Finite Group Databasebeta

← #32152696

Subgroups — #32152696

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590513C212yesmaximal, complemented
5#22590406C212yesmaximal, complemented
6#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic
8#22590236C212yesmaximal, complemented
9#22590229C212yesmaximal, complemented
10#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986440C2212yes—
15#17986435C2212yes—
16#17986122—21no—
17#17986122C2212yes—
18#17986117—21no—
19#17986117C2212yes—
20#17986048C2211yescharacteristic
21C2×#14556056—21no—
22#17985821C2212yescomplemented
23#17985821C2212yescomplemented
24#17985820C2212yescomplemented
25#17985815C2212yescomplemented
26#17985812C2212yescomplemented
27#17985808C2212yes—
28#17985808C2212yes—
29#17985781C2211yescharacteristic
30#17985781C2211yescharacteristic
31#17985777C2212yescomplemented
32#529×C71—21no—
33#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#488×C71—21no—
36#470×C71C2211yescharacteristic
37#469×C71C2211yescharacteristic
38#468×C71—21no—
39#442×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#440×C71—21no—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556161—22no—
45#14556156—22no—
46#14556150—21no—
47#14556150C2312yes—
48#14556136—42no—
49#14556134—22no—
50#14556134—22no—
51C2×#11765849—21no—
52M16×D71—42no—
53#14556074—22no—
54#14556072—22no—
55#14556071—22no—
56#14556069—22no—
57#14556068C2312yes—
58#14556068C2312yes—
59#14556064—21no—
60#14556064C2312yes—
61#14556056—22no—
62#14556056—22no—
63C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C71—21no—
65C2×D8×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71D411yescharacteristic
67C2×M16×C71C2311yescharacteristic
68#126×C71—41no—
69#125×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#123×C71—41no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—41no—
77#117×C71—41no—
78C2×C42×C71D411yescharacteristic
79#107×C71—21no—
80#106×C71C2311yescharacteristic
81#106×C71C2311yescharacteristic
82#103×C71—21no—
83#103×C71—21no—
84#102×C71—21no—
85#102×C71—21no—
86#97×C71D411yescharacteristic
87#97×C71C2311yescharacteristic
88C4×C8×C71D411yescharacteristic
89C4×C8×C71C2311yescharacteristic
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98Dic284—21no—
99Dic284#4112yes—
100#11765854—22no—
101#11765854—22no—
102D568—21no—
103D568#4112yes—
104#11765849—22no—
105#11765849—41no—
106#11765848—42no—
107#11765848—42no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C8×D71—42no—
110C8×D71—42no—
111C71⋊C16—22no—
112C71⋊C16—22no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119Q16×C71—22no—
120SD16×C71—42no—
121D8×C71—22no—
122M16×C71—22no—
123M16×C71—22no—
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—21no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C23×C71—41no—
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—82no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D71—42no—
163C22⋊D71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—22no—
166D284—41no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169Dic142—22no—
170Dic142—41no—
171C8×C71—21no—
172C8×C71—21no—
173C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C71C2×#4112yes—
175C71⋊C8—42no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71#52511yescharacteristic
191C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic71—42no—
193#33690—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#310911yescharacteristic
198D71—82no—
199#3183D7111yescharacteristic, complemented
200#2956—711no—
201#2239—711no—
202#2238—711no—
203#2231—712no—
204#2212—712no—
205#2191—711no—
206#2190—711no—
207AGL(1,ℤ/16)—712no—
208#2180—712no—
209#2165—711no—
210C71#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—711no—
212#568—1421no—
213#529—21no—
214#510—712no—
215#509—712no—
216#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
217#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
218#488—21no—
219#470C2×D7111yescharacteristic
220#469C2×D7111yescharacteristic
221#468—21no—
222#444—712no—
223#444—1421no—
224#443—712no—
225#443—1421no—
226#442C2×D7111yescharacteristic, complemented
227#441C2×D7111yescharacteristic, complemented
228#440—21no—
229#430—711no—
230C2×#104—1421no—
231C4×M16C2×D7111yescharacteristic
232#365—712no—
233#365—712no—
234#364—712no—
235#362—712no—
236#361—712no—
237#360—712no—
238#360—712no—
239#349—711no—
240#349—711no—
241#347—712no—
242C2×#41—1421no—
243#137—1422no—
244AGL(1,ℤ/8)—1422no—
245#135—712no—
246#135—1421no—
247C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D7111yescharacteristic
250#131—2842no—
251#131—1422no—
252#131—1422no—
253C2×M16—2842no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
268Q32—1422no—
269SD32—1422no—
270SD32—1422no—
271D16—1422no—
272M32—712no—
273M32—712no—
274#108—712no—
275#108—1421no—
276#107—21no—
277#106C22×D7111yescharacteristic
278#106C22×D7111yescharacteristic
279#104—1422no—
280#104—1422no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D7111yescharacteristic
286#97C22×D7111yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
288C4×C8C22×D7111yescharacteristic
289#41—2841no—
290#41—2841no—
291#41—1422no—
292#41—1422no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—712no—
305Q16—1421no—
306SD16—42no—
307SD16—1422no—
308SD16—1422no—
309D8—22no—
310D8—712no—
311D8—1421no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—2842no—
315M16—2841no—
316M16—2842no—
317M16—1422no—
318C2×C8—2842no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2842no—
321C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C8C23×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C16—1422no—
341C16—1422no—
342C23—41no—
343C23—2841no—
344C23#1455615411yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—2841no—
348Q8—1422no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—2841no—
353D4—2842no—
354D4—2842no—
355D4—1422no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4#1455615411yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2842no—
373C8#1455615312yes—
374C8#41×D7112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2842no—
381C22—11361no—
382C22C2×#1455615411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2842no—
390C4#1798650611yescharacteristic
391C4C2×#1455615311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—5682no—
396C2#2259842711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22598427
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3183C2
socleC2×C71#3109
prime radical#22590285C2
hypercenter#3183D71
hypocenterC71#33690
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597251C2semidirect
2. #22590557C2semidirect
3. #22590552C2semidirect
4. #22590513C2semidirect
5. #22590406C2semidirect
6. #22590290C2semidirect
8. #22590236C2semidirect
9. #22590229C2semidirect
10. #22590152C2semidirect
11. C71×#3183C2semidirect
22. #17985821C22semidirect
23. #17985821C22semidirect
24. #17985820C22semidirect
25. #17985815C22semidirect
26. #17985812C22semidirect
31. #17985777C22semidirect
33. #499×C71C22semidirect
34. #495×C71C22semidirect
39. #442×C71C22semidirect
40. #441×C71C22semidirect
199. #3183D71semidirect
210. C71#33690semidirect
216. #499C2×D71semidirect
217. #495C2×D71semidirect
226. #442C2×D71semidirect
227. #441C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972512
#225905572
#225905522
#225905132
#225904062
#225902902
#225902852
#225902362
#225902292
#225901522
C71×#31832
#3369071