Finite Group Databasebeta

← #32152690

Subgroups — #32152690

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597248C211yesmaximal, characteristic
3#22590561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590292C211yesmaximal, characteristic
10#22590289C211yesmaximal, characteristic
11#22590233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986796C2211yescharacteristic
17#17986764—21no—
18#17986553—21no—
19#17986442C2211yescharacteristic
20#17986440C2211yescharacteristic
21#17986439C2211yescharacteristic
22#17986396C2211yescharacteristic, complemented
23#17986377C2211yescharacteristic, complemented
24#17986348—21no—
25#17986258C2211yescharacteristic
26#17986256—21no—
27#17986254C2211yescharacteristic
28#17986122C2211yescharacteristic
29#17986118—21no—
30#17986116C2211yescharacteristic
31#17986115C2211yescharacteristic
32#17986114—21no—
33#17986107C2211yescharacteristic, complemented
34#17986104—21no—
35#17986046C2211yescharacteristic
36#104×D71—21no—
37#17985951C2211yescharacteristic
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985821C2211yescharacteristic, complemented
41#17985819C2211yescharacteristic, complemented
42#17985819C2211yescharacteristic, complemented
43#17985816C2211yescharacteristic, complemented
44#17985815C2211yescharacteristic, complemented
45#17985814C2211yescharacteristic, complemented
46#17985810C2211yescharacteristic
47#17985809C2211yescharacteristic
48#17985808C2211yescharacteristic
49#17985780C2211yescharacteristic
50#17985780C2211yescharacteristic
51#17985777C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C71C2211yescharacteristic
53#444×C71C2211yescharacteristic
54#441×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#347×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D71—21no—
60#14556160—21no—
61#14556157—21no—
62#14556155—21no—
63#14556152—21no—
64#14556150C2311yescharacteristic
65#14556148—21no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68#14556136—21no—
69#14556136—41no—
70#14556135—21no—
71#14556134—21no—
72#14556134—41no—
73C2×#11765848—41no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848C2311yescharacteristic
76M16×D71—21no—
77M16×D71—41no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556118—41no—
81#14556108—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—41no—
86#14556085—41no—
87C42×D71D411yescharacteristic
88Dic568—21no—
89#14556074—21no—
90#14556074—21no—
91#14556073—21no—
92#14556072—21no—
93#14556071—21no—
94#14556068C2311yescharacteristic
95#14556068C2311yescharacteristic
96#14556064C2311yescharacteristic
97#14556063—21no—
98#14556060C2311yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556056—21no—
101#14556055—21no—
102#14556054—21no—
103#14556053—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107C8×Dic71D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109#135×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111#131×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113Q32×C71—21no—
114SD32×C71—21no—
115M32×C71C2311yescharacteristic
116M32×C71C2311yescharacteristic
117#108×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—21no—
120#103×C71—21no—
121#97×C71C2311yescharacteristic
122#11765866—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—41no—
125#11765864—21no—
126#11765864—41no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—41no—
129Q8×D71—21no—
130D4×D71—21no—
131D4×D71—41no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284#4111yescharacteristic
138#11765855—21no—
139#11765855—41no—
140#11765855—41no—
141#11765854—21no—
142#11765853—21no—
143#11765852—21no—
144D568#4111yescharacteristic
145#11765850—21no—
146#11765849—21no—
147#11765849—41no—
148#11765848—21no—
149#11765848—21no—
150#11765848—21no—
151#11765848—21no—
152#11765848—41no—
153#11765848—41no—
154#11765848—41no—
155C2×C71⋊C8—41no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—41no—
159C8×D71—41no—
160C8×D71—41no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C71⋊C16—21no—
174C71⋊C16—21no—
175#41×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177Q16×C71—21no—
178Q16×C71—21no—
179Q16×C71#4111yescharacteristic
180SD16×C71—21no—
181D8×C71#4111yescharacteristic
182M16×C71—21no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C16×C71—21no—
192C16×C71—21no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C71—21no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—21no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—41no—
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—41no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D284—21no—
214D284—41no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221Dic142—21no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71—41no—
228C8×C71C2×#4111yescharacteristic
229C8×C71C2×#4111yescharacteristic
230C71⋊C8—21no—
231C71⋊C8—41no—
232C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C71—41no—
235C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D71—21no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—161no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#52511yescharacteristic
245C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic71—22no—
247Dic71—21no—
248Dic71—41no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#33689—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—81no—
254C2×C71#310911yescharacteristic
255D71—41no—
256D71—81no—
257#3185—711no—
258#2956—711no—
259#2239—711no—
260#2239—711no—
