no—
225#430C2×D7111yescharacteristic
226C2×#104—1421no—
227C4×M16—711no—
228#365—712no—
229#365C2×D7112yescomplemented
230#364—712no—
231#362—712no—
232#362C2×D7112yescomplemented
233#360—712no—
234#360—712no—
235#349—711no—
236#349C2×D7111yescharacteristic
237#347—712no—
238C2×#41—1421no—
239#137—1422no—
240AGL(1,ℤ/8)—1422no—
241#135—712no—
242#135—1421no—
243C2×Q16—711no—
244C2×Q16—1421no—
245C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
246#131—2842no—
247#131—1422no—
248#131—1422no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—2842no—
251C2×M16—711no—
252C2×M16C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊Q8—1421no—
254C4⋊Q8—1421no—
255#125—2841no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2841no—
258C22⋊Q8—1421no—
259C4×Q8—2841no—
260C4×Q8—1421no—
261C4×Q8—1421no—
262#117—2841no—
263C2×C42—711no—
264Q32—1422no—
265Q32—1422no—
266SD32—1422no—
267SD32—1422no—
268M32—712no—
269M32C22×D7112yes—
270#108—21no—
271#108C22×D7112yes—
272#106—711no—
273#106—1421no—
274#106C22×D7111yescharacteristic
275#104—1422no—
276#104—1422no—
277#103—21no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#97—711no—
282#97—711no—
283C4×C8—711no—
284C4×C8—711no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287#41—1422no—
288#41—1422no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2841no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—2842no—
300Q16—712no—
301Q16—1421no—
302Q16—1422no—
303SD16—1422no—
304SD16—1422no—
305D8—712no—
306D8—1421no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—2842no—
311M16—2842no—
312M16—1422no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2842no—
315C2×C8—2842no—
316C2×C8—711no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8D4×D7111yescharacteristic
319C2×C8C23×D7111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C42—2841no—
332C42—2841no—
333C42—711no—
334C42—711no—
335C42—1421no—
336C16—22no—
337C16—1422no—
338C23—2841no—
339C23#1455615511yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2841no—
343Q8—2841no—
344Q8—2841no—
345Q8—5682no—
346Q8—1422no—
347D4—2841no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—1422no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4#1455615511yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—712no—
368C8—1421no—
369C8#41×D7112yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—2842no—
373C22—11361no—
374C22C2×#1455615511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2841no—
379C4—2842no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—1422no—
383C4#1798650711yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—5682no—
388C2#2259842811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598428
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986799C22
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599080C2semidirect
3. #22590559C2semidirect
4. #22590510C2semidirect
5. #22590420C2semidirect
8. #22590234C2semidirect
9. #22590230C2semidirect
10. #22590149C2semidirect
11. C71×#2239C2semidirect
17. #17986396C22semidirect
18. #17986377C22semidirect
26. #17986106C22semidirect
27. #17986105C22semidirect
31. #17985823C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985814C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #362×C71C22semidirect
198. #2239D71semidirect
206. C71#33689semidirect
229. #365C2×D71semidirect
232. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990802
#225972492
#225905592
#225905102
#225904202
#225902932
#225902902
#225902342
#225902302
#225901492
C71×#22392
#3368971