Finite Group Databasebeta

← #32152692

Subgroups — #32152692

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590559C212yesmaximal, complemented
3#22590511C212yesmaximal, complemented
4#22590421C212yesmaximal, complemented
5#22590291C212yesmaximal
6#22590231C214yesmaximal, complemented
7#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2956C211yesmaximal, characteristic
9#17986556—21no—
10#17986439C2214yes—
11#17986397C2211yescharacteristic, complemented
12#17986379C2211yescharacteristic, complemented
13#17986350—21no—
14#17986257—21no—
15#17986257C2212yes—
16#17986107—21no—
17#17986107C2212yescomplemented
18#17985823C2214yescomplemented
19#17985820C2212yescomplemented
20#17985814C2214yescomplemented
21#17985809C2214yes—
22#17985781C2212yes—
23#17985777C2212yescomplemented
24#575×C71C2211yescharacteristic
25#568×C71—21no—
26#444×C71—21no—
27#444×C71C2212yes—
28#443×C71—21no—
29#443×C71C2212yes—
30#430×C71C2211yescharacteristic
31C2×#104×C71—21no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284C2312yes—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556120—41no—
38#14556107—22no—
39#14556107—41no—
40C4×Dic142—22no—
41C4×Dic142—41no—
42#14556087—41no—
43#14556074—24no—
44#14556072—24no—
45#14556068C2314yes—
46#14556060—21no—
47#14556060C2312yes—
48#14556053—22no—
49#14556053—22no—
50C2×#41×C71—21no—
51#137×C71—22no—
52AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71C2312yes—
55#131×C71—22no—
56#131×C71—22no—
57#131×C71—42no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71—42no—
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71C2311yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#108×C71—21no—
64#108×C71C2312yes—
65#104×C71—22no—
66#104×C71—22no—
67#97×C71D411yescharacteristic
68#97×C71C2311yescharacteristic
69C4×C8×C71D411yescharacteristic
70C4×C8×C71C2311yescharacteristic
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—41no—
73Dic284—24no—
74Dic284—42no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C4×Dic71—42no—
83C71⋊C16—24no—
84#41×C71—22no—
85#41×C71—22no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94Q16×C71—21no—
95Q16×C71#4112yes—
96SD16×C71—22no—
97SD16×C71—22no—
98D8×C71—21no—
99D8×C71#4112yes—
100M16×C71—22no—
101M16×C71—22no—
102M16×C71—22no—
103M16×C71—42no—
104M16×C71—41no—
105M16×C71—42no—
106C2×C8×C71—42no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—42no—
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2411yescharacteristic
113C42×C71—21no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C23×C71—41no—
117C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C71—22no—
119Q8×C71—41no—
120D4×C71—22no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—42no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136Dic142—42no—
137Dic142—42no—
138Dic142—82no—
139C8×C71—21no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—42no—
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C8×C71C2×#4112yes—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—161no—
148C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C4×C71—22no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71#52511yescharacteristic
154C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Dic71—82no—
156Dic71—82no—
157#33689—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—41no—
160C2×C71—82no—
161C2×C71#310911yescharacteristic
162#3185—711no—
163#2956D7111yescharacteristic
164#2239—712no—
165#2230—712no—
166#2214—712no—
167#2191—712no—
168#2180—714no—
169#2165—711no—
170C71#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
171#575C2×D7111yescharacteristic
172#568—21no—
173#533—1421no—
174#510—714no—
175#498—711no—
176#494—711no—
177#487—1421no—
178#470—712no—
179#470—1421no—
180#444—21no—
181#444C2×D7112yes—
182#443—21no—
183#443C2×D7112yes—
184#441—712no—
185#441—1421no—
186#430C2×D7111yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C4×M16C2×D7111yescharacteristic
189#365—714no—
190#364—712no—
191#362—714no—
192#360—714no—
193#349—712no—
194#347—712no—
195C2×#41—21no—
196#137—22no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198#135—21no—
199#135C22×D7112yes—
200C2×Q16—712no—
201C2×Q16—1421no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×M16C22×D7111yescharacteristic
209C4⋊Q8—1421no—
210C4⋊Q8—1421no—
211#125—2841no—
212C22⋊Q8—2841no—
213C22⋊Q8—1422no—
214C4×Q8—2841no—
215C4×Q8—1422no—
216#117—2841no—
217C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
218Q32—1424no—
219SD32—1424no—
220M32—714no—
221#108—21no—
222#108C22×D7112yes—
223#106—712no—
224#106—1421no—
225#104—22no—
226#104—22no—
227#103—1422no—
228#103—1422no—
229#97C22⋊D7111yescharacteristic
230#97C22×D7111yescharacteristic
231C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
232C4×C8C22×D7111yescharacteristic
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—1422no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—2842no—
247Q16—1424no—
248Q16#1176586512yes—
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251D8—21no—
252D8#1176586512yes—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—42no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C8C23×D7111yescharacteristic
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—1422no—
272C22⋊C4—2842no—
273C42—21no—
274C42—2842no—
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C16—1424no—
278C23—41no—
279C23#1455615311yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—41no—
282Q8—2842no—
283Q8—2842no—
284Q8—5682no—
285D4—22no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4#1455615311yescharacteristic
300C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—42no—
304C8#1455615412yes—
305C8C2×#1176586512yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—161no—
310C22C2×#1455615311yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—5682no—
316C4—5682no—
317C4#1798651011yescharacteristic
318C4C2×#1455615411yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—82no—
322C2#2259843111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598431
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#3109
prime radical#575×C71C22
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#33689
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599085C2semidirect
2. #22590559C2semidirect
3. #22590511C2semidirect
4. #22590421C2semidirect
6. #22590231C2semidirect
7. #22590152C2semidirect
11. #17986397C22semidirect
12. #17986379C22semidirect
17. #17986107C22semidirect
18. #17985823C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
20. #17985814C22semidirect
23. #17985777C22semidirect
170. C71#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990852
#225905592
#225905112
#225904212
#225902912
#225902312
#225901522
C71×#29562
#3368971