261#2230—711no—
262#2230—711no—
263#2214—711no—
264#2214—711no—
265#2191—711no—
266#2191—711no—
267#2180—711no—
268#2180—711no—
269#2180—711no—
270#2180D7111yescharacteristic, complemented
271#2165—711no—
272C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—711no—
274#568—1421no—
275#533—1421no—
276#510—711no—
277#510—711no—
278#510—711no—
279#510C2×D7111yescharacteristic
280#498—711no—
281#494—711no—
282#487—1421no—
283#470—711no—
284#470—711no—
285#470—1421no—
286#444—711no—
287#444—1421no—
288#444C2×D7111yescharacteristic
289#443—711no—
290#443—711no—
291#443—1421no—
292#441—711no—
293#441—1421no—
294#441C2×D7111yescharacteristic, complemented
295#430—711no—
296C2×#104—1421no—
297C4×M16—711no—
298#365—711no—
299#365—711no—
300#365—711no—
301#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#364—711no—
303#364—711no—
304#362—711no—
305#362—711no—
306#362—711no—
307#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#360—711no—
309#360—711no—
310#360—711no—
311#360C2×D7111yescharacteristic
312#349—711no—
313#349—711no—
314#347—711no—
315#347C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1421no—
317#137—1421no—
318#137—1421no—
319AGL(1,ℤ/8)—1421no—
320AGL(1,ℤ/8)—1421no—
321#135—711no—
322#135—1421no—
323#135C22×D7111yescharacteristic
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—1421no—
326C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—2841no—
329#131—2841no—
330#131—1421no—
331#131—1421no—
332#131—1421no—
333C2×M16—2841no—
334C2×M16—2841no—
335C2×M16—711no—
336C2×M16—711no—
337C2×M16—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340#125—2841no—
341C22⋊Q8—2841no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—2841no—
346C4×Q8—1421no—
347#117—2841no—
348C2×C42—711no—
349Q32—21no—
350Q32—1421no—
351Q32—1421no—
352Q32—1421no—
353SD32—21no—
354SD32—1421no—
355SD32—1421no—
356SD32—1421no—
357M32—711no—
358M32—711no—
359M32C22×D7111yescharacteristic
360M32C22×D7111yescharacteristic
361#108—711no—
362#108—1421no—
363#108C22×D7111yescharacteristic
364#106—711no—
365#106—1421no—
366#106C22×D7111yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1421no—
369#104—1421no—
370#104—1421no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#97—711no—
376#97C22×D7111yescharacteristic
377C4×C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—21no—
380#41—2841no—
381#41—2841no—
382#41—1421no—
383#41—1421no—
384#41—1421no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1421no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—711no—
393C22×C4—1421no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—2841no—
397Q16—2841no—
398Q16—711no—
399Q16—1421no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402Q16#1176586511yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1421no—
405SD16—1421no—
406SD16—1421no—
407D8—711no—
408D8—1421no—
409D8#1176586511yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—2841no—
413M16—2841no—
414M16—2841no—
415M16—2841no—
416M16—1421no—
417M16—1421no—
418M16—1421no—
419M16—1421no—
420M16—1421no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2841no—
423C2×C8—2841no—
424C2×C8—2841no—
425C2×C8—2841no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—711no—
428C2×C8D4×D7111yescharacteristic
429C2×C8C23×D7111yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—41no—
442C42—2841no—
443C42—711no—
444C42—1421no—
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1421no—
449C16—1421no—
450C23—2841no—
451C23—711no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2841no—
456Q8—2841no—
457Q8—2841no—
458Q8—5682no—
459Q8—1421no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—1421no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2841no—
486C8—711no—
487C8—711no—
488C8—1421no—
489C8#41×D7111yescharacteristic
490C8C2×#1176586511yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—11361no—
495C22—1421no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2841no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—1422no—
505C4—1421no—
506C4#1798650811yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2841no—
511C2—5681no—
512C2#2259842911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598429
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2180C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986796C22
hypercenter#2180D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599082C2semidirect
3. #22590561C2semidirect
4. #22590558C2semidirect
5. #22590510C2semidirect
6. #22590509C2semidirect
7. #22590420C2semidirect
8. #22590419C2semidirect
11. #22590233C2semidirect
12. #22590231C2semidirect
13. #22590229C2semidirect
14. #22590150C2semidirect
15. C71×#2180C2semidirect
22. #17986396C22semidirect
23. #17986377C22semidirect
33. #17986107C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985821C22semidirect
41. #17985819C22semidirect
42. #17985819C22semidirect
43. #17985816C22semidirect
44. #17985815C22semidirect
45. #17985814C22semidirect
51. #17985777C22semidirect
54. #441×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #362×C71C22semidirect
58. #347×C71C22semidirect
270. #2180D71semidirect
272. C71#33689semidirect
294. #441C2×D71semidirect
301. #365C2×D71semidirect
307. #362C2×D71semidirect
315. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990822
#225972482
#225905612
#225905582
#225905102
#225905092
#225904202
#225904192
#225902922
#225902892
#225902332
#225902312
#225902292
#225901502
C71×#21802
#3368971