Finite Group Databasebeta

← #32152691

Subgroups — #32152691

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597245C211yesmaximal, characteristic
3#22590558C212yesmaximal, complemented
4#22590512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590289C212yesmaximal
8#22590234C212yesmaximal, complemented
9#22590232C212yesmaximal, complemented
10#22590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986796C2211yescharacteristic
13#17986764—21no—
14#17986554—21no—
15#17986440C2212yes—
16#17986397C2211yescharacteristic, complemented
17#17986349—21no—
18#17986254—21no—
19#17986254C2212yes—
20#17986121C2211yescharacteristic
21#17986120C2211yescharacteristic
22#17986119—21no—
23#17986117C2211yescharacteristic
24#17986113—21no—
25#17986106—21no—
26#17986106C2212yescomplemented
27#17986046C2211yescharacteristic
28#104×D71—21no—
29C4×#11765848C2211yescharacteristic
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985820C2211yescharacteristic, complemented
33#17985815C2212yescomplemented
34#17985810C2212yes—
35#17985809C2212yes—
36#17985780C2212yes—
37#17985776C2212yescomplemented
38#510×C71C2212yes—
39#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C71C2211yescharacteristic
41#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#362×C71C2212yescomplemented
43#41×D71—21no—
44#14556160—21no—
45#14556157—21no—
46#14556155—21no—
47#14556152—21no—
48#14556150C2311yescharacteristic
49#14556148—21no—
50#14556136—21no—
51#14556136—41no—
52#14556135—21no—
53#14556134—21no—
54#14556134—41no—
55C2×#11765848—41no—
56C2×#11765848D411yescharacteristic
57C2×#11765848C2311yescharacteristic
58M16×D71—21no—
59M16×D71—41no—
60#14556128—21no—
61#14556119—41no—
62#14556108—41no—
63#14556104—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65#14556093—41no—
66#14556086—41no—
67C42×D71D411yescharacteristic
68#14556074—22no—
69#14556071—22no—
70#14556068C2312yes—
71#14556064C2311yescharacteristic
72#14556063—21no—
73#14556060—21no—
74#14556060C2312yes—
75#14556056—21no—
76#14556055—21no—
77#14556054—21no—
78#14556052—22no—
79#14556052—22no—
80#14556038D411yescharacteristic
81#14556038C2311yescharacteristic
82C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
83#135×C71C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C71—21no—
85C2×Q16×C71C2312yes—
86#131×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88Q32×C71—22no—
89SD32×C71—22no—
90M32×C71C2312yes—
91#108×C71C2311yescharacteristic
92#104×C71—21no—
93C4×C8×C71C2311yescharacteristic
94#11765866—21no—
95#11765865—21no—
96#11765865—41no—
97#11765864—21no—
98#11765864—41no—
99C2×Dic142—41no—
100Q8×D71—21no—
101D4×D71—21no—
102D4×D71—41no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
106Dic284#4111yescharacteristic
107#11765855—21no—
108#11765854—21no—
109#11765853—21no—
110#11765852—21no—
111D568#4111yescharacteristic
112#11765850—21no—
113#11765849—21no—
114#11765849—41no—
115#11765848—21no—
116#11765848—21no—
117#11765848—21no—
118#11765848—21no—
119#11765848—41no—
120#11765848—41no—
121#11765848—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D71—41no—
126C8×D71—41no—
127C8×D71—41no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—41no—
131Dic71⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—42no—
135C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C71⋊C16—22no—
137#41×C71—21no—
138C2×Q8×C71—22no—
139Q16×C71—22no—
140Q16×C71—22no—
141Q16×C71—41no—
142Q16×C71—41no—
143Q16×C71#4111yescharacteristic
144SD16×C71—21no—
145D8×C71#4111yescharacteristic
146M16×C71—21no—
147M16×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C16×C71—22no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C71—21no—
158Q8×C71—42no—
159Q8×C71—42no—
160D4×C71—21no—
161D4×C71—41no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D71—41no—
167C22⋊D71—41no—
168C22⋊D71—41no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D284—21no—
174D284—41no—
175C4×D71—21no—
176C4×D71—21no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—41no—
181Dic142—21no—
182Dic142—41no—
183Dic142—82no—
184C8×C71—41no—
185C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C71C2×#4111yescharacteristic
188C8×C71C2×#4111yescharacteristic
189C71⋊C8—21no—
190C71⋊C8—21no—
191C71⋊C8—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D71—21no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—161no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71#52511yescharacteristic
202C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203Dic71—21no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—82no—
207#33689—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—81no—
210C2×C71#310911yescharacteristic
211D71—41no—
212D71—81no—
213#3185—711no—
214#2956—711no—
215#2239—712no—
216#2230—711no—
217#2230—711no—
218#2214—711no—
219#2214D7111yescharacteristic, complemented
220#2191—712no—
221#2180—712no—
222#2180—712no—
223#2165—711no—
224C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—711no—
226#568—1421no—
227#533—1421no—
228#510—712no—
229#510C2×D7112yes—
230#498—711no—
231#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
232#487—1421no—
233#470—712no—
234#470—1421no—
235#444—711no—
236#444—711no—
237#444—1421no—
238#443—711no—
239#443—1421no—
240#443C2×D7111yescharacteristic
241#441—712no—
242#441—1421no—
243#430—711no—
244C2×#104—1421no—
245C4×M16—711no—
246#365—712no—
247#365—712no—
248#364—711no—
249#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#362—712no—
251#362C2×D7112yescomplemented
252#360—712no—
253#360—712no—
254#349—712no—
255#347—712no—
256C2×#41—1421no—
257#137—1421no—
258#137—1421no—
259AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260AGL(1,ℤ/8)—1421no—
261#135—711no—
262#135—1421no—
263#135C22×D7111yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16C22×D7112yes—
266#131—21no—
267#131—2841no—
268#131—2841no—
269#131—1421no—
270#131—1421no—
271#131—1421no—
272C2×M16—2841no—
273C2×M16—2841no—
274C2×M16—711no—
275C2×M16—711no—
276C2×M16—1421no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—1421no—
279#125—2841no—
280C22⋊Q8—2841no—
281C22⋊Q8—1422no—
282C4×Q8—2841no—
283C4×Q8—1422no—
284#117—2841no—
285C2×C42—711no—
286Q32—22no—
287Q32—1422no—
288SD32—22no—
289SD32—1422no—
290M32—712no—
291M32C22×D7112yes—
292#108—711no—
293#108—1421no—
294#108C22×D7111yescharacteristic
295#106—712no—
296#106—1421no—
297#104—21no—
298#104—1421no—
299#104—1421no—
300#104—1421no—
301#103—1422no—
302#103—1422no—
303#97—711no—
304#97—711no—
305C4×C8—711no—
306C4×C8C22×D7111yescharacteristic
307#41—21no—
308#41—2841no—
309#41—2841no—
310#41—1421no—
311#41—1421no—
312#41—1421no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—1421no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—1421no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—711no—
326Q16—1421no—
327Q16#1176586411yescharacteristic
328SD16—21no—
329SD16—1421no—
330SD16—1421no—
331SD16—1421no—
332D8—711no—
333D8—1421no—
334D8#1176586411yescharacteristic
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—2841no—
338M16—2841no—
339M16—2841no—
340M16—2841no—
341M16—1421no—
342M16—1421no—
343M16—1421no—
344M16—1421no—
345M16—1421no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—711no—
352C2×C8—711no—
353C2×C8D4×D7111yescharacteristic
354C2×C8C23×D7111yescharacteristic
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2842no—
359C4⋊C4—2842no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—2842no—
362C42—2842no—
363C42—711no—
364C42—1421no—
365C42D4×D7111yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—1422no—
368C23—2841no—
369C23—711no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—2841no—
374Q8—5682no—
375Q8—1421no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—2841no—
379D4—2841no—
380D4—2841no—
381D4—2841no—
382D4—1421no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—2841no—
399C8—1421no—
400C8—1421no—
401C8#1455615211yescharacteristic
402C8#1455615211yescharacteristic
403C8#41×D7111yescharacteristic
404C8C2×#1176586411yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22—11361no—
409C22—1421no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—5682no—
417C4—1421no—
418C4#1798650911yescharacteristic
419C4C2×#1455615211yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—2841no—
423C2—5681no—
424C2#2259843011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598430
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2214C2
socleC2×C71#3109
prime radical#17986796C22
hypercenter#2214D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599083C2semidirect
3. #22590558C2semidirect
4. #22590512C2semidirect
5. #22590511C2semidirect
6. #22590418C2semidirect
8. #22590234C2semidirect
9. #22590232C2semidirect
10. #22590151C2semidirect
11. C71×#2214C2semidirect
16. #17986397C22semidirect
26. #17986106C22semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985820C22semidirect
33. #17985815C22semidirect
37. #17985776C22semidirect
39. #494×C71C22semidirect
41. #364×C71C22semidirect
42. #362×C71C22semidirect
219. #2214D71semidirect
224. C71#33689semidirect
231. #494C2×D71semidirect
249. #364C2×D71semidirect
251. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990832
#225972452
#225905582
#225905122
#225905112
#225904182
#225902892
#225902342
#225902322
#225901512
C71×#22142
#3368